第四章 立体几何（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第四章立体几何，A卷基础巩固，覆盖空间四边形、线面垂直等核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，适配单元复习，培养几何直观与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|12/60|空间四边形中点连线、正方体线面垂直等|第1题以空间四边形中点连线成菱形，考查几何直观| |填空题|4/16|二面角、线面位置关系等|第14题线面垂直下线线位置关系判断，培养推理能力| |解答题|5/44|线面角、距离计算及平行垂直证明|21题四棱锥中证明线面平行与面面垂直，体现模型意识与空间观念|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知空间四边形两条对角线相等，则依次连接各边中点所成的四边形是（    ） A．空间四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 2．在正方体中，下列直线中与平面垂直的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在长方体中，，，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 4．如图所示，沿等腰底边上的高AD，把折成二面角，则（    ）    A．平面ABD和平面BDC可能不垂直 B．平面ADC和平面BDC可能不垂直 C．平面ABD和平面ADC只能有一个与平面BDC垂直 D．平面ABD和平面ADC都与平面BDC垂直 5．如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A． B． C．3 D． 6．已知平面内有两条相交直线，平面内有两条相交直线，且，，则与的关系是（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合 7．在直三棱柱中，，，，，则直线与底面所成的角为（　　） A． B． C． D． 8．若一条直线与一个平面内的两条平行直线都垂直，则这条直线与这个平面的位置关系是（    ） A．一定垂直 B．一定平行 C．可能垂直也可能斜交 D．一定在平面内 9．在三棱柱中，分别是的中点，则下列直线中与平面平行的是（　　） A． B． C． D． 10．正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 11．经过不在同一条直线上的三点，有且只有（    ）个平面 A．1 B．2 C．3 D．无数 12．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．在正中，于，沿折成二面角后，使，则该二面角的平面角为__________. 14．已知a，b为直线，为平面，，对于a，b的位置关系有下面五个结论：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交． 其中可能成立的有__________． 15．如图，四面体中，，平面平面，，，则__________. 16．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为 __________． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，求直线与平面所成角的余弦值． 18．在直角中，，，，平面，且，求到的距离. 19．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若，，，求与平面所成的角.    20．如图所示，在所在平面内有一点为平面外一点，，且，求： (1)线段的长； (2)直线和平面所成的角的大小． 21．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知空间四边形两条对角线相等，则依次连接各边中点所成的四边形是（    ） A．空间四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 【答案】B 【分析】根据中点性质得到边长相等，进而判断四边形的形状即可. 【详解】 如图所示，. 因为为各边的中点， 所以 所以. 所以四边形为菱形. 故选：B. 2．在正方体中，下列直线中与平面垂直的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的结构特征判断线面垂直关系即可. 【详解】如图，正方体，    是侧棱，在正方体中所有侧棱都垂直于底面，故平面； 位于平面内，不可能垂直于该平面； 是上底面的边，平行于底面，不垂直. 故选：C. 3．如图，在长方体中，，，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由长方体性质知平面，即可根据二面角定义求解得. 【详解】由长方体的性质可知平面，且平面， ∴，， ∴是二面角的平面角． 在中，， ∴，即二面角的大小为． 故选：B. 4．如图所示，沿等腰底边上的高AD，把折成二面角，则（    ）    A．平面ABD和平面BDC可能不垂直 B．平面ADC和平面BDC可能不垂直 C．平面ABD和平面ADC只能有一个与平面BDC垂直 D．平面ABD和平面ADC都与平面BDC垂直 【答案】D 【分析】根据两个平面垂直的判定与性质判断即可. 【详解】由题意，，平面，所以平面， 对于A选项，因为平面，平面，所以平面和平面垂直，故A选项错误； 对于B选项，因为平面，平面，所以平面和平面垂直，故B选项错误； 对于C选项，同理，平面和平面都与平面垂直，故C选项错误； 同理，故D选项正确. 故选：D. 5．如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】结合余弦定理和勾股定理即可求解. 【详解】如图所示，在折叠后的图形中，取的中点，连接， 由题意得，因为是边上的高， 所以所以， 由余弦定理得， 得， 又因为， 在中，， 所以. 故选：A. 6．已知平面内有两条相交直线，平面内有两条相交直线，且，，则与的关系是（　　） A．相交 B．平行 C．重合 D．平行或重合 【答案】D 【分析】根据面面平行的判定即可求解. 【详解】由若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一平面内的两条相交直线， 则这两个平面平行或重合可得， 平面内两条相交直线，平面内两条相交直线，且，， 则与的关系是平行或重合. 故选：D. 7．在直三棱柱中，，，，，则直线与底面所成的角为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出图像，找出线面角求出正切值即可得解. 【详解】直三棱柱如图所示，    因为在直三棱柱中，平面， 平面，所以， 所以直线与底面所成的角为， 因为， 因为，所以， 则直线与底面所成的角为. 故选：B. 8．若一条直线与一个平面内的两条平行直线都垂直，则这条直线与这个平面的位置关系是（    ） A．一定垂直 B．一定平行 C．可能垂直也可能斜交 D．一定在平面内 【答案】C 【分析】根据直线与平面的位置关系判断. 【详解】若一条直线与一个平面内的两条平行直线都垂直， 则这条直线与这个平面的位置关系：可能垂直、可能斜交、可能平行、也可能在平面内． 如图1中，直线平面，，，此时直线与平面垂直； 如图2中，直线平面，，，此时直线与平面斜交， 如图3中，直线平面，，，此时直线与平面平行， 如图4中，直线平面，，，此时直线在平面内， 结合4个选项可知，ABD错误，C正确， 故选：C． 9．在三棱柱中，分别是的中点，则下列直线中与平面平行的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中位线性质结合线面平行的判定定理判断即可. 【详解】因为分别是的中点， 所以是的中位线， 所以，又， 所以， 且平面，且平面， 所以平面，故A正确， 与平面相交，故B错误， 与平面相交，故C错误， 与平面相交，故D错误，    故选：A. 10．正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将异面直线转化为相交直线求解角度即可. 【详解】正方体如图所示， ∵在正方体中，， 则是异面直线与所成的角， 在正方体中，，则， 故异面直线与所成的角为. 故选：D. 11．经过不在同一条直线上的三点，有且只有（    ）个平面 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】A 【分析】根据平面基本性质求解即可. 【详解】平面的基本性质规定 “经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面”， 因此符合条件的平面个数为 1. 故选：A . 12．若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】由点、线、面的符号表示即可得解. 【详解】点是元素、直线和平面是集合，所以若点在直线上，在平面内，则点在平面内，用集合语言表示为若，则. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．在正中，于，沿折成二面角后，使，则该二面角的平面角为__________. 【答案】 【分析】根据二面角的基本性质和求解公式，即可求解. 【详解】在正中，，，， 所以为该二面角的平面角. 在中，， 因为， 则 ，故. 故答案为：. 14．已知a，b为直线，为平面，，对于a，b的位置关系有下面五个结论：①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交． 其中可能成立的有__________． 【答案】①②③④⑤ 【分析】结合图形即可求解. 【详解】 如图所示，在正方体中，， 则 垂直且相交，垂直不相交，平行，即不垂直且不相交. 故答案为： ①②③④⑤. 15．如图，四面体中，，平面平面，，，则__________. 【答案】13 【分析】取的中点，连接，利用面面垂直证明线线垂直，然后利用勾股定理求即可. 【详解】 取的中点，连接，因为，，， 所以，所以. 因为，是的中点， 所以，， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面. 因为平面，所以. 在中，， 故答案为：. 16．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为 __________． 【答案】1 【分析】根据题意，可证得面，从而为到面的距离，然后利用转化法由求出结果. 【详解】根据题意，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则的面积， ∵为中点，为正三角形，∴,, ∵正三棱柱中，面，面，∴, ∵面，∴面，即面， ∴为到面的距离， 则有． 故答案为：1． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，求直线与平面所成角的余弦值． 【答案】． 【分析】根据直线与平面所成角的定义确定所求角，进而求解即可. 【详解】 在正四棱柱中，平面，连接， 则为在平面的射影，则为与平面的所成角． 在中，， 直线与平面所成角的余弦值为． 18．在直角中，，，，平面，且，求到的距离. 【答案】13 【分析】作图，先证明平面，可得的长即为所求，再由等面积法以及勾股定理即可得解. 【详解】如图，过点作于点，连接， 平面，平面， ，又， ，平面，平面， 平面， 而平面，则， 所以到的距离即为的长， 又直角中，，所以， 即，解得， 所以在直角中，， 即到的距离为13. 19．如图，为矩形所在平面外一点，平面，若，，，求与平面所成的角.    【答案】 【分析】根据直线与平面所成的角的定义，结合勾股定理，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】如图，连接，    因为平面，平面， 所以， 所以为与平面所成的角. 在中，，所以. 在中，，所以， 在中，， 在中，， 所以，又， 即，故与平面所成的角为. 20．如图所示，在所在平面内有一点为平面外一点，，且，求： (1)线段的长； (2)直线和平面所成的角的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）证明是直角三角形，根据勾股定理计算； （2）直线在平面内的射影为，求出即可. 【详解】（1）,且, 平面，又平面,, 在直角三角形中，. （2）,在平面内的射影为, 是直线和平面所成角， 又在直角三角形中，, 直线和平面所成角的大小为. 21．如图，在四棱锥中，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，M为PB的中点． (1)求证：平面PDC； (2)求证：平面平面PBD． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）如图：是的中位线，则，再利用线面平行的判定定理即可证得答案； （2）利用线面垂直的判定定理可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证明. 【详解】（1）证明：在中，O、M分别为BD、PB的中点， ， 又平面PDC，平面PDC， 平面PDC. （2）在正方形ABCD中，， 又平面ABCD，平面ABCD， ， 又平面PAC，平面PAC，， 平面PAC， 又平面PBD， 平面平面PBD． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $