第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学教材第七章数列，以AB卷分阶设计，A卷通过基础概念到综合应用的题型梯度，系统构建知识逻辑，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3、12/填空13|直接考查等差/等比中项、通项公式定义|从核心概念切入，建立数列基本认知| |公式应用|单选4-11、填空14-16|需代入通项公式、前n项和公式计算|公式推导与应用结合，强化运算能力| |综合应用|解答17-21/贷款问题|实际情境与跨数列结合（等差+等比）|通过模型构建，体现应用意识，完成知识迁移|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4和9的等比中项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比中项的性质结合已知条件即可求解. 【详解】设4和9的等比中项为G， 则，解得. 故选：B. 2．3和11的等差中项为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质计算即可. 【详解】根据等差中项公式，3和11的等差中项为. 故选：B. 3．在等比数列中，首项，公比，则其通项公式为（    ） A． B． C． D．​ 【答案】A 【分析】根据等比数列通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，首项，公比， 所以通项公式为. 故选：A. 4．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 【答案】C 【分析】将题干转换成等差数列，即可求解. 【详解】将题干转换成首项，公差的等差数列， 所以， 则该运动员在第9天按计划要跑2600米， 故选：C. 5．已知等差数列中，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B. 6．在等比数列中，，，则的值为（    ） A． B．6 C． D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求值即可.. 【详解】由等比数列的性质得， 代入，，得，则， 等比数列中，因为，， 故，即 故选：B. 7．在等差数列中，首项，公差，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的通项公式可求解. 【详解】因为等差数列的首项，公差， 所以其通项公式为：. 故选：A. 8．在等比数列中，首项，公比，则其前5项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中，首项，公比， 所以. 故选：A. 9．已知等比数列中，，，则该数列的公比q为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求解． 【详解】已知，， 且，即，即，解得， 故选：A． 10．等差数列中，，公差，则其前8项和为（    ） A．116 B．120 C．124 D．128 【答案】A 【分析】根据等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中，，公差， 则. 故选：A. 11．等差数列中，若，则的值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】由等差数列的性质得， 则，解得， 故选：D. 12．已知数列的通项公式为，则该数列的第5项是（    ） A．45 B．47 C．49 D．51 【答案】B 【分析】将代入通项公式计算即可． 【详解】已知数列的通项公式为， 则该数列的第5项是， 故选：B． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．数列的通项公式，则是此数列的第_________项. 【答案】9 【分析】根据数列的通项公式即可求解. 【详解】令，则有， 即，. 故答案为：9. 14．的三内角成等差数列，且，则_________. 【答案】 【分析】由已知条件和三角形内角和与等差中项的性质易得答案. 【详解】因为的三内角成等差数列，则， 则，解得， 所以 . 故答案为：. 15．已知等比数列的前三项依次为，，，则_________. 【答案】 【分析】根据等比中项可求解a的值，再由等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为等比数列的前三项依次为，，， 可得，解得， 所以等比数列的前三项依次为4,6,9，设公比为， 所以，所以. 故答案为：. 16．已知等差数列中，，则___________. 【答案】12 【分析】由等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 整理得，解得或（舍去）， 即. 故答案为：12. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．小李从银行贷款10万元，贷款期限为5年，年利率为，如果5年后一次性还款，那么小李应偿还银行多少钱（精确到0.0001万元）？ 【答案】万元 【分析】由题意可得根据等比数列的概念即可求解. 【详解】解：依题意得，， ， ， …… 五年后则为（万元）. 答：小李应偿还银行万元. 18．在等比数列中,,且与的等差中项为,求,,. 【答案】,,. 【分析】由等比中项的应用及等差中项的公式即可得解. 【详解】由题意得. 解得. ∵与的等差中项为. . 解得. . 解得. 所以,,. 19．在等比数列中，已知，，成等差数列，求公比q. 【答案】 【分析】利用等差中项公式得到，进而整理得，再利用等比数列的定义即可得解. 【详解】因为，，成等差数列，所以， 即，整理得，即， 因为在等比数列中，，所以. 20．在等比数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若 分别为等差数列的第 5 项和第 3 项，求数列的通项公式及前 n 项和. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据等比数列的通项公式运算即可. （2）先求出，再根据等差数列的通项公式求出，最后由等差数列通项公式和前项和公式求值即可. 【详解】（1）已知为等比数列，且， 设公比为，所以，解得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）可知， 所以，，， 所以等差数列{}中，， 解得， 所以数列的通项公式为， 数列{}的通项公式及前 n 项和. 21．在等差数列{}中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值. 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）根据等差数列性质，等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）在等差数列{}中，，， 解得，，则公差，， 所以数列的通项公式：. （2）由可得， 解得或（不合题意，舍去）， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．4和9的等比中项为（    ） A． B． C． D． 2．3和11的等差中项为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 3．在等比数列中，首项，公比，则其通项公式为（    ） A． B． C． D．​ 4．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 5．已知等差数列中，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．在等比数列中，，，则的值为（    ） A． B．6 C． D．8 7．在等差数列中，首项，公差，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 8．在等比数列中，首项，公比，则其前5项和为（    ） A． B． C． D． 9．已知等比数列中，，，则该数列的公比q为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．等差数列中，，公差，则其前8项和为（    ） A．116 B．120 C．124 D．128 11．等差数列中，若，则的值为（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 12．已知数列的通项公式为，则该数列的第5项是（    ） A．45 B．47 C．49 D．51 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．数列的通项公式，则是此数列的第_________项. 14．的三内角成等差数列，且，则_________. 15．已知等比数列的前三项依次为，，，则_________. 16．已知等差数列中，，则___________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．小李从银行贷款10万元，贷款期限为5年，年利率为，如果5年后一次性还款，那么小李应偿还银行多少钱（精确到0.0001万元）？ 18．在等比数列中,,且与的等差中项为,求,,. 19．在等比数列中，已知，，成等差数列，求公比q. 20．在等比数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若 分别为等差数列的第 5 项和第 3 项，求数列的通项公式及前 n 项和. 21．在等差数列{}中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $