综合测试卷（三）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层+综合测试整合模式，覆盖数列、三角函数等模块，通过基础巩固与能力提升结合，培养数学眼光观察实际问题、发展数学思维进行逻辑推理。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列与应用|8题（如第4题《九章算术》等比数列）|基础计算、实际应用、综合证明|从定义到性质，结合古代数学问题体现应用拓展| |三角函数与解三角形|5题（如第1、21题）|图像变换、边角关系计算|从函数图像到解三角形，构建数形结合逻辑| |概率统计与排列组合|5题（如第3、17题）|正态分布、回归分析、概率分布|从数据处理到模型应用，培养数据意识| |函数与二项式定理|3题（如第6、20题）|解析式求解、单调区间判断|从函数性质到定理应用，强化逻辑推理|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积是（    ） A． B． C． D．2 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知随机变量X服从正态分布，，则（   ） A． B． C． D． 4．我国数学巨著《九章算术》中有如下问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？其大意为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（    ） A． B． C． D． 5．假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下表的统计资料，若由资料知，支出的维修费用对使用年限的回归直线方程为，则使用年限为10年时，维修费用约为（    ） 使用年限/年 2 3 4 5 6 维修费用/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 A．14.23万元 B．13.1万元 C．9.15万元 D．12.38万元 6．的展开式中，的系数是（    ） A．40 B．80 C．10 D．5 7．某中学环保社团计划利用社团前空地栽种五棵高度不一样的树木，其中最高和最矮的两棵树木种在两头的方法种数有（   ） A．6 B．12 C．24 D．48 8．等差数列满足，则（    ） A． B． C． D． 9．等比数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知数列中，，那么（   ） A． B． C． D． 11．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12．在 中，若，，，则边 （    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．数列中，，，且满足，数列的通项公式是________. 14．用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字组成无重复数字的整数，其中四位奇数有________个． 15．设是等比数列的前n项和，若，，则__________． 16．已知，，则________． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某实验室有名研究员，名女研究员，现从中选人去参加学术研讨会，求所选人中女研究员人数的概率分布. 18．已知三个正数成等差数列，它们的和为， 若给这三个数分别加上， ， 后得到的三个数成等比数列，求原来的三个数. 19．已知数列的前n项和公式为，求出这个数列的通项公式，并判断其是否为等差数列？ 20．函数（，，）在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间. 21．在中，角 所对的边分别为，已知，，. (1)求的值； (2)求角的大小及边的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积是（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】在中，，，，则的面积是. 故选：D. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正弦公式即可求解. 【详解】因为. 故选：A. 3．已知随机变量X服从正态分布，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正态分布的性质计算即可. 【详解】由题可知：随机变量X服从正态分布，， 所以. 故选：D. 4．我国数学巨著《九章算术》中有如下问题：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？其大意为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义结合题意得出每天的织布数构成公比为的等比数列，结合等比数列的求和公式即可得解. 【详解】根据题意可知，每天的织布数构成公比为的等比数列， 因为天共织布尺，所以，解得尺， 若共织布尺，则，解得， 这位女子织布的天数是. 故选：B. 5．假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的维修费用（万元），有如下表的统计资料，若由资料知，支出的维修费用对使用年限的回归直线方程为，则使用年限为10年时，维修费用约为（    ） 使用年限/年 2 3 4 5 6 维修费用/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 A．14.23万元 B．13.1万元 C．9.15万元 D．12.38万元 【答案】D 【分析】求出与，代入回归方程求出，然后将代入即可. 【详解】，， 则，则， 则回归方程为，则万元. 故选：D. 6．的展开式中，的系数是（    ） A．40 B．80 C．10 D．5 【答案】A 【分析】利用二项展开式的通项公式，确定对应的项的参数，代入计算系数即可. 【详解】的展开式通项为. 令的幂次为3，即，解得， 则的系数为. 故选：A. 7．某中学环保社团计划利用社团前空地栽种五棵高度不一样的树木，其中最高和最矮的两棵树木种在两头的方法种数有（   ） A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】B 【分析】先排最高和最矮的两棵树木，再将剩余的全排列即可得解. 【详解】先将最高和最矮的两棵树木种在两头，有种方法， 再将其余的树种在中间的位置有种方法， 所以共有种方法， 故选：B. 8．等差数列满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差中项求解即可. 【详解】等差数列满足，则，解得. 故选：C. 9．等比数列中，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质列式求值即可. 【详解】已知为等比数列，， 因为，，所以， 故选：B. 10．已知数列中，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据代入求值即可. 【详解】已知，则， ，所以， 故选：A. 11．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】A 【分析】根据正弦型函数图像的平移变换即可求解. 【详解】因为函数， 要得到函数的图像， 需要将函数的图像向左平移个单位长度. 故选：A. 12．在 中，若，，，则边 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知，，， 则， 所以边， 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．数列中，，，且满足，数列的通项公式是________. 【答案】 【分析】利用等差中项法判断得为等差数列，进而求得基本量，从而得解. 【详解】因为，即， 所以数列是等差数列， 设等差数列的公差为，又， 所以，即，解得， 则. 故答案为：. 14．用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字组成无重复数字的整数，其中四位奇数有________个． 【答案】720 【分析】先确定个位数和千位数，再确定百位数和十位数，利用分步计数原理求解即可. 【详解】第一步确定个位数字，因为组成的数为奇数， 所以个位数为奇数，则从中选一个，有4种选法， 第二步确定千位数字，千位数字不能为0， 则千位数字从除0和已选个位数之外的6个数字中选取一个，有6种选法， 第三步确定百位和十位，从剩余6个数字中选2个数字排列，共有种， 根据分步计数原理可得四位奇数有个. 故答案为：. 15．设是等比数列的前n项和，若，，则__________． 【答案】60 【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列的求和公式，分，两种情况，计算，可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由题意： ①若时，则，方程组无解，故不符合题意； ②若时，则 ，解得， 又， 即，解得. 故答案为：60. 16．已知，，则________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以，解得. 因为，所以，则. 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某实验室有名研究员，名女研究员，现从中选人去参加学术研讨会，求所选人中女研究员人数的概率分布. 【答案】 【分析】确定的可能取值，结合离散型随机变量的概率分布即可得解. 【详解】某实验室有名研究员，名女研究员，则有名男研究员， 从中选人去参加学术研讨会，设所选人中女研究员人数为， 则的可能取值为， ，，， 所以所选人中女研究员人数的概率分布为， 18．已知三个正数成等差数列，它们的和为， 若给这三个数分别加上， ， 后得到的三个数成等比数列，求原来的三个数. 【答案】 【分析】由等差数列的性质和等比中项的性质即可求解. 【详解】设三个正数为， 由等差数列求和得 则原三个数为 ,分别加上 后得新数： 这三个数成等比数列， 则 解得 或 ; 当 时，三个数为 （均为正数）； 当 时，三个数为 （含负数，舍去）. 所以原来的三个数为 . 19．已知数列的前n项和公式为，求出这个数列的通项公式，并判断其是否为等差数列？ 【答案】，该数列为等差数列 【分析】先根据数列前项和与通项的关系求出的表达式，再根据等差数列的定义判断该数列是否为等差数列. 【详解】已知数列的前n项和公式为， 当时，， 当时，， 当时，也满足上式， 综上，数列的通项公式为. 因为， 所以数列是首项为，公差为的等差数列. 20．函数（，，）在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时，；当时，. (1)求此函数的解析式； (2)求此函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由函数的最值和周期分别求出A和，根据函数经过定点求出的值，进而得函数的解析式． （2）根据正弦函数的单调性，令，解不等式可求解. 【详解】（1）由题意得，， 所以，，则. 因为点在此函数图象上， 所以，即. 又因为，所以， 从而，解得， 所以； （2）当，， 即，时，函数单调递增. 所以此函数的单调递增区间为. 21．在中，角 所对的边分别为，已知，，. (1)求的值； (2)求角的大小及边的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理求值即可. （2）根据特殊角的三角函数值确定，再由勾股定理求值. 【详解】（1）已知，，， 由正弦定理  ， 得. （2）因为，所以，又，故必为锐角，所以. 因为，所以. 在Rt 中，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $