综合测试卷（二）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固，综合卷聚焦知识网络构建与解题能力突破，体现数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率统计|单选3题+填空1题+解答1题（如第1/5/17题）|结合现实情境（如稀土出口）|从随机变量定义到概率分布应用| |数列|单选2题+解答1题（如第3/20题）|基础公式应用与综合（等差+等比）|从公差计算到通项与求和推导| |解三角形|单选1题+解答1题（如第4/19题）|实际测量问题|从三角形边角关系到实际距离求解| |代数综合|单选4题+填空2题+解答1题（如第2/7/12题）|概念辨析与运算（二项式定理、函数变换）|从代数概念到公式推导与图像变换|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） （1）某人的手机在一天内被拨打的次数； （2）某水文站观察到一天中的水位高度（单位：cm）； （3）某首歌曲被点播的次数． A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．（1）（3） 2．化简后（   ） A． B． C． D． 3．校园绿植养护小组记录花草生长数据，某种四季草每月的生长量构成等差数列，已知前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm，则该生长数列的公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 5．稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（   ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7 6．一个随机变量可以取值1，2，3，4，其概率分布如下： 1 2 3 4 0.1 0.3 0.4 0.2 求随机变量的均值（    ） A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.0 7．已知展开式中第7项是常数项，则等于（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 8．从中任取2个数，两数之和为偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 9．若构成等比数列，则x的值为（   ） A．4 B． C．4或 D． 10．若，，成等差数列，则a，b，c的关系是（   ） A． B． C． D． 11．已知，则的值是（    ） A．1013 B．2026 C．3039 D．4052 12．函数图像变换得到的图像，操作是（    ） A．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 B．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 D．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．在某项测量中，测量结果，若在区间内取值的概率为0.3，则在区间内取值的概率为_________. 14．将7名学生分别同时派往两个实训基地实习，且每个基地至少3人，则不同的派送方法是________种. 15．数列中，若，且，则_______. 16．计算：_______． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．袋中有3个白球，2个红球，从中任抽3个，若X表示取到红球的次数，写出X的分布列，并求和. 18．已知，（）；求的值. 19．在河的岸边选定两点，对岸选定点，测得，，.试根据测量结果，求河的宽度.      20．已知等差数列满足，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求当时，数列的前8项和. 21．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若角的平分线交于点，且，，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列随机变量是离散型随机变量的是（    ） （1）某人的手机在一天内被拨打的次数； （2）某水文站观察到一天中的水位高度（单位：cm）； （3）某首歌曲被点播的次数． A．（1） B．（2） C．（2）（3） D．（1）（3） 【答案】D 【分析】根据离散型随机变量的定义即可求解. 【详解】某人的手机在一天内被拨打的次数和某首歌曲被点播的次数为离散型随机变量，某水文站观察到一天中的水位高度（单位：cm）为连续型随机变量. 故选：D. 2．化简后（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正弦公式即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：A. 3．校园绿植养护小组记录花草生长数据，某种四季草每月的生长量构成等差数列，已知前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm，则该生长数列的公差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据题意利用等差数列的求和公式列出方程组即可得解. 【详解】设每月生长量构成等差数列，公差为， 前5个月总生长高度为55cm，前7个月总生长高度为91cm， 则，解得， 所以公差为， 故选：A. 4．已知中，，，，则为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都可能 【答案】B 【分析】利用余弦定理判断的最大内角的大小即可得解. 【详解】因为在中，，，， 所以角是的最大内角，且， 又， 所以，即角为钝角，故为钝角三角形. 故选：B. 5．稀土被誉为工业的维生素，具有无法取代的优异磁、光、电性能，对改善产品性能，增加产品品种，提高生产效率起到了巨大的作用.右表是2024年前5个月某国稀土出口均价（单位：万元吨）与月份的统计数据.若与的线性回归方程为，则的值为（   ） 1 2 3 4 5 1.7 2.4 2.0 1.6 A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7 【答案】B 【分析】由题可知，根据线性回归方程过过样本中心点，代入回归方程求出的值，再根据平均数公式列式即可求解. 【详解】由题意可知，， 因为线性回归方程过样本中心点， 所以， 又，解得. 故选：B. 6．一个随机变量可以取值1，2，3，4，其概率分布如下： 1 2 3 4 0.1 0.3 0.4 0.2 求随机变量的均值（    ） A．2.5 B．2.7 C．2.9 D．3.0 【答案】B 【分析】根据均值公式即可得解. 【详解】由题意可知，均值， 故选：B. 7．已知展开式中第7项是常数项，则等于（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】B 【分析】根据展开式的通项公式表示出即可求解. 【详解】展开式中第7项是常数项， 则， 则，解得， 故选：B. 8．从中任取2个数，两数之和为偶数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从中任取2个数共有种取法， 其中两数之和为偶数的有共3种取法， 所以两数之和为偶数的概率是 故选：C. 9．若构成等比数列，则x的值为（   ） A．4 B． C．4或 D． 【答案】C 【分析】根据等比中项公式即可得解. 【详解】由等比中项，得， 故选：C. 10．若，，成等差数列，则a，b，c的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质结合对数的运算法则即可求解. 【详解】因为，，成等差数列， 所以， 又对数函数在定义域上单调递增， 对数相等则真数相等，即. 故选：B. 11．已知，则的值是（    ） A．1013 B．2026 C．3039 D．4052 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简，结合已知条件即可求解． 【详解】因为，则， 所以. 故选：B. 12．函数图像变换得到的图像，操作是（    ） A．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变 B．横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变 C．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变 D．纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变 【答案】C 【分析】根据题意利用三角函数图像的变换规律即可得解. 【详解】将函数的图像，纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，即可得到的图像， 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．在某项测量中，测量结果，若在区间内取值的概率为0.3，则在区间内取值的概率为_________. 【答案】/ 【分析】根据题意结合正态分布的对称性即可得解. 【详解】因为，且， 所以， 又因为， 所以， 所以，则， 故答案为：. 14．将7名学生分别同时派往两个实训基地实习，且每个基地至少3人，则不同的派送方法是________种. 【答案】70 【分析】对学生的分配情况进行分类讨论，利用组合数公式及分类加法计数原理求解. 【详解】已知要将名学生派往两个实训基地，且每个基地至少人，那么有两种情况： 情况一：一个基地人，另一个基地人，派送方法有种； 情况二：一个基地人，另一个基地人，派送方法有种， 所以不同的派送方法为种. 故答案为：70. 15．数列中，若，且，则_______. 【答案】 【分析】先根据已知条件判断数列类型，再求出首项和公比，最后代入等比数列前项和公式计算. 【详解】已知，且，即， 可得数列是等比数列，公比，首项， 所以. 故答案为：. 16．计算：_______． 【答案】1 【分析】根据两角和的正切公式计算. 【详解】因为， 所以， 所以 . 故答案为：1. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．袋中有3个白球，2个红球，从中任抽3个，若X表示取到红球的次数，写出X的分布列，并求和. 【答案】； 【分析】根据题意，结合随机变量的取值，求出其分布列，结合数学期望和方差的公式，即可求解. 【详解】由题意，从中任抽3个，随机变量X的可能取值为， 所以；；； 所以随机变量X的分布列为： X 所以数学期望； 方差. 18．已知，（）；求的值. 【答案】 【分析】根据组合数的性质求出，再由组合数的计算方法计算即可. 【详解】已知， 则，或， 解得或， 因为，所以， 则. 19．在河的岸边选定两点，对岸选定点，测得，，.试根据测量结果，求河的宽度.      【答案】 【分析】首先由正弦定理求出的长，再由两角和的正弦公式求出，最后由求值即可. 【详解】，， ，根据正弦定理可得，， ， 在中，作于点，则的长即为河宽， 在中，， ， 又 ， . 20．已知等差数列满足，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求当时，数列的前8项和. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用等比中项公式，结合等差数列的通项公式即可得解； （2）利用等差数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为， 因为，成等比数列， 所以，即，解得或， 因此数列的通项公式为或. （2）当时，由（1）得，通项公式为， 则，所以. 21．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求； (2)若角的平分线交于点，且，，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意利用二倍角公式，正弦定理，诱导公式及两角和的正弦公式将已知等式进行化简得出即可得解. （）根据题意利用三角形的面积公式求出，代入即可得解. 【详解】（1）因为， 所以， 即， 因为，， 所以， 由正弦定理得， 整理得， 即， 即， 又，， 故，所以， 又因为，所以. （2）    由（1）知，又是角的平分线， 所以， 因为，，所以， ， ， 又， 即，得， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $