第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学拓展模块一上册第五章复数核心考点，设A/B卷分层训练，B卷注重知识整合与能力提升，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/60|复数实部、轨迹、模、共轭复数|第2题轨迹问题考查几何直观，第11题命题判断培养推理意识| |填空|4/16|复数方程、模、象限|第15题结合象限与模考查数学眼光观察现实世界| |解答|5/44|纯虚数、几何意义、方程根|21题综合方程根与参数，提升运算能力与数学语言表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知 ，复数 （i为虚数单位）为实数，则 （ ） A．1 B． C．2 D． 2．已知 ，且 ，则 在复平面上对应的点的轨迹是（    ） A．以 为圆心，半径为1的圆 B．以 为圆心，半径为1的圆 C．以 为圆心，半径为1的圆 D．以 为圆心，半径为1的圆 3．复数 的值为（　　） A． B． C． D． 4．若复数的模为，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．0或2 5．设为虚数单位，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 6．对关于x的方程，下列说法正确的是（） A．若方程有实数根，则为非负实数 B．若虚数为方程的一个根，则为方程的另一个根 C．若方程有两个实数根，则p、q都不是虚数 D．若p，q为虚数，则方程两根均不是虚数 7．已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B．4 C．8 D．12 9．对任意复数，i为虚数单位，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．已知是关于的方程的一个根，则（   ） A． B．1 C． D．3 11．下列命题中正确的是（    ） A．复数的模一定是正数 B．互为共轭复数的两个复数的模相等 C．若，则​ D．虚数可以比较大小 12．复数的模是（    ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．设复数满足，则_____. 14．已知关于的实系数方程两个虚根为，，且，则______. 15．在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则______. 16．设复数的共轭复数为，若，其中为虚数单位，则的值为_______. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知复数.若是纯虚数，求的值. 18．已知是复数，，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围. 19．已知为复数，为实数，，且，求． 20．已知复数，． (1)若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数的取值范围． (2)若，求的共轭复数及的模． 21．已知为虚数单位，复数． (1)当实数取何值时，是纯虚数； (2)当时，复数是关于的方程的一个根，求实数与的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知 ，复数 （i为虚数单位）为实数，则 （ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的运算，及复数的概念，即可求解. 【详解】因为， 又复数z为实数，所以，解得. 故选：A． 2．已知 ，且 ，则 在复平面上对应的点的轨迹是（    ） A．以 为圆心，半径为1的圆 B．以 为圆心，半径为1的圆 C．以 为圆心，半径为1的圆 D．以 为圆心，半径为1的圆 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义即可求解. 【详解】由得，即. 由复数的几何意义可得， 在复平面上对应的点的轨迹是以  为圆心，半径为1的圆. 故选：A. 3．复数 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算求解即. 【详解】. 故选：D. 4．若复数的模为，则a的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．0或2 【答案】D 【分析】根据复数模求解参数即可. 【详解】因为复数的模为， 即，解得或. 故选：D. 5．设为虚数单位，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据性质化简，再判断选项. 【详解】 ， 所以 故选：A. 6．对关于x的方程，下列说法正确的是（） A．若方程有实数根，则为非负实数 B．若虚数为方程的一个根，则为方程的另一个根 C．若方程有两个实数根，则p、q都不是虚数 D．若p，q为虚数，则方程两根均不是虚数 【答案】C 【分析】根据复数根与系数的关系分析即可. 【详解】A：当时，方程为， 则，解得或，显然方程有一实根1， 但此时不是非负实数，A错误， B：由A可知，方程有虚数根， 但不是方程的另一个根，B错误， C：假设方程的两个实数根为， 则由韦达定理得，C正确， D：由A可知，当时，方程显然有一虚根，D错误. 故选：C. 7．已知是关于的方程的一个根，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】将代入方程求得，再根据复数的几何意义得出结果. 【详解】∵是关于的方程的一个根， ∴，即， ∴且，解得， 则复数即为，在复平面内对应的点为，位于第二象限， 故选：B. 8．已知是实系数一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A． B．4 C．8 D．12 【答案】D 【分析】根据根与系数的关系求解即可. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 所以是另一个根. 所以， 解得，所以. 故选：D. 9．对任意复数，i为虚数单位，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的模长公式以及复数的运算计算即可. 【详解】因为复数， A：，则，故A错误； B：，故B错误； C：，则，故C错误； D：，，，即D正确. 故选：D. 10．已知是关于的方程的一个根，则（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合实系数的一元二次方程两根之间的关系，可求得另一个根，结合根与系数的关系，及复数的运算，即可求解. 【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以是关于的方程的另一个根， 所以，即，解得， 所以. 故选：A. 11．下列命题中正确的是（    ） A．复数的模一定是正数 B．互为共轭复数的两个复数的模相等 C．若，则​ D．虚数可以比较大小 【答案】B 【分析】根据复数的基本性质结合选项求解即可. 【详解】选项 A：复数0的模为 0，非正数，错误； 选项 B：共轭复数模相等，，正确； 选项 C：不能推出，如，错误； 选项 D：虚数不能比较大小，错误. 故选：B. 12．复数的模是（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先化简括号内的复数，再进行幂运算，最后求其模. 【详解】因为，所以 复数的模. 所以复数的模是 1. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．设复数满足，则_____. 【答案】 【分析】原问题等价于平面向量满足，，求．根据求解. 【详解】原问题等价于平面向量满足，，求. 由， 可得，即， 故，即. 故答案为：. 14．已知关于的实系数方程两个虚根为，，且，则______. 【答案】/ 【分析】根据关于的实系数的方程有两个虚根，由解得的范围，设出两个复根，结合韦达定理及复数的模长公式即可得解. 【详解】由，得， 设关于的实系数方程两个虚根为，， 则， 由韦达定理可知，则， 因为， 所以，解得或(舍)， 所以. 故答案为：. 15．在复平面内，复数对应的点位于第四象限，且，则______. 【答案】 【分析】先由复数对应的点位于第四象限，可得m的符号，再根据复数的模长公式求解即可. 【详解】∵复数对应的点为， 且该点位于第四象限， ∴，即， ∵， 则有，即， 解得（负值舍掉）， 故. 故答案为：. 16．设复数的共轭复数为，若，其中为虚数单位，则的值为_______. 【答案】2 【分析】设，则，利用复数的四则运算以及复数相等可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，再利用复数的乘法化简可得出的值. 设，则， 所以，， 所以，，解得， 因此，． 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知复数.若是纯虚数，求的值. 【答案】 【分析】根据纯虚数的概念列式求解即可. 【详解】因为复数， 所以且， 所以且，其中， 所以且满足， 所以. 18．已知是复数，，均为实数（为虚数单位），且复数在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围. 【答案】 【分析】先根据已知条件求出复数，再分析在复平面内对应的点在第一象限的条件，进而求出的取值范围. 【详解】设（），则， 因为为实数，所以，解得， 此时，那么， 因为为实数，所以其虚部，解得， 因此，， 则， 因为复数在复平面内对应的点在第一象限， 所以其实部和虚部都大于，即， 即，解得. 19．已知为复数，为实数，，且，求． 【答案】或． 【分析】设，代入计算根据复数类型及模长公式计算求解即可. 设， ， ，． ， ，，， ， 当时，，当时，． 20．已知复数，． (1)若复数在复平面上对应的点在第三象限，求实数的取值范围． (2)若，求的共轭复数及的模． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由题意求出，结合复数的几何意义和各象限的点的坐标特征即可． （2）利用复数的除法运算法则求出z，进而求出z的共轭复数和模． （1）因为，， 所以． 因为复数在复平面上对应的点在第三象限，所以 解得，即实数的取值范围为． （2）因为， 所以． ． 21．已知为虚数单位，复数． (1)当实数取何值时，是纯虚数； (2)当时，复数是关于的方程的一个根，求实数与的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由是纯虚数得到实部为，虚部不为，解方程组得到的值； （2）将代入方程，实部和虚部均为，解方程组得到和的值. （1）由是纯虚数得，解得. 所以当时，是纯虚数. （2）当时，， 因为是关于的方程的一个根，所以， 即，整理得， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $