第六章 三角计算（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 以教材章节为基准，AB卷分层训练（A基础巩固、B能力提升），综合测试卷模拟实战，助力构建三角计算知识网络。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角计算|选择12题/填空4题/解答5题|涵盖基础计算、综合应用及实际情境题（如教堂高度估算、隧道工程测量）|以三角形边角关系为核心，串联正弦定理、余弦定理及三角函数公式，形成从概念到实际应用的逻辑链条，培养几何直观与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在三角形中，所对的边分别是已知，，，则（   ） A． B．或 C． D．或 2．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．不确定 3．在中，，，是中点，则（  ） A． B． C．2 D． 4．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶、教堂塔尖的仰角分别是和，在楼顶处测得教堂塔尖的仰角为，则该同学计算索菲亚教堂的高度为（   ）    A． B． C． D． 7．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 8．已知的内角，，的对边分别是，，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 9．函数的图像上所有的点向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 10．下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 11．在中，，则（    ） A． B． C． D． 12．若为非零实数，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．在中，已知，，且，则________． 14．三角形三边满足，该三角形最大的内角是_______. 15．在中，若，则是_______三角形. 16．已知是方程的两个实数根，则________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知，，并且和都是第一象限角，求，的值. 18．在中，所对的边分别是，已知，，，求的面积. 19．在中，角的对边分别为，若，试判断该三角形的形状. 20．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的最大值和最小值. 21．中国高铁某隧道工程队要在如图所示的和两地之间修建一条笔直的隧道，现在从地和地测量得到：，，．    (1)求隧道的长度； (2)求以确定隧道的方向． 附：，，，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在三角形中，所对的边分别是已知，，，则（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式和特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为，所以， 解得，因为， 所以或. 故选：D. 2．已知，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．不确定 【答案】B 【分析】由两角和的正切公式进行化简即可得解. 【详解】 . 故选：B. 3．在中，，，是中点，则（  ） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】由余弦定理结合题干条件代入计算即可. 【详解】在中，，，是中点，则， 在中，由余弦定理得， 因为，所以. 故选：D. 4．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数关系式及正弦定理可得. 因为，且，所以. 又因为中，，由正弦定理得， 所以. 故选：D. 5．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由两角和的正切公式求解的值，再由二倍角的余弦公式将正余弦化为正切求解即可. 【详解】由，可得， 即，则有， 解得， 则. 故选：C. 6．圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.某同学为了估算索菲亚教堂的高度，在教堂的正东方找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（，，三点共线）处测得楼顶、教堂塔尖的仰角分别是和，在楼顶处测得教堂塔尖的仰角为，则该同学计算索菲亚教堂的高度为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求得，然后利用正弦定理求得，从而求得. 【详解】在中，，， 所以，， 在中，， ，， 由正弦定理得，， 所以. 故选：B. 7．在中，若，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】根据正弦定理得出，再由余弦定理确定三角形的形状即可. 【详解】在中，已知， 由正弦定理得， 所以，在中，为钝角， 所以的形状是钝角三角形， 故选：C. 8．已知的内角，，的对边分别是，，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理将边化为角，再通过两角和的正弦公式求解. 【详解】已知，根据正弦定理可得：， 整理可得：，即， 又，所以， 因为是三角形内角，则，所以，即， 又因为，所以. 故选：C. 9．函数的图像上所有的点向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】由三角函数的图像变换和诱导公式即可得解. 【详解】的图像向左平移后得到 ， 其图像与原图像重合，有，即， 故的值不可能为6. 故选：B. 10．下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二倍角的正弦公式，余弦公式，正切公式逐项分析即可. 【详解】，故A正确， ，故B正确， ， 因为，所以，故C正确， ，故D错误， 故选：D. 11．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系，由正弦求解余弦，以及由余弦求得正弦，再根据两角和的正弦公式求解. 【详解】，，， 所以， ， 当时，， 当时，， 因为，所以，即. 故选：A. 12．若为非零实数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用同角三角函数的关系以及两角差的余弦公式化简计算即可得出结果. 【详解】依题意，将两等式两边分别平方可得：， 化简得：， 所以； 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．在中，已知，，且，则________． 【答案】 【分析】根据题意结合正弦定理及二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】由正弦定理得，即， ，即， ， 故答案为：. 14．三角形三边满足，该三角形最大的内角是_______. 【答案】 【分析】根据比例设参数的方法求出，结合三角形的性质得到最大角为，利用余弦定理即可得解. 【详解】三角形三边满足， 设， 则， 所以， ， ， 所以最大边为，则该三角形最大的内角为， ， 因为，所以， 则该三角形最大的内角为， 故答案为：. 15．在中，若，则是_______三角形. 【答案】等腰 【分析】根据诱导公式和三角形内角和为将转化为，再利用两角和差的正弦公式展开化简后得到的关系，进而判断三角形形状即可. 【详解】因为，所以， 所以， 所以， 所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以是等腰三角形. 故答案为：等腰. 16．已知是方程的两个实数根，则________. 【答案】/ 【分析】由韦达定理求出两正切值的和与积，再代入两角和的正切公式求解即可. 【详解】已知是方程的两个实数根， 则由韦达定理可得：， ， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知，，并且和都是第一象限角，求，的值. 【答案】 【分析】根据两角差的正弦公式与两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，，并且和都是第一象限角， 所以，. 因此. . 18．在中，所对的边分别是，已知，，，求的面积. 【答案】. 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】在中，所对的边分别是， 因为，，则， 则. 19．在中，角的对边分别为，若，试判断该三角形的形状. 【答案】该三角形为直角三角形 【分析】借助正弦定理的边化角，再结合两角和的正弦公式化简即可； 【详解】由正弦定理得 ，，c 即 即 为三角形的内角，即 该三角形为直角三角形. 20．已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的最大值和最小值. 【答案】(1)最小正周期为，单调递增区间为. (2)最大值为2，最小值为. 【分析】（）利用二倍角公式，辅助角公式将函数进行化简，结合正弦型函数的性质即可得解. （）根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数， 所以最小正周期为， 令，解得， 所以单调递增区间为. （2）因为， 当时，. 当，即时，函数取最大值为； 当，即时，函数取最小值为， 所以最大值为2，最小值为. 21．中国高铁某隧道工程队要在如图所示的和两地之间修建一条笔直的隧道，现在从地和地测量得到：，，．    (1)求隧道的长度； (2)求以确定隧道的方向． 附：，，，． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先在中求出的长，再在中求出的长，最后在中利用余弦定理求解； （2）在中利用正弦定理求出的值，结合参考数据即可得出结果. 【详解】（1）在中，因为，， 所以 因为，所以 在中，， ， 所以， 在中，由余弦定理得：， 所以，即隧道的长度为. （2）在中，由正弦定理得，即， 所以 因为，且为锐角， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $