第十章 统计（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版教材统计章节，以AB卷分层设计构建"概念辨析-特征数计算-回归分析"完整训练链，强化数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选5题/填空4题|聚焦相关关系判断、算术平均数等核心概念辨析与基础计算|从变量关系识别到集中趋势特征数（平均数、中位数、众数）生成，构建统计描述基础| |综合应用|单选7题/解答5题|涉及回归直线方程求解、离散系数计算等数据处理与模型应用|通过线性回归分析与离散程度评估，实现从数据到数学模型的转化，培养数据分析与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 2．已知数据6，7，8，a，10的算术平均数为8，则a的值为（    ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 3．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，算术平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 4．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ） A． B． C． D． 5．某商场要反映不同品牌冰箱的销售情况，以确定主推品牌，应选择的统计指标是（    ） A．算术平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 6．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 7．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 8．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 9．如图是某班学生数学与物理成绩散点图，下列说法正确的是（     ）    A．数学成绩与物理成绩呈负相关 B．数学成绩与物理成绩不相关 C．数学成绩与物理成绩呈正相关 D．无法判断两者的相关关系 10．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 11．已知x与y的数据如下，且回归方程为，预测时，（   ） x 4 8 10 18 y 30 22 18 14 A．10 B．9 C．8 D．7 12．某产品的宣传费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如表所示： 4 5 6 7 8 60 80 90 100 120 根据上表可得回归方程，则宣传费用为9万元时，销售额最接近（   ） A．123万元 B．128万元 C．132万元 D．138万元 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．若一组数据的方差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 14．若M个数的算术平均数是X，N个数的算术平均数是Y，则这个数的算术平均数是________. 15．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为________． 16．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 18．从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下： 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 判断在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好． 19．甲，乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数数据如下表所示： 甲 0 0 1 2 0 0 3 0 4 0 乙 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 计算两组数据的离散系数，并判断哪台机床性能较稳定（离散系数保留1位小数）.（附：） 20．某中学高二数学备课组对学生的记忆力判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： 4 6 8 10 2 3 5 6 (1)请根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程； (2)根据（1）中求出的回归直线方程，预测记忆力为9的学生的判断力． 21．某手机店统计手机售价x（单位：百元）与月销量y（单位：部）的关系，数据如下表： 售价x 20 25 30 35 40 月销量y 80 70 60 50 40 (1)判断手机售价x与月销量y的相关关系类型（正相关/负相关）； (2)求月销量y对售价x的回归直线方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列变量之间不存在相关关系的是（    ） A．身高与体重（通常身高越高，体重越大） B．数学成绩与物理成绩（数学成绩好，物理成绩通常较好） C．性别与视力（性别与视力无明显关联） D．施肥量与农作物产量（合理范围内施肥越多，产量越高） 【答案】C 【分析】根据相关关系的概念判断. 【详解】A、B、D选项中，两个变量之间均存在明显的依赖关系，存在相关关系； C选项“性别”（男/女）与“视力”（近视度数、视力值等）之间无明显的依赖或关联，不存在相关关系. 故选：C． 2．已知数据6，7，8，a，10的算术平均数为8，则a的值为（    ） A．7 B．8 C．8.5 D．9 【答案】D 【分析】根据平均数的算法列式求参数即可. 【详解】由题意得，，解得. 故选：D. 3．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，算术平均数为b，众数为c，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中位数、众数、算术平均数的定义求解即可. 【详解】由题意得，，，. 则. 故选：C. 4．某小组7名学生的中考体育分数（满分为分）如下：，该组数据的众数、中位数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用众数、中位数的定义即可求解. 【详解】将数据重新排列为， 所以该组数据的众数为，中位数为， 故选：D. 5．某商场要反映不同品牌冰箱的销售情况，以确定主推品牌，应选择的统计指标是（    ） A．算术平均数 B．加权平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【分析】根据算术平均数、加权平均数、中位数及众数的概念求解. 【详解】“确定主推品牌”需选择销量最高的品牌，对应“出现次数最多的品牌”，需用众数判断； 算术平均数、加权平均数计算的是平均销量，中位数反映中间销量，均无法体现“销量最高”， 故选：D． 6．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，4次试验的观测数据如下表所示． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 若y对x的回归直线方程为，且回归系数，则等于（   ） A．0.45 B． C．0.35 D． 【答案】C 【分析】求出代入直线方程中即可得解. 【详解】由题意可知，，， y对x的回归直线方程为，且回归系数， 将代入直线方程中得， 解得， 故选：C. 7．甲、乙两组数据的算术平均数分别为，，标准差分别为，，则两组数据离散程度更大的是（    ） A．甲组 B．乙组 C．两组相同 D．无法判断 【答案】C 【分析】根据离散系数性质判断. 【详解】计算甲组离散系数：； 计算乙组离散系数：； 两组离散系数相等，故离散程度相同， 故选：C. 8．已知A组数据的算术平均数，标准差；B组数据的算术平均数，标准差，则两组数据离散程度的关系为（    ） A．A 组离散程度更大 B．B 组离散程度更大 C．两组相同 D．无法比较 【答案】C 【分析】根据两组数据的离散系数判断. 【详解】计算A组数据的离散系数：； 计算B组数据的离散系数：, 两组数据的离散系数相等，说明两组数据的离散程度相同， 故选：C. 9．如图是某班学生数学与物理成绩散点图，下列说法正确的是（     ）    A．数学成绩与物理成绩呈负相关 B．数学成绩与物理成绩不相关 C．数学成绩与物理成绩呈正相关 D．无法判断两者的相关关系 【答案】C 【分析】根据散点图与相关性判断即可. 【详解】趋势线呈上升趋势，数学成绩与物理成绩呈正相关. 故选：C. 10．某水果店 6 天的苹果销量（单位：）统计如下表，该水果店这 6 天苹果销量的加权算术平均数为（    ） 销量 15 20 25 天数 1 3 2 A．19.5 B．20.83 C．21.5 D．22.5 【答案】B 【分析】根据加权算术平均数的公式计算． 【详解】由题意，该水果店这6天苹果销量的加权算术平均数为 ． 故选：B． 11．已知x与y的数据如下，且回归方程为，预测时，（   ） x 4 8 10 18 y 30 22 18 14 A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】先根据回归方程过样本中心点求出，再将代入回归方程求出预测值. 【详解】由题意，，， 则回归方程过样本中心点， 所以，可得， 则回归方程为， 将代入回归方程得， ∴预测时，的值为9， 故选：B. 12．某产品的宣传费用（单位：万元）与销售额（单位：万元）的统计数据如表所示： 4 5 6 7 8 60 80 90 100 120 根据上表可得回归方程，则宣传费用为9万元时，销售额最接近（   ） A．123万元 B．128万元 C．132万元 D．138万元 【答案】C 【分析】根据回归直线经过样本中心求出，再代入求解即可. 【详解】∵，， ∴，∴当时，. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．若一组数据的方差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 【答案】 【分析】由方差得出标准差，再结合算术平均数即可求解. 【详解】解：由题意计算可得标准差， 则离散系数. 故答案为：. 14．若M个数的算术平均数是X，N个数的算术平均数是Y，则这个数的算术平均数是________. 【答案】 【分析】根据两组数的平均数计算出两组数总数，再根据平均数的算法计算整体数据的平均数即可. 【详解】由题意得，M个数的和为，N个数的和为，则这个数的和为， 所以这个数的算术平均数是. 故答案为：. 15．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为________． 【答案】 【分析】求出数据的平均数和标准差，再由标准差系数定义计算即可. 【详解】由题意得，这组数据的平均数， 标准差为， 标准差系数为. 故答案为：. 16．若一组数据2，3，，1，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为________. 【答案】4 【分析】由众数定义确定，进而求得中位数. 【详解】因为2，3，，1，5，7的众数为7，所以， 将这6个数据按照从小到大的顺序排列：1，2，3，5，7，7， 所以中位数为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在某赛季篮球比赛中，运动员甲每场比赛的得分（单位：分）情况如下表： 比赛场次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得分 12 24 31 15 36 25 50 35 31 44 39 41 36 求在该赛季比赛中，运动员甲得分情况的算术平均数、中位数、众数、极差.（算术平均数取小数点后2位） 【答案】算术平均数为32.23分，中位数为35分，众数为31分和36分，极差为38分 【分析】利用算术平均数、中位数、众数与极差的计算公式即可得解. 【详解】根据题意，将运动员甲的得分从小到大排列，得， 所以其算术平均数为（分）. 一共有13个得分，则其中位数为第7个数，即35分； 众数为31分和36分；极差为（分）. 18．从甲、乙两个工人做出的同一种零件中，各抽出4个，量得它们的直径（单位：mm）如下： 甲：9.98，10.00，10.02，10.00； 乙：10.00，9.97，10.03，10.00. 判断在使用零件的尺寸符合规定方面谁做得较好． 【答案】在使用零件符合规定方面甲做得较好. 【分析】通过计算甲﹑乙两个工人做出零件的尺寸的平均数和方差来进行判断. 【详解】算术平均数， 方差. 算术平均数， 方差 ，， 在使用零件符合规定方面甲做得较好. 19．甲，乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数数据如下表所示： 甲 0 0 1 2 0 0 3 0 4 0 乙 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 计算两组数据的离散系数，并判断哪台机床性能较稳定（离散系数保留1位小数）.（附：） 【答案】甲、乙两台机床的离散系数分别约为1.5，1.1，乙台机床性能较稳定 【分析】利用算术平均数、方差、标准差与离散系数的计算公式，结合离散系数的实际意义即可得解. 【详解】依题意，甲机床的次品数的算术平均数， 乙机床的次品数的算术平均数， 则方差， 方差， 故标准差，标准差， 所以离散系数，离散系数， 则，所以乙台机床性能较稳定. 20．某中学高二数学备课组对学生的记忆力判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： 4 6 8 10 2 3 5 6 (1)请根据上表提供的数据，求出关于的回归直线方程； (2)根据（1）中求出的回归直线方程，预测记忆力为9的学生的判断力． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用线性回归系数公式算出，，再代入求回归直线方程. （2）将代入回归方程，求. 【详解】（1）由表中数据可得，， ， ， ， ， 所以． （2）当时，． 21．某手机店统计手机售价x（单位：百元）与月销量y（单位：部）的关系，数据如下表： 售价x 20 25 30 35 40 月销量y 80 70 60 50 40 (1)判断手机售价x与月销量y的相关关系类型（正相关/负相关）； (2)求月销量y对售价x的回归直线方程. 【答案】(1)负相关 (2) 【分析】（1）观察题中数据x与y的变化趋势判断相关关系类型； （2）利用公式计算回归系数和，进而可得回归直线方程． 【详解】（1）观察表格中数据：售价x从20增加到40（百元），月销量y从80减少到40（部）， 因为随着售价的增大，月销量呈现出减小的趋势， 所以手机售价与月销量是负相关关系． （2）根据题中数据可得： ，， ，， ， ； 所以， ， 所以回归直线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $