综合测试卷（四）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材分阶设计，AB卷分层巩固与整合，综合卷聚焦实战，通过概念辨析与综合应用培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|2题|条件判断|概念生成（充分必要条件定义）| |复数|3题|运算与方程|原理推导（实系数方程虚根成对）| |立体几何|5题|空间角与距离|空间观念（线面角、二面角计算）| |向量|4题|运算与应用|跨学科模型（物理受力平衡）| |解析几何|6题|方程与离心率|推理能力（椭圆、双曲线性质推导）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，在平行四边形中，设对角线的交点为，则（    ） A． B． C． D． 2．若椭圆的一个焦点与短轴的两个顶点的连线可构成等边三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，则（     ） A． B． C． D． 4．已知向量满足，，则（    ） A．1 B． C．2 D．或2 5．已知焦点在轴的椭圆，离心率为，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．若复数，则（    ） A． B． C． D． 7．已知x是实数，则“”是“”（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．在同一坐标系中，方程与表示的曲线可能是（   ） A．   B．   C．   D．   9．若双曲线C：的虚轴长为8，渐近线方程为，则双曲线C的方程为（    ） A． B． C． D． 10．在长方体中，，，则直线与平面所成角的正弦值为（   ） A． B． C． D． 11．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的为（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 12．如图所示，在正方体中，下列结论正确的是（   ） A．直线与所成的角是 B．直线与平面所成的角是 C．二面角的平面角是 D．二面角的平面角是 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．实系数一元二次方程的一个根为，则实数_______. 14．已知椭圆是椭圆的两个焦点，直线与椭圆交于两点，则四边形的周长是__________. 15．边长为的正方形中，垂直平面，则点E到CD的距离为__________. 16．已知向量，，若与平行，则实数________． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于两点，求线段的长. 18．已知：，与的夹角为，且，，问m为何值时，. 19．已知实系数一元二次方程的一个根是，求的值. 20．如图所示，在四棱锥中，已知底面为正方形，底面，，与底面所成的角为．求：    (1)二面角的正切值； (2)该四棱锥的体积． 21．已知椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，且． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆交于两点，且，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设是集合，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知i是虚数单位，若复数，则（   ） A． B．2 C． D． 3．在正方体中，为正方形中心，则与平面所成角的正切值为（    ） A． B． C． D． 4．命题p：直线是异面直线；命题q：两条直线无公共点，则p是q的（   ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 5．物理实训课上，学生研究平面受力平衡问题，将两个相互作用的力抽象为平面向量，，若两力相互垂直，根据向量垂直的充要条件，实数的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（   ） A．12 B．6 C．3 D． 7．在中，点在边上，且，设，，则（    ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（     ） A．长度相等的向量叫相等向量 B．零向量的长度是0 C．若，则 D．共线向量是在同一条直线上的向量 9．已知，，是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则. 其中，正确命题的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知抛物线的顶点是原点，对称轴是坐标轴，并且经过点，则该抛物线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 11．已知双曲线，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线在第一象限交于点，双曲线的右顶点是的中点，若，则该双曲线的实轴长等于（   ） A．1 B．2 C． D． 12．已知椭圆的左、右焦点分别是，点是椭圆外一点，是等边三角形，若线段的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知是实系数一元二次方程的一个根，则_________. 14．若椭圆的一个焦点为，则_________. 15．矩形中，，，平面，且，那么点到的距离是_________. 16．如图，在直二面角中，AC和BD分别在平面α和β上，他们都垂直于AB，且，则________.    三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知双曲线的离心率为，一个焦点为，求该双曲线的标准方程. 18．已知向量与的夹角为，且，，求． 19．已知复数是关于x的方程的一个根，求． 20．如图长方体中，. (1)求三棱锥的体积； (2)求二面角的正切值. 21．如图所示，已知椭圆的一个顶点为，斜率为1的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点．求： (1)椭圆的标准方程； (2)以原点为顶点，对称轴为轴，且过点的抛物线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $