第七章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层设计，B卷聚焦数列知识整合与能力提升，通过多样题型构建从概念到应用的逻辑链条，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|选择1-5/9-10（6题）|等差数列、等比数列的通项与前n项和基本运算|从定义到公式推导，夯实运算能力| |概念辨析|选择6（1题）|数列概念及性质的辨析判断|明晰概念内涵与外延，发展推理意识| |综合应用|选择12/填空13-16/解答17-21（10题）|结合古代数学问题的综合应用与推理|从单一知识到知识网络，提升用数学语言表达现实世界的能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等差数列中，，则该数列的前8项和（   ） A．128 B．92 C．80 D．64 2．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，则的值是（   ） A． B． C． D．58 3．在等差数列中，首项，公差，若成等比数列，则等于（   ） A．8 B．3 C．5 D． 4．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．数列的第项值等于（   ） A． B． C． D． 6．下列关于数列的说法正确的是（    ） A．数列“1，2，3，4”与“4，3，2，1”是同一个数列 B．数列“1，1，1，1，…”不是等差数列 C．数列的通项公式唯一确定数列 D．无穷数列一定没有最后一项 7．设数列的前n项和，若为等比数列，则常数 （    ） A． B． C． D． 8．如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 10．在等差数列中，公差，则的值为（   ） A．57 B．58 C．59 D．60 11．在数列中，已知，当时，，则（   ） A． B． C． D． 12．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？（   ） A．4日 B．3日 C．5日 D．6日 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．数列，2，既是等差数列又是等比数列，则______. 14．已知等差数列的前n项和为，若，，则的值为___________. 15．等比数列的各项均为实数，其前项为，已知，，则______. 16．已知，那么___________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知等比数列的前项和为，，且，求公比和数列的通项公式，若，求数列的前项和. 18．在我国古代著名的数学专著《张丘建算经》里有一段叙述：今有两马，一马发长安至齐，初日行一百二十八里，日减半；另一马发齐至长安、初日行九十七里，日减半里，两马8日相逢.问：齐离长安多少里？ 19．等差数列的第3项为8，前3项和为15，求该数列的首项和公差. 20．在等比数列{}中，已知，. (1)求通项公式； (2)设，求数列{}的前n项和. 21．在数列{}中，，. (1)求数列{}的通项公式及前项和； (2)若数列{}的通项公式满足＝，求数列{}的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等差数列中，，则该数列的前8项和（   ） A．128 B．92 C．80 D．64 【答案】D 【分析】由等差数列的求和公式，计算得到答案. 【详解】由等差数列的求和公式， 可得， 故选：D. 2．已知首项为最小正整数，公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，则的值是（   ） A． B． C． D．58 【答案】A 【分析】先由等比中项求解公差，再由等差数列的通项公式求解即可. 【详解】设等差数列的公差为，且， 因为该等差数列的首项为最小正整数，即， 因为依次成等比数列，所以有， 即，整理得， 因为，所以，解得， 因此. 故选：A. 3．在等差数列中，首项，公差，若成等比数列，则等于（   ） A．8 B．3 C．5 D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程，根据等差数列前n项和求解即可. 【详解】因为成等比数列，，所以， 即，解方程得或（舍去）， 所以 故选：D. 4．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再由前项和公式列方程求解即可. 【详解】因为，设的公比为，， 则，解得， 即，得， 所以，解得. 故选：B. 5．数列的第项值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和求解即可. 【详解】由题意可知， 故选：C. 6．下列关于数列的说法正确的是（    ） A．数列“1，2，3，4”与“4，3，2，1”是同一个数列 B．数列“1，1，1，1，…”不是等差数列 C．数列的通项公式唯一确定数列 D．无穷数列一定没有最后一项 【答案】D 【分析】根据数列的基本概念，结合数列的有序性、等差数列定义、通项公式与数列的对应关系、无穷数列定义逐一判断选项. 【详解】选项 A：数列具有有序性，“1，2，3，4”与“4，3，2，1”的项排列顺序不同，属于不同数列，A 错误. 选项 B：“1，1，1，1，…”中相邻两项差值恒为0（公差），符合等差数列定义，是等差数列，B 错误. 选项 C：数列的通项公式不唯一，例如数列“1，，1，，…”可表示为或，C 错误. 选项 D：无穷数列的定义是项数无限的数列，因此一定没有最后一项，D 正确. 故选：D. 7．设数列的前n项和，若为等比数列，则常数 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质，求出通项公式，将n代入具体数值即可求出. 【详解】因为为等比数列，， 所以， 当时，， 依题意，应有满足通项公式，即，所以. 故选：B. 8．如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合等差数列及等比数列的通项公式即可得解. 【详解】第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以， 又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等， 所以第5行构成首项为，公比为的等比数列， 所以， 故选：C. 9．记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】由等差数列，又知，可求得，再由与的差值为6倍公差，而得解. 【详解】已知等差数列中，又， 因为，所以，则， 设数列公差为d，则， 所以，得. 故选：B. 10．在等差数列中，公差，则的值为（   ） A．57 B．58 C．59 D．60 【答案】D 【分析】由等差数列的性质和前n项和公式即可得解. 【详解】已知等差数列，公差， 且 ， 所以 . 故选：D. 11．在数列中，已知，当时，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的定义得出数列为等差数列，结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为当时，， 所以是以为首项，以为公差的等差数列， 故，， 故选：B. 12．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安四百二十里，良马初日行九十七里，日增一十五里；驽马初日行九十二里，日减一里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？（   ） A．4日 B．3日 C．5日 D．6日 【答案】A 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式及求和公式即可得解. 【详解】良马第日行程记为，则数列是首项为97，公差为15的等差数列， 驽马第日行程记为，则数列是首项为92，公差为的等差数列， 则，，， 数列的前项和为， 数列的前项和为， ，即， 解得或（舍），即4日相逢. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．数列，2，既是等差数列又是等比数列，则______. 【答案】1 【分析】根据等差中项与等比中项列式即可求解. 【详解】因为数列即是等差数列又是等比数列. 所以. 所以. 所以. 故答案为：1. 14．已知等差数列的前n项和为，若，，则的值为___________. 【答案】91 【分析】根据等差数列的前n项和公式求解． 【详解】等差数列中，，， 则． 故答案为：91． 15．等比数列的各项均为实数，其前项为，已知，，则______. 【答案】 【分析】分、两种情况，根据等比数列的求和公式，列方程组，求得，据此可求解. 【详解】①当公比时，由题可得，方程组无解； ②当公比时，由题可得，解得. 所以. 故答案为：. 16．已知，那么___________. 【答案】1 【分析】利用分组求和法，结合等差数列的通项公式与求和公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为是首项为，末项为，公差为的等差数列， 则，解得， 则，即，解得. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知等比数列的前项和为，，且，求公比和数列的通项公式，若，求数列的前项和. 【答案】或， 当时，，； 当时，，. 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求出公比，再由等差数列与等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】等比数列中，，， 整理得，解得或.   当时，通项公式， ，且， 因为，所以， 当时，通项公式， ，且， 因为，所以. 18．在我国古代著名的数学专著《张丘建算经》里有一段叙述：今有两马，一马发长安至齐，初日行一百二十八里，日减半；另一马发齐至长安、初日行九十七里，日减半里，两马8日相逢.问：齐离长安多少里？ 【答案】1017里 【分析】根据题意结合等差数列及等比数列的求和公式即可得解. 【详解】由题意知一马每日行程构成等比数列，其中，公比， 则8日行程为. 另一马每日行程构成等差数列，其中，公差， 则8日行程为. 所以. 所以齐离长安1017里. 19．等差数列的第3项为8，前3项和为15，求该数列的首项和公差. 【答案】首项，公差. 【分析】根据等差数列的定义，性质及求和公式即可得解. 【详解】由题意可知，解得， 又因为，所以，， 所以首项，公差. 20．在等比数列{}中，已知，. (1)求通项公式； (2)设，求数列{}的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式列出方程组，求出首项与公比，从而得解； （2）通过对数的运算性质，求出，验证数列{}是等差数列，然后根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）设等比数列{}的公比为， 因为，， 所以，解得， 所以. （2）因为，由（1）问，有， 所以，， 所以数列{}是以首项，公差的等差数列， 所以. 21．在数列{}中，，. (1)求数列{}的通项公式及前项和； (2)若数列{}的通项公式满足＝，求数列{}的前项和. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据等差数列的定义，通项公式与前项和公式即可求解. （2）根据裂项相消法即可求解. 【详解】（1）由得，所以是公差的等差数列. 则，解得. 所以数列{}通项公式：， 前n项和. （2）由（1）得，. 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $