综合测试卷（一）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本套综合训练紧扣中职数学教材，采用AB卷分层设计与综合测试卷实战模拟，系统整合章节核心考点，强化知识网络构建与解题能力提升，培养数学眼光、思维与语言素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|A卷（章节）|聚焦单一考点，注重概念理解与基础运算|从定义到应用，构建“概念-公式-基础题型”线性逻辑| |能力提升|B卷（章节）|跨知识点综合，强调知识迁移与问题转化|串联章节内关联知识，形成“考点融合-方法交叉”网状结构| |实战模拟|4份综合卷|模拟真实考试情境，覆盖高频考点与易错点|整合全册知识，体现“问题情境-数学建模-逻辑推理”应用链条|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．在△ABC中，若，，，则∠A等于（   ） A． B． C．或 D．或 3．中，，由余弦定理得边长（    ） A． B． C． D． 4．据统计，某产品的市场销售量（单位：万台）与广告费用投入（单位：万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知与之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则的值是（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 5．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（   ） A． B． C． D． 6．有2名女生和4名男生，排成一排，其中2名女生排在一起的所有排法是（    ） A．120种 B．240种 C．480种 D．720种 7．袋中有4红3白，随机取2球，两球都是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 8．等差数列，，公差，前 4 项和（    ） A． B． C． D． 9．等比数列，，公比，则（    ） A． B． C． D． 10．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 11．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 12．化简（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．从8 名同学中选出4 人参加数学竞赛，其中甲一定参加，则共有________种. 14．等比数列的前项和为，若，，则________. 15．若为第三象限角，且，则的值是_________． 16．若等差数列{}的前19项和为，则________． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某一射手射击所得环数X的分布列见下表，求：     X 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 求此射手射击所得环数X的期望值与方差. 18．用这5个数字组成没有重复数字的三位数，求这个三位数恰好是奇数的概率． 19．若的展开式中第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是，求展开式中含的项. 20．在等比数列{}中，已知，. (1)求{}的通项公式； (2)已知数列{}是等差数列，且，求{}的通项公式与前n项和. 21．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则的值是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据题意结合二项式系数的性质即可求解. 【详解】因为二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大， 则展开式的项数为奇数，且第 5 项是中间项，所以. 故选：C. 2．在△ABC中，若，，，则∠A等于（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在△ABC中，，，， 由正弦定理，得， 即. 因为,所以或. 故选：C. 3．中，，由余弦定理得边长（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可得解. 【详解】中，， 由余弦定理得， 则， 故选：A. 4．据统计，某产品的市场销售量（单位：万台）与广告费用投入（单位：万元）之间的对应数据的散点图如图所示，由图可知与之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，则的值是（   ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【答案】A 【分析】计算和的均值，进而代入线性回归方程，解得. 【详解】由题意可知，， 将，代入线性回归方程可得，即， 故选：A. 5．已知随机变量服从正态分布，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用正态曲线的对称性即可得解. 【详解】随机变量服从正态分布，则正态曲线关于对称， ，则， 由对称性可知，， 则， 故选：D. 6．有2名女生和4名男生，排成一排，其中2名女生排在一起的所有排法是（    ） A．120种 B．240种 C．480种 D．720种 【答案】B 【分析】根据题意利用捆绑法即可得解. 【详解】将2名女生看作一个整体，有种排法， 再与其他人进行全排列，有种排法， 则共有种排法， 故选：B. 7．袋中有4红3白，随机取2球，两球都是红球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型公式及组合数的计算即可得解. 【详解】袋中有4红3白，随机取2球，两球都是红球的概率为， 故选：A. 8．等差数列，，公差，前 4 项和（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】等差数列，，公差，则前4项和. 故选：C. 9．等比数列，，公比，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】等比数列，，公比，则. 故选：B. 10．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用正弦型函数的周期公式计算. 【详解】函数的最小正周期是， 故选：C. 11．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式结合已知条件可得，再利用余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：C. 12．化简（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式即可得解. 【详解】. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．从8 名同学中选出4 人参加数学竞赛，其中甲一定参加，则共有________种. 【答案】 【分析】根据优先考虑法和组合易得答案. 【详解】因为从8 名同学中选出4 人参加数学竞赛，其中甲一定参加， 所以要从7名同学中选出3人参加数学竞赛， 所以共有种. 故答案为：. 14．等比数列的前项和为，若，，则________. 【答案】1或9 【分析】由等比数列的通项公式和前项和公式求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，易知， 则由题意，得解得或 所以或 故答案为：1或9. 15．若为第三象限角，且，则的值是_________． 【答案】/ 【分析】利用二倍角公式求得，再根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 因为为第三象限角，所以，， 所以， 因为，， 所以. 故答案为：. 16．若等差数列{}的前19项和为，则________． 【答案】 【分析】利用等差数列前项和公式，结合等差数列的中项性质代入已知条件计算即可得到的值. 【详解】已知， 解得. 故答案为：20. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某一射手射击所得环数X的分布列见下表，求：     X 8 9 10 P 0.2 0.6 0.2 求此射手射击所得环数X的期望值与方差. 【答案】， 【分析】根据期望与方差的计算公式可求解. 【详解】由分布列可得， ； . 18．用这5个数字组成没有重复数字的三位数，求这个三位数恰好是奇数的概率． 【答案】 【分析】根据题意，结合排列数和组合数的应用，分别求出所得三位数恰好是奇数的事件数和组成没有重复数字的三位数的事件的总数，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，设事件{所得三位数恰好是奇数}， 则事件A分为两类：第一类是这个三位数的末尾数字是1， 其包含的基本事件数； 第二类是这个三位数末尾数字是3， 其包含的基本事件数． 故事件A包含的基本事件数． 由于基本事件的总数， 故这个三位数恰好是奇数的概率． 19．若的展开式中第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比是，求展开式中含的项. 【答案】 【分析】由由已知得，可求出，然后利用二项展开式的通项求解. 【详解】由已知得，且， 即， 得，解得或（舍）， 的展开式的通项，， 令，∴， ∴含的项是. 20．在等比数列{}中，已知，. (1)求{}的通项公式； (2)已知数列{}是等差数列，且，求{}的通项公式与前n项和. 【答案】(1) (2)，. 【分析】（1）列出等比数列通项，再代入、求解即可. （2）将数列的通项公式代入，求出的通项公式，并利用等差数列的求和公式求出即可. 【详解】（1）设等比数列的公比为q， 将代入等比数列通项得， 和， 解得， 故的通项公式为. （2）将代入，得， 根据等差数列求和公式得， 故的通项公式为，前n项和为. 21．已知在中，角的对边分别为且． (1)求； (2)求的大小及的面积． 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（）根据题意结合正弦定理即可得解. （）根据题意结合余弦定理求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）正弦定理中，又， 所以， 又，所以. （2）由余弦定理， 又，所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $