第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层训练，覆盖三角计算核心考点，注重基础巩固与能力提升的系统性衔接，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|12题|聚焦三角形边角计算、函数图像变换、三角恒等变换|从概念应用到公式推导，形成“定理-变换-计算”逻辑链| |填空题|4题|考查面积计算、三角求值、图像平移|强化公式逆向运用与几何直观的关联| |解答题|5题|含实际应用（无线电测向、机械臂位移）|体现“问题情境-数学建模-推理运算”的应用拓展|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．将函数的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，所得图像对应的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 3．在中，所对的边分别是，若，，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 5．函数化简的结果为（    ） A． B． C． D． 6．在中，所对的边分别是，若，，，则（   ） A． B． C． D． 7．在中，所对的边分别是，，，若，，则（   ） A． B． C． D． 8．在中，所对的边分别是，，，的面积为，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．若，则（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．的值为（    ） A． B． C． D． 12．计算：（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．在中，，则的面积________. 14．_______. 15．已知将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则________. 16．求 的值 _______. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知和是方程的两根，求的值. 18．已知，且，求的值． 19．无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示，运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置.若测得，怎样计算AC和BC的长度呢？（精确到0.01m） 20．在中，已知，且求： (1)的面积； (2)边的长． 21．某机械臂端点的位移（厘米）与时间（秒）的关系为． (1)求机械臂运动的振幅、最小正周期和初相． (2)当秒时，机械臂端点的位移是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 则. 故选：B. 2．将函数的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，所得图像对应的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数图像变换对应解析式变换求解即可. 【详解】将函数的图像上所有点的横坐标缩小到原来的一半，则周期变为原来的一半， 则所得图像对应的函数解析式为. 故选：C 3．在中，所对的边分别是，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理列式求解即可. 【详解】因为中，，，， 由可得， 则，且，即， 故，所以. 故选：D. 4．已知，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 【答案】B 【分析】利用二倍角公式计算求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 5．函数化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】∵， 则， ∴函数. 故选：A. 6．在中，所对的边分别是，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理可得：， 且，所以. 故选：C. 7．在中，所对的边分别是，，，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理列式求解即可. 【详解】由正弦定理可得：， 则. 故选：C. 8．在中，所对的边分别是，，，的面积为，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式求解. 【详解】由题可知，，解得， 故选：A. 9．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦的二倍角公式求值即可. 【详解】已知， 因此， 故选：A. 10．已知，，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式即可得解. 【详解】， ， 解得， 故选：B. 11．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选；A. 12．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用两角和与差的余弦公式求值即可. 【详解】， 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．在中，，则的面积________. 【答案】6 【分析】根据三角形面积公式，直接代入角度和边长计算即可. 【详解】在中，， 则的面积为. 故答案为：6. 14．_______. 【答案】2 【分析】利用三角函数的倍角公式化简即可得解. 【详解】. 故答案为：2. 15．已知将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则________. 【答案】 【分析】根据三角函数图像的平移变换规律求出的解析式即可得解. 【详解】函数的图象向左平移个单位后得到函数， 则， ， 故答案为：. 16．求 的值 _______. 【答案】 【分析】逆用两角和的正切函数将式子表示为，再求解即可. 【详解】因为，所以. 根据两角和的正切函数. 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知和是方程的两根，求的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程根和系数的关系，利用韦达定理，求得和的值，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为和是方程的两根， 所以， 所以. 18．已知，且，求的值． 【答案】 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，代入求解即可． 【详解】因为， 所以． 19．无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示，运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置.若测得，怎样计算AC和BC的长度呢？（精确到0.01m） 【答案】答案见解析 【分析】先根据三角形内角和求出，再利用正弦定理计算AC和BC的长度. 【详解】. 根据正弦定理，. 所以，. 因为. 所以， . 20．在中，已知，且求： (1)的面积； (2)边的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式即可求解. （2）根据余弦定理即可求解. 【详解】（1）由得， . （2）由得，，∴. 21．某机械臂端点的位移（厘米）与时间（秒）的关系为． (1)求机械臂运动的振幅、最小正周期和初相． (2)当秒时，机械臂端点的位移是多少？ 【答案】(1)振幅厘米，周期秒，初相 (2)厘米 【分析】（）根据题意，结合振幅、初相的定义以及最小正周期的公式，即可得解. （）将代入函数解析式中即可得解. 【详解】（1）因为械臂端点的位移与时间的关系为， 所以振幅厘米，周期秒，初相． （2）因为， 当秒时，厘米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $