第九章 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节设AB卷分层训练，通过基础巩固与能力提升结合，构建“概念-性质-应用”知识网络，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3题|离散型随机变量判断、正态分布图像识别|从随机变量定义到类型辨析，建立概念认知| |计算应用|单选4-12题、填空13-16题|分布列性质、二项分布概率、期望计算|通过公式应用强化性质理解，形成“定义-公式-计算”链条| |综合应用|解答17-21题|摸球/投篮模型、正态分布实际问题|结合情境构建数学模型，体现“概念-建模-求解”应用逻辑|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．正态分布的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   2．口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 3．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（ ） ①某食堂在中午半小时内进的人数； ②某元件的测量误差； ③小明在一天中浏览网页的时间； ④高一2班参加运动会的人数； A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 4．已知随机变量，若，则（   ） A． B． C． D． 5．若某地未来连续3天每天下雨的概率均为，则这3天中恰有1天下雨的概率为（   ） A． B． C． D． 6．某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，至少命中2次的概率为（     ） A．0.343 B．0.441 C．0.784 D．0.686 7．若随机变量服从二项分布，则的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（    ） A．0.2 B．2 C．8 D．1.6 9．若随机变量X的分布列如表所示： 0 1 2 3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．某人进行投篮训练，最多投篮4次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为，则表示的试验结果是（ ） A．第4次投篮命中 B．第4次投篮未命中 C．前3次投篮均未命中 D．投篮命中4次 11．设随机变量X的分布列为，，2，3，则常数c的值为（    ） A． B． C．1 D． 12．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．根据历次射击训练的记录，甲选手命中的环数的分布列如下表： 8 9 10 0.3 0.5 则均值等于______． 14．随机变量X服从，若，，则n为______. 15．一个不透明的袋子内装有大小质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个， 每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量X表示取出后都是白球的次数，则___________. 16．若随机变量服从正态分布，则，则实数等于______． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知某种罐装饮料的容量（单位：）服从正态分布，容量在的范围内都属于合格品，求任取一罐饮料为合格品的概率. 18．在10件产品中，有2件次品.每次抽取一件，有放回地抽取2次，求取得的次品件数 ξ 的概率分布. 19．口袋里有4个黑球与1个白球，每次有放回地任取一球，求3次抽取中恰好有2个白球的概率. 20．在某次数学考试中，考生的成绩服从正态分布. (1)求考生的成绩位于区间内的概率； (2)若这次考试共有1000名考生，试估计考试成绩在区间内的考生人数. 21．袋子中装有若干个大小均匀的红球和白球，已知从袋子中摸出一个红球的概率为.现从袋子中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止. (1)求恰好摸5次停止的概率； (2)记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求的分布列和数学期望. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．正态分布的图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据正态分布的图像关于直线对称，即可解得. 【详解】正态分布的图像关于直线对称， 所以选项BCD错误，选项A图像关于直线对称，正确. 故选：A. 2．口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 【答案】B 【分析】结合“任取3个球”的实际场景，分析黑球个数的所有可能情况． 【详解】口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球， 当取出的个球全是白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球全是黑球时，黑球个数为个，即， 所以的可能取值为，，，. 故选：B. 3．下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（ ） ①某食堂在中午半小时内进的人数； ②某元件的测量误差； ③小明在一天中浏览网页的时间； ④高一2班参加运动会的人数； A．①② B．③④ C．①③ D．①④ 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用离散型随机变量的定义分析各命题，再判断作答. 对于①，某食堂在中午半小时内进的人数可以一一列举出来，故①是离散型随机变量；对于②，某元件的测量误差不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量； 对于③，小明在一天中浏览网页的时间不能一一列举出来，故③不是离散型随机变量；对于④，高一2班参加运动会的人数可以一一列举出来，故④是离散型随机变量； 故选：D. 4．已知随机变量，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】随机变量服从正态分布，得到曲线关于对称，根据曲线的对称性得到结论． 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称， 又， 所以. 故选：B. 5．若某地未来连续3天每天下雨的概率均为，则这3天中恰有1天下雨的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布即可得解. 【详解】某地未来连续3天每天下雨的概率均为，不下雨的概率为， 则这3天中恰有1天下雨的概率为， 故选：A. 6．某射手每次射击命中目标的概率为0.7，连续射击3次，至少命中2次的概率为（     ） A．0.343 B．0.441 C．0.784 D．0.686 【答案】C 【分析】根据题意结合独立重复试验的概率，求出命中两次和命中三次的概率即可得解. 【详解】某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则没有命中的概率为，连续射击3次， 命中两次的概率， 命中三次的概率为， 所以至少命中两次的概率为， 故选：C. 7．若随机变量服从二项分布，则的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布计算公式计算出正确答案. 【详解】由已知得，即. 故选：B. 8．已知，则（    ） A．0.2 B．2 C．8 D．1.6 【答案】D 【分析】根据二项式分布的方差求解即可. 【详解】已知，则，则. 故选：D. 9．若随机变量X的分布列如表所示： 0 1 2 3 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 则当时，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用分布列的性质即可得解. 【详解】由表格知前三项概率和为，所以， 故选：B. 10．某人进行投篮训练，最多投篮4次，命中一次就停止投篮，记投篮次数为，则表示的试验结果是（ ） A．第4次投篮命中 B．第4次投篮未命中 C．前3次投篮均未命中 D．投篮命中4次 【答案】C 【分析】根据变量的意义进行判断. 根据变量的意义可知：表示前3次投篮均未命中，可以进行第四次投篮，则投篮次数为4次. 故选：C. 11．设随机变量X的分布列为，，2，3，则常数c的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】利用离散型随机变量分布列的所有概率之和为 1 的性质，列方程求解常数 . 【详解】由题意可得， ， 即，解得. 故选：D. 12．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分布列的性质求出的值，再根据概率的加法公式可得结果. 【详解】由题可得： ，解得， 所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．根据历次射击训练的记录，甲选手命中的环数的分布列如下表： 8 9 10 0.3 0.5 则均值等于______． 【答案】 【分析】利用离散型随机变量分布列的性质可求出m的值，再根据数学期望公式即可求解. 【详解】由离散型随机变量分布列的性质可知，解得， 所以. 故答案为：. 14．随机变量X服从，若，，则n为______. 【答案】10 【分析】利用二项分布的数学期望和方差公式求解. 【详解】随机变量X服从， 已知，即①； ，即②， 将①代入②可得：，则， 再把代入①式中，可得，解得， 故答案为：10. 15．一个不透明的袋子内装有大小质量相同的6个小球，其中红球有2个，白球有4个， 每次取两个，取后放回，连续取三次，设随机变量X表示取出后都是白球的次数，则___________. 【答案】 【分析】根据组合数的计算公式，结合二项分布的期望公式即可求解. 【详解】从六个小球中取两个有种取法，从四个白球中取两个有种取法， 所以六个球中取出两个白球的概率为，由题意得，变量服从二项分布， 所以. 故答案为：. 16．若随机变量服从正态分布，则，则实数等于______． 【答案】 【分析】根据正态分布的对称性列方程求解即可. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 说明正态分布曲线关于对称， 因为， 所以，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知某种罐装饮料的容量（单位：）服从正态分布，容量在的范围内都属于合格品，求任取一罐饮料为合格品的概率. 【答案】 【分析】根据容量服从正态分布，进而求解即可. 【详解】由题意可知，容量服从正态分布， 即服从均值为，标准差为的正态分布. 因为容量在的范围内都属于合格品， 则. 故任取一罐饮料为合格品的概率为. 18．在10件产品中，有2件次品.每次抽取一件，有放回地抽取2次，求取得的次品件数 ξ 的概率分布. 【答案】分布列见解析 【分析】由二项分布求出取得的次品件数 ξ 的概率并列出分布列即可. 【详解】由题知，每次取到次品是相互独立， 且取到次品的概率是等可能的，其概率为. 取得的次品件数可能取值为. ； ； . 故的分布列为下表： ξ 0 1 2 P 0.64 0.32 0.04 19．口袋里有4个黑球与1个白球，每次有放回地任取一球，求3次抽取中恰好有2个白球的概率. 【答案】 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】3次抽取为相互独立的随机事件，且在相同条件下重复进行，每次抽到白球的概率为， 黑球的概率为. 3次抽取得到白球的个数是一个离散型随机变量，服从参数为，的二项分布，即. 其中恰有2个白球的概率为. 20．在某次数学考试中，考生的成绩服从正态分布. (1)求考生的成绩位于区间内的概率； (2)若这次考试共有1000名考生，试估计考试成绩在区间内的考生人数. 【答案】(1)0.9544 (2)683人 【分析】（1）由，可得到，的值，根据正态变量在区间内取值的概率是0.9544进行分析计算即可. （2）由，可得到，的值，同理可求得内的概率，然后用总人数乘概率即可. 【详解】（1）根据题意，，，， ， 所以考生的成绩位于区间内的概率为0.9544. （2）根据题意，，，， ， 即考生的成绩位于区间内的概率是0.6826， 所以考试成绩在区间内的考生大约有（人）. 21．袋子中装有若干个大小均匀的红球和白球，已知从袋子中摸出一个红球的概率为.现从袋子中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止. (1)求恰好摸5次停止的概率； (2)记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求的分布列和数学期望. 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）利用独立重复试验求概率即可； （2）利用独立重复试验求概率然后可求分布列，再利用期望公式可求. 【详解】（1）依题意，最后一次一定是摸到的红球，则前4次恰有两次摸到红球， 故恰好摸5次停止的概率为； （2）由题可知随机变量的取值为0，1，2，3， 则， ， ， . 因此，随机变量的分布列为 0 1 2 3 P 的数学期望是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $