第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第五章复数，A卷基础巩固，覆盖复数象限、共轭、运算等核心考点，适配单元复习，强化基础与数学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|12/60|复数象限、坐标、共轭复数、模|结合复平面考查几何直观，落实数学眼光| |填空|4/16|方程根、虚部、坐标|聚焦概念辨析，强化数学语言表达| |解答题|5/44|纯虚数条件、共轭复数运算、几何意义|分层设计，融合运算与推理，发展数学思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在复平面内，复数所对应的点位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义即可求解. 【详解】复数的实部为，虚部为1， 所以在复平面内点的坐标为，位于第二象限. 故选：B． 2．复数在复平面内对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数与复平面上的点一一对应关系易得答案. 【详解】根据题意，复数的实部和虚部分别是， 所以在复平面内对应的点的坐标为. 故选：B. 3．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合共轭复数定义，即可求解. 【详解】复数的共轭复数为. 故选：A. 4．若复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴上，则为（    ） A．2或 B．或 C．或 D．或​ 【答案】B 【分析】根据复数的模及虚轴上复数的特征确定复数的值. 【详解】因为在复平面内对应的点在虚轴上，且， 所以复数为纯虚数，设， 由，可得，即，解得， 故. 故选：B. 5．已知实系数方程的一个根是，则、的值分别是（   ） A．， B．2，2 C．2，10 D．，10 【答案】C 【分析】由题意知，该方程的另一个根是，由根与系数的关系求解即可. 【详解】由题意知，该方程的另一个根是， 由根与系数的关系知，，即， . 故选：C. 6．实系数方程的根为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实系数一元二次方程的求根公式计算. 【详解】方程中，， 所以方程的根为：， 故选：B. 7．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数乘法的运算法则即可求解. 【详解】. 故选：D. 8．已知复数 ， 是z的共轭复数，若 ，其中a，b均为实数，则b的值为（ ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】利用已知条件结合复数与共轭复数的关系，求出复数z的共轭复数，再利用复数的乘除法运算法则结合复数相等，进而求出a，b的值. 【详解】因为 ，所以 ， 又 ，所以 ， 即 ，解得 . 故选：A. 9．若，则的模为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数减法及模的计算求解即可. 【详解】， 其模为. 故选：D. 10．若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据复数的加法运算及复数模的计算公式即可求解. 【详解】因为 ，所以. 故选：C． 11．若复数是纯虚数，则实数x的值为（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】根据纯虚数的定义即可得解. 【详解】复数是纯虚数， 则，解得， 故选：C. 12．若是虚数单位，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合复数相等列出方程组，求出的值，即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为________． 【答案】 【分析】因为方程的一个根为虚数，所以判别式小于0，进而求解. 【详解】∵关于的方程的一个根为虚数，∴， ∴方程有两个互为共轭复数的根， ∴该方程的另一个根是． 故答案为：. 14．设复数 ，则复数在复平面内对应的点的坐标为________. 【答案】 【分析】根据复数的几何意义即可求解. 【详解】将复数 化简为. 所以复数在复平面内对应的点的坐标为. 故答案为：. 15．已知复数，则的虚部为_________. 【答案】 【分析】根据复数乘法的运算法则结合复数的概念即可求解. 【详解】因为复数， 所以的虚部为. 故答案为：. 16．若（），则_________. 【答案】9 【分析】根据复数相等的概念求解． 【详解】若（）， 则，解得， 则． 故答案为：9． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．实数m取何值时，复数是纯虚数. 【答案】 【分析】根据复数是纯虚数，则实部等于0且虚部不为0列式即可求解. 【详解】解：当且时，复数是纯虚数. 解得或且且. . 即当时，复数是纯虚数. 18．已知，为的共轭复数，若，求. 【答案】或 【分析】设，根据复数相等的概念列出方程组，求出即可. 【详解】设，则， 由题意得，即， 则有解得或 所以或. 19．若复数对应的点在第三象限内，求实数m的取值范围. 【答案】. 【分析】化简复数根据对应的点在第三象限列出不等式组即可得解. 【详解】化简可得复数， 因为其对应的点在第三象限内，所以，解得， 所以实数m的取值范围. 20．在复平面内，复数对应的点为，对应的点为. (1)求； (2)若复数满足，则复数在复平面内对应的点的集合是什么图形？ 【答案】(1) (2)复数在复平面内对应的点的集合是以点为圆心，3为半径的圆. 【分析】（1）将复数所对应的点表示为复数，再由复数的乘法运算计算即可. （2）先由复数的减法运算表示出，再根据复数的模长即可得图形. 【详解】（1）因为复数对应的点为，对应的点为， 所以，， 所以. （2）设，复数在复平面内对应点， 所以， 又因为复数满足， 所以，即9， 所以复数在复平面内对应的点的集合是以点为圆心，3为半径的圆. 21．已知关于的方程有实数根． (1)求实数的值； (2)设，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）化简方程利用有实根解出，从而求出即可； （2）将代入代数式求解即可. 【详解】（1）由，得， 则，解得，． （2）由（1）可得， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在复平面内，复数所对应的点位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2．复数在复平面内对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．复数的共轭复数为（    ） A． B． C． D． 4．若复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴上，则为（    ） A．2或 B．或 C．或 D．或​ 5．已知实系数方程的一个根是，则、的值分别是（   ） A．， B．2，2 C．2，10 D．，10 6．实系数方程的根为（    ） A． B． C． D． 7．计算：（   ） A． B． C． D． 8．已知复数 ， 是z的共轭复数，若 ，其中a，b均为实数，则b的值为（ ） A． B． C．1 D．2 9．若，则的模为（    ） A． B． C． D． 10．若，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 11．若复数是纯虚数，则实数x的值为（    ） A． B．1 C． D．0 12．若是虚数单位，，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知是方程的一个根，则该方程的另一个根为________． 14．设复数 ，则复数在复平面内对应的点的坐标为________. 15．已知复数，则的虚部为_________. 16．若（），则_________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．实数m取何值时，复数是纯虚数. 18．已知，为的共轭复数，若，求. 19．若复数对应的点在第三象限内，求实数m的取值范围. 20．在复平面内，复数对应的点为，对应的点为. (1)求； (2)若复数满足，则复数在复平面内对应的点的集合是什么图形？ 21．已知关于的方程有实数根． (1)求实数的值； (2)设，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $