第八章 排列组合（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本专项紧扣中职数学教材，按章节设AB卷分层训练，B卷聚焦排列组合能力提升，通过多样化题型构建知识网络，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二项式定理|6题（如第1、3、14题）|考查系数、项数、二项式系数性质|从公式推导到系数计算，形成完整应用链条| |排列组合应用|13题（如第2、9、21题）|涵盖分组分配、相邻不相邻、涂色等实际情境|从基本原理到复杂情境建模，体现知识迁移应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在的展开式中，系数最大的项是（   ） A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第8项 2．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加实践活动，每个小组由1 名教师和2名学生组成，则不同的安排方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．在的二项展开式中，含项的系数是（    ） A．10 B． C．40 D． 4．在的展开式中，常数项为第（   ）项 A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知的展开式中共8项，则（    ） A． B． C． D． 6．从数字，，，中任意取出3个数字（允许重复）组成三位数，且各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为（    ） A． B． C． D． 7．现有5本科技书分别分给2个同学，一个同学分2本，另一个同学分3本，则不同的分法共有（     ） A．10种 B．20种 C．30种 D．40种 8．从甲、乙、丙三个人中，抽取两人参加数学、英语两项竞赛活动，每项活动恰有1人参加， 则不同的抽取方法数为（    ） A．12 B．8 C．6 D．3 9．将6本不同的书随机地放在同一层书架上，其中和两本书相邻摆放的不同放法共有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 10．一幅地图中有3个两两相邻的区域、、，用红、黄、蓝、绿4种颜色给这3个区域着色，要求相邻的区域颜色不同，着色方案一共有（    ） A．4种 B．8种 C．12种 D．24种 11．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（    ） A．10 B．12 C．16 D．20 12．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（   ）种    A．9 B．11 C．13 D．15 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量是__________. 14．在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________． 15．从5名男生和3名女生中任选3人，则至少有1名女生的选法共有__________种. 16．由组成无重复数字的三位数的奇数的个数为________． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王5名志愿者中选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张 和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有多少种？ 18．的展开式中的第项的二项式系数成等差数列，求n. 19．有6本不同的书，6本不同的书分成三组，每组都是2本，有多少种不同的分法？ 20．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某地. (1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？ (2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？ 21．六人站成一排，求： (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数； (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排列数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在的展开式中，系数最大的项是（   ） A．第4项 B．第5项 C．第4项和第5项 D．第8项 【答案】B 【分析】先写出二项式展开式的通项公式，先分析二项式系数的最大项，再结合系数的正负进而找出系数最大的项. 【详解】因为二项式中，二项式系数最大项为第项与第项， 即二项式系数最大项为第4项与第5项， 其展开式的通项公式为：，其中， 则， ，即第项的系数最大. 故选：B. 2．将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加实践活动，每个小组由1 名教师和2名学生组成，则不同的安排方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】利用分步乘法计数原理，依次确定甲地的教师、学生人选，剩余人员直接分配到乙地，即可计算总方案数. 【详解】甲地选派1名教师，从2名教师中任选1名，选法种数为； 甲地选派2名学生，从4名学生中任选2名，选法种数为； 剩余的1名教师与2名学生直接安排到乙地，仅1种安排方式. 根据分步乘法计数原理，不同的安排方案共有种. 故选：A. 3．在的二项展开式中，含项的系数是（    ） A．10 B． C．40 D． 【答案】B 【分析】根据二项式的通项公式求解即可. 【详解】二项式的通项为， 令，， 所以含项的系数是. 故选：B. 4．在的展开式中，常数项为第（   ）项 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据二项式的展开式通项求解即可. 【详解】的展开式通项为， 令，解得，则常数项为第. 故选：C. 5．已知的展开式中共8项，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项展开式的性质得出，利用组合数的性质即可得解. 【详解】的展开式中共8项，则， 则， 故选：B. 6．从数字，，，中任意取出3个数字（允许重复）组成三位数，且各位数字之和等于6，则这样的三位数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按组成三位数的三个数字的重复情况分类，分别计算每类对应的三位数个数后求和. 【详解】由题意，各位数字取自，且三个数字之和为6，分三类讨论： ① 三个数字完全相同：仅满足条件，可组成1个三位数222； ② 两个数字相同、一个数字不同：设相同数字为，不同数字为，则，其中且， 解得，即组合为，从3个数位中选1个放置4，剩余位置放置1，共个三位数； ③ 三个数字均不同：三个不同的正整数和为6，仅满足条件，三个不同数字的全排列为个， 对应6个不同的三位数。 综上，符合条件的三位数总个数为. 故选：A. 7．现有5本科技书分别分给2个同学，一个同学分2本，另一个同学分3本，则不同的分法共有（     ） A．10种 B．20种 C．30种 D．40种 【答案】B 【分析】利用组合数公式及分步乘法计数原理求解. 【详解】先从5本科技书中选2本，有种选法， 将选好的2本分给2个同学中的任意1人，剩余3本分给另一人，共2种分配方式， 因此不同分法共有种. 故选：B. 8．从甲、乙、丙三个人中，抽取两人参加数学、英语两项竞赛活动，每项活动恰有1人参加， 则不同的抽取方法数为（    ） A．12 B．8 C．6 D．3 【答案】C 【分析】先由组合数选出两人参加活动的选法，再由排列数求解即可. 【详解】从甲、乙、丙三个人中，抽取两人参加活动，共有种不同选法， 现数学、英语两项竞赛活动，每项活动恰有1人参加， 则不同的抽取方法数为. 故选：C. 9．将6本不同的书随机地放在同一层书架上，其中和两本书相邻摆放的不同放法共有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】运用捆绑法结合排列数计算即可. 【详解】和两本书有种排法， 将和捆绑与其余本书排列， 有种排法， 所以和两本书相邻摆放的不同放法共有种， 故选：B. 10．一幅地图中有3个两两相邻的区域、、，用红、黄、蓝、绿4种颜色给这3个区域着色，要求相邻的区域颜色不同，着色方案一共有（    ） A．4种 B．8种 C．12种 D．24种 【答案】D 【分析】根据分步乘法计数原理求解即可. 【详解】因为3个区域两两相邻，要求相邻区域颜色不同，因此三个区域的颜色都不相同. 给区域着色，共有4种颜色可选，即4种方案； 给区域着色，与相邻，颜色不能和相同，因此剩下种选择； 给区域着色，与、都相邻，颜色不能和、相同，、已经用了2种不同颜色， 因此剩下种选择. 根据分步乘法计数原理，总方案数为种. 故选：D. 11．某学校邀请五个班的班干部座谈，其中班有甲、乙两位班干部到会，其余班级各有一位班干部到会，会上共选3位班干部进行发言，则班至少选到一位班干部的不同的选法种数为（    ） A．10 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】根据分类加法及分步乘法计数原理求解. 【详解】班选到一位班干部发言有：种， 班选到两位班干部发言有：种， 共有：种， 故选：C. 12．如图所示，在，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不通情况有（   ）种    A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】根据题意分类讨论脱落点为个，个，个，个的情况即可得解. 【详解】按照可能脱落的个数分类讨论， 若脱落1个，则有，两种情况， 若脱落2个，则有，，，，，共6种情况， 若脱落3个，则有，，，，共4种情况， 若脱落4个，则有共1种情况， 综上共有（种）情况. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．文艺演出中要求语言类节目不能相邻，现有4个歌舞类节目和2个语言类节目，若从中任意选出4个排成节目单，则能排出不同节目单的数量是__________. 【答案】288 【分析】分类语言类节目的个数，结合排列组合求解即可. 【详解】第一类：0个语言类节目，则4个歌舞类节目，方法数为种； 第二类：1个语言类节目，则3个歌舞类节目，方法数为种； 第三类：2个语言类节目，则2个歌舞类节目，选出节目的方法数为种； 由语言类节目不能相邻，则先排歌舞类节目，方法数为种， 形成3个空隙，将2个语言类节目排在空隙，方法数为种，共种， 共种. 故答案为：288. 14．在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________． 【答案】112 【分析】根据二项式系数的性质求出，再根据二项式定理求解即可. 【详解】因为所有项的二项式系数之和为，解得. 二项式的展开式通项为 令，解得. 则常数项为. 故答案为：112. 15．从5名男生和3名女生中任选3人，则至少有1名女生的选法共有__________种. 【答案】46 【分析】使用间接法求解，用总选法减去“全是男生”的选法. 【详解】从人中任选人的总选法有种， 从名男生中任选人的选法有种， 所以，至少有名女生的选法有种. 故答案为：46. 16．由组成无重复数字的三位数的奇数的个数为________． 【答案】 【分析】结合分步乘法计数原理，优先安排有特殊要求的个位，再依次安排百位、十位即可求解. 【详解】第一步，确定个位数字， 从这3个奇数中任选1个放在个位，共有3种选法， 第二步，确定百位数字，已使用1个数字， 剩余5个数字均满足百位取值要求，共有5种选法， 第三步，确定十位数字，已使用2个数字， 剩余4个数字均满足十位取值要求，共有4种选法， 因此符合要求的三位数总个数为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王5名志愿者中选派4人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张 和小赵只能从事前两项工作，其余3人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有多少种？ 【答案】36 【分析】根据题意结合计数原理分类计算即可求解. 【详解】由于小张 和小赵只能从事前两项工作，故可分类来计算： 第一类：小张、小赵都被选上，则有（种）选法； 第二类：两人中只有小张被选上，则有（种）选法； 第三类：两人中只有小赵被选上，同理有12种， 由加法原理得：（种）. 18．的展开式中的第项的二项式系数成等差数列，求n. 【答案】 【分析】根据二项式系数的概念表示出第项的二项式系数，再由等差中项的定义列方程求解即可. 【详解】已知，第项的二项式系数分别为， 则成等差数列，所以， 即，因为， 则， 整理得，解得或， 因为存在第项，所以，舍去， 所以. 19．有6本不同的书，6本不同的书分成三组，每组都是2本，有多少种不同的分法？ 【答案】15 【分析】这是平均分组问题，列举，，是一种分法，所以求出组合数除以即可. 先分三组，有种分法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为， 若第一组取了，，第二组取了，第三组取了，则该种方法记为， 但种分法中还有，，共种情况， 而这种情况只能作为一种分法，故分配方式有（种）． 20．现有5名男司机，4名女司机，需选派5人运货到某地. (1)如果派3名男司机、2名女司机，共有多少种不同的选派方法？ (2)至少有两名男司机，共有多少种不同的选派方法？ 【答案】(1)60 (2)121 【分析】（1）由分步乘法计数原理和组合即可得解； （2）利用分类加法与分步乘法计数原理即可得解. 【详解】（1）由题意，从5名男司机，4名女司机中， 派3名男司机、2名女司机， 则由分步乘法计数原理得种. （2）至少有两名男司机，有派2名男司机，3名女司机，派3名男司机、2名女司机，派4名男司机、1名女司机，派5名男司机，共4种情况， 则派2名男司机，3名女司机，有种情况， 派3名男司机，2名女司机，有种情况， 派4名男司机，1名女司机，有种情况， 派5名男司机，有种情况， 由分类加法计数原理知，共有种. 21．六人站成一排，求： (1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数； (2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排列数. 【答案】(1)504 (2)312 【分析】（1）根据条件分类讨论，利用排列数与组合数公式及计数原理求解. （2）根据条件分类讨论，利用排列数与组合数公式、插空法及计数原理求解. 【详解】（1）第一类：乙在排头， 此时乙的位置固定，剩下的个人进行全排列，有种排法； 第二类：乙不在排头， 因为乙不在排头也不在排尾，所以乙有个位置可选，即种选法；甲也不能在排头，此时甲也有个位置可选，即种选法；剩下的个人进行全排列，有种排法， 则此时有种排法， 所以排法共有（种）. （2）第一类：甲在排尾，乙在排头， 此时甲和乙的位置固定，剩下的个人进行全排列，有种方法； 第二类：甲在排尾，乙不在排头， 甲在排尾位置固定，乙不能在排头和排尾（甲已占排尾），所以乙有个位置可选，即种选法；剩下的个人进行全排列，有种排法， 这种情况有种方法； 第三类：甲不在排尾，乙在排头， 乙在排头位置固定，甲不能在排头和排尾（乙已占排头），所以甲有个位置可选，即种选法；剩下的个人进行全排列，有种排法， 这种情况有种方法； 第四类：甲不在排尾，乙不在排头， 先排其余个人，有种排法，这个人排好后形成个空位，从这个空位中选个安排甲和乙，有种排法， 这种情况有种方法， 所以排法共有（种）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $