第八章 排列组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 以AB卷分层训练构建排列组合知识网络，通过基础巩固与综合应用培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-5题、填空13-15题|聚焦分步/分类计数原理、排列数计算，结合生活情境（如报名、搭配）|从基本计数原理到排列组合概念生成，夯实知识根基| |综合应用|单选6-12题、填空16题、解答17-21题|涉及有限制条件的排列（如相邻/不相邻）、组合（如人员选取）及二项式定理应用|从单一知识点到知识整合，构建“原理-公式-应用”逻辑链条，提升问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某班小张等4位同学报名参加，，三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报小组，则不同的报名方法有（    ） A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理求解. 【详解】小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种， 所以由分步乘法计数原理知，共有（种）不同的报名方法. 故选：C. 2．小明要搭配一套服装，上衣有 2 件不同的 T 恤，裤子有 3 条不同的牛仔裤，鞋子有 2 双不同的运动鞋，那么小明搭配服装的不同方式有（    ） A．7 种 B．12 种 C．6 种 D．4 种 【答案】B 【分析】由分步乘法计数原理即可得解. 【详解】搭配服装分三步：①选上衣，有 2 种选法；②选裤子，有 3 种选法；③选鞋子，有 2 种选法. 根据分步乘法原理，总搭配方式为种. 故选：B. 3．中职生技能大赛设置了焊接、汽修、护理 3 个专业类别，每个类别各有 2 个项目.一名学生选择一个项目参赛，不同的选法有（    ） A．3 种 B．5 种 C．6 种 D．12 种 【答案】C 【分析】先按 “专业类别” 分类，再统计每类的项目数，最后求和即可. 【详解】选择参赛项目分 3 类： ①焊接类，有 2 种项目；②汽修类，有 2 种项目；③护理类，有 2 种项目. 根据分类加法原理，总选法数为种. 故选：C. 4．从 4 本不同的课外书中任选 2 本借给同学，不同的借法有（    ） A．4 种 B．6 种 C．8 种 D．12 种 【答案】B 【分析】根据组合的定义即可求解. 【详解】从 4 本不同的课外书中任选 2 本借给同学，不同的借法有 种. 故选：B. 5．计算排列数的值为（    ） A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】C 【分析】根据排列数公式直接计算. 【详解】. 故选：C. 6．若在二项式的展开式中的系数为15，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据二项展开式通项公式求解即可. 【详解】二项式的展开式的通项为 令，则，，则. 故选：C. 7．的展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先设二项展开式的常数项，再使的指数等于0，求出的值代回通项公式即可. 【详解】已知，设展开式中的常数项为 ， 令，解得， 所以二项展开式的常数项为. 故选：B. 8．的展开式中，系数最大的项是（    ） A．第6项 B．第3项 C．第3项和第6项 D．第5项和第7项 【答案】D 【分析】先求出展开式中二项式系数最大项，即可求解系数最大项. 【详解】因为的展开式中，第项，即第6项二项式系数最大， 且展开式第6项系数为， 所以第5项和第7项系数分别为，且， 所以的展开式中，系数最大的项是第5项和第7项. 故选：D. 9．某医院从7名医生、8名护士中选出3名医生和2名护士组成医疗队支援社区，不同的选法有（    ） A．980种 B．860种 C．1120种 D．1680种 【答案】A 【分析】根据组合与分步乘法计数原理即可求解. 【详解】由题意得，①选3名医生：从7名中选3名，对应种； ②选2名护士：从8名中选2名，对应种. 所以总选法数为. 故选：A. 10．用 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数，要求偶数不相邻（偶数为 2、4），不同的五位数有（    ） A．12 种 B．24 种 C．36 种 D．72 种 【答案】D 【分析】先排奇数，再在奇数空位插入偶数求解即可. 【详解】①排奇数：1、3、5 为奇数，全排列有种排法； ②插偶数：从4个空位选2个排列 2、4，有种排法. 总五位数个数为种. 故选：D. 11．利用组合数性质计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据组合数性质即可求解. 【详解】根据组合数性质， 令，则. 故选：B. 12．将“数、学、课、本”4个字排成一排，要求“数”和“学”相邻，不同的排法有（    ） A．6 种 B．12 种 C．18 种 D．24 种 【答案】B 【分析】采用捆绑法，即将 “数”、“学” 视为整体，与其它两个元素进行全排列，再内部排列，最后根据分步乘法计数原理可求解. 【详解】①捆绑“数”和“学”：视为1个整体，此时共有“数+学”、“课”、“本”共3个元素，对这3个元素全排列，有种排法； ②内部排列：“数”和“学” 内部排列共有种排法. 所以不同的排法数为 种. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．若，则正整数x的值是_______. 【答案】1或5 【分析】应用组合数公式列出关于x的方程，即可求正整数的值. 【详解】解：由题意得或，解得或. 故答案为：1或5. 14．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可以组成________个四位数. 【答案】 【分析】在已知的5个数字中任选4个作全排列即可得答案. 【详解】用1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，即任选4个数字作全排列即可， 所以个. 故答案为：. 15．用数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的两位数，不同的两位数共有________个. 【答案】20 【分析】根据分步计数法求解. 【详解】先确定十位数字，有1、2、3、4、5，5种选择， 因为不能重复，所以十位选完后，个位数有4种选择， 所以不同的两位数共有个. 故答案为：20. 16．已知的展开式中，前3项的二项式系数之和为22，则________. 【答案】6 【分析】根据二项式展开公式求解即可. 【详解】因为已知的展开式中，前3项的二项式系数之和为22， 所以，即，解得或（舍去）， 故. 故答案为：6. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某手机的开机数字密码可由4~6位数字构成，则该手机共可以设置多少种开机数字密码？ 【答案】种 【分析】根据分步乘法计数原理，分别计算4位、5位、6位数字密码的情况数，再相加. 【详解】因为开机数字密码每个数位上有，共10个选择，且数字密码根据数位不同共有三类. 第一类有4位数，共种； 第二类有5位数，共100000种； 第三类有6位数，共种， 所以共有10000+100000+种. 18．现有翻译8人，其中3人只会英语，2人只会德语，还有3人英语、德语都会，现从这8人中选取3名英语翻译，2名德语翻译，有多少种不同的选法？ 【答案】92 【分析】方法1：按只会德语的2人入选的人数分类再由组合知识可得答案；方法2：按只会英语的3人入选的人数分类再由组合知识可得答案． 方法1：按只会德语的2人入选的人数分类． 第1类，2个人都入选，则只需从其余的人中再选3人担任英语翻译，有种方法； 第2类，2人中恰好有1人入选，则要从英语、德语都会的3人中再选出1人担任德语翻译， 再从余下会英语的5人中选3名英语翻译，有种； 第3类，2个人都没有入选，则要从英语、德语都会的3人中选2名德语翻译， 再从余下会英语的4人中选3名英语翻译，有种． 因此，共有种不同的选法． 方法2：按只会英语的3人入选的人数分类． 第1类，3人中有1人入选，有种选法； 第2类，3人中有2人入选，有种选法； 第3类，3人都入选，有种选法； 第4类，3人都不入选，有种选法． 因此，共有种选法． 19．已知的二项展开式的第3项系数等于6，求n的值． 【答案】. 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的二项展开式的第3项为， 则，即，解得或， 故． 20．安排6名志愿者去做A，B，C三项不同的工作，每项工作需要2人. (1)求不同的安排方案种数； (2)由于工作需要，甲、乙二人必须做同一项工作，丙、丁二人不能做同一项工作，求不同的安排方案种数. 【答案】(1)90种 (2)12种 【分析】（1）用组合数公式及分步计数原理求解； （2）由条件分为三组，然后再排列即可. 【详解】（1）先从6人中选2人去做A工作，再从剩余的4人中选2人去做B工作，则剩下的2人就去做C工作. ∴不同的安排方案种数为种. （2）∵甲、乙二人必须做同一项工作，∴甲、乙二人为一组， ∵丙、丁二人不能做同一项工作， ∴丙与剩下的2人中挑选1人为一组，丁与剩下的1人为一组， ∴不同的安排方案种数为种. 21．某课外兴趣组共有15人，包括9名男生和6名女生，其中l名为组长.现在要选3人参加竞赛，分别求出满足下列不同选法的种数． (1)要求组长必须参加； (2)要求选出的3人中至少有1名女生. 【答案】(1)91 (2)371 【分析】（1）组长必须参加，再从其它14个人中选2人即可求解. （2）选出的3人中至少有1名女生，可从任选3人的方案中减去3人全是男生的方案，即可求解. 【详解】（1）要求组长必须参加，不同的选法共有（种）. （2）要求选出的3人中至少有1名女生，不同的选法共有（种）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某班小张等4位同学报名参加，，三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报小组，则不同的报名方法有（    ） A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 2．小明要搭配一套服装，上衣有 2 件不同的 T 恤，裤子有 3 条不同的牛仔裤，鞋子有 2 双不同的运动鞋，那么小明搭配服装的不同方式有（    ） A．7 种 B．12 种 C．6 种 D．4 种 3．中职生技能大赛设置了焊接、汽修、护理 3 个专业类别，每个类别各有 2 个项目.一名学生选择一个项目参赛，不同的选法有（    ） A．3 种 B．5 种 C．6 种 D．12 种 4．从 4 本不同的课外书中任选 2 本借给同学，不同的借法有（    ） A．4 种 B．6 种 C．8 种 D．12 种 5．计算排列数的值为（    ） A．6 B．8 C．12 D．24 6．若在二项式的展开式中的系数为15，则的值为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 7．的展开式中的常数项为（    ） A． B． C． D． 8．的展开式中，系数最大的项是（    ） A．第6项 B．第3项 C．第3项和第6项 D．第5项和第7项 9．某医院从7名医生、8名护士中选出3名医生和2名护士组成医疗队支援社区，不同的选法有（    ） A．980种 B．860种 C．1120种 D．1680种 10．用 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数，要求偶数不相邻（偶数为 2、4），不同的五位数有（    ） A．12 种 B．24 种 C．36 种 D．72 种 11．利用组合数性质计算的值为（    ） A． B． C． D． 12．将“数、学、课、本”4个字排成一排，要求“数”和“学”相邻，不同的排法有（    ） A．6 种 B．12 种 C．18 种 D．24 种 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．若，则正整数x的值是_______. 14．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，可以组成________个四位数. 15．用数字 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的两位数，不同的两位数共有________个. 16．已知的展开式中，前3项的二项式系数之和为22，则________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某手机的开机数字密码可由4~6位数字构成，则该手机共可以设置多少种开机数字密码？ 18．现有翻译8人，其中3人只会英语，2人只会德语，还有3人英语、德语都会，现从这8人中选取3名英语翻译，2名德语翻译，有多少种不同的选法？ 19．已知的二项展开式的第3项系数等于6，求n的值． 20．安排6名志愿者去做A，B，C三项不同的工作，每项工作需要2人. (1)求不同的安排方案种数； (2)由于工作需要，甲、乙二人必须做同一项工作，丙、丁二人不能做同一项工作，求不同的安排方案种数. 21．某课外兴趣组共有15人，包括9名男生和6名女生，其中l名为组长.现在要选3人参加竞赛，分别求出满足下列不同选法的种数． (1)要求组长必须参加； (2)要求选出的3人中至少有1名女生. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $