第三章 圆锥曲线（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一上册》第三章圆锥曲线B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过基础巩固与能力提升梯度设计，适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|12/60|抛物线定义与最值、双曲线离心率、椭圆性质|如第1题抛物线最值问题，培养几何直观（数学眼光）| |填空题|4/16|抛物线弦长、双曲线标准方程、椭圆与圆综合|如第15题椭圆与圆的切线问题，体现模型意识（数学语言）| |解答题|5/44|双曲线方程求解、直线与椭圆位置关系、综合应用|如第21题直线与椭圆相交求弦长，考查运算与推理能力（数学思维）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D． 2．过抛物线 的焦点作倾斜角为 的直线，截得弦长为（　　） A． B． C． D． 3．点在抛物线上，则点到直线的最小距离为（　　） A． B． C． D． 4．焦点在x轴负半轴上的抛物线，其焦点到准线的距离为，则标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程（    ） A． B． C． D． 6．已知点是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D．3 7．双曲线离心率为，虚轴长为，则实轴长是（　　） A． B． C． D． 8．双曲线经过点且渐近线为，方程为（　　） A． B． C． D． 9．椭圆焦距等于短轴长，则离心率为（　　） A． B． C． D． 10．已知椭圆和椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 11．已知椭圆上一点，两焦点分别为，且，则面积为（    ） A． B． C． D． 12．椭圆上点到的距离最大值是（　　） A． B．3 C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知抛物线的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于两点，则弦长等于______. 14．双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为_________. 15．如图，已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A，B．若四边形为正方形，则该椭圆的离心率为________．    16．已知点M(，0)，椭圆与直线y＝k(x＋)交于点A，B，则△ABM的周长为________． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，且离心率，求该双曲线的标准方程. 18．直线与椭圆有两个不同的交点，的取值范围. 19．求以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线的标准方程. 20．已知双曲线的中心在坐标原点，右焦点是抛物线的焦点，且点在双曲线上．    (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于，两点，且，求实数的值． 21．已知，是椭圆的两个焦点，且它的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相交于，两点，求线段的长度. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，为抛物线的焦点，为抛物线上任意一点，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先判断点A与抛物线的位置，再由抛物线的定义即可求解. 【详解】将A的坐标代入可得，所以点A在抛物线的内部， 由抛物线的方程可得准线方程为， 过点作准线的垂线交抛物线于，交准线于，过点P作准线的垂线,交准线于， 由抛物线的定义可得， 当点P与点Q重合时，可取得最小值， 所以的最小值为5.    故选：B． 2．过抛物线 的焦点作倾斜角为 的直线，截得弦长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求解出抛物线的焦点由此可得直线方程，联立直线与抛物线方程，再利用焦半径求解即可. 【详解】抛物线 的焦点为， 倾斜角为 ，则直线斜率， ∴直线方程为， 设抛物线与直线的两个交点为， 联立，消元可得， 解得， ∴. 故选：B. 3．点在抛物线上，则点到直线的最小距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点到直线距离公式及二次函数的性质求解. 【详解】由题意设，， 则点到直线的距离为， 当时，可知当时，， 故选：A． 4．焦点在x轴负半轴上的抛物线，其焦点到准线的距离为，则标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合抛物线的四种基本形式，可设出抛物线标准方程，结合焦点到准线的距离，求得P的值，即可求解. 【详解】因为抛物线焦点在x轴负半轴上，设抛物线标准方程为， 又焦点到准线的距离为6，即，故标准方程为. 故选：B. 5．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程即可求得半焦距的值，然后双曲线与椭圆共焦点，即双曲线的半焦距等于，再通过，即可建立方程求解出的值，于是可得到双曲线的方程. 【详解】由椭圆的标准方程为，可得，即， 因为双曲线的焦点与椭圆的焦点相同， 所以双曲线中，半焦距， 又因为双曲线满足， 即，又由， 即，解得，可得， 所以双曲线的方程为． 故选：A． 6．已知点是双曲线的左焦点，点P在双曲线上，直线与x轴垂直，且，则双曲线的离心率是（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质得到，再根据与x轴垂直，由勾股定理得到，即可求解. 【详解】根据双曲线的定义，且，所以， 因为点P在双曲线上，直线与x轴垂直， 所以，即， 所以，即，所以双曲线的离心率是. 故选：A. 7．双曲线离心率为，虚轴长为，则实轴长是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用双曲线离心率公式和虚轴长与实轴长的关系来求解实轴长. 【详解】设双曲线的半焦距为，虚半轴长为，实半轴长为. 虚轴长为，即，解得， 离心率，即，可得， 把，代入，得， 化简得，所以， 则实轴长为. 故选：A． 8．双曲线经过点且渐近线为，方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据渐近线设出双曲线方程并代入点验证即可. 【详解】因为渐近线为， 所以 可设方程为 . 代入点得 ，解得， 故方程为 . 故选：C. 9．椭圆焦距等于短轴长，则离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦距与短轴长 关系及离心率公式求解即可. 【详解】因为椭圆焦距等于短轴长， 所以 ，解得得，代入 得 ， 故 . 故选：B. 10．已知椭圆和椭圆内一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用点差法来求解以为中点的弦所在直线的斜率. 【详解】设以为中点的弦的两端点分别为，，， 因为是弦的中点，可得，，即，， 因为、两点在椭圆上，所以， ①②得：，即， 则，即， 设弦所在直线的斜率为，则， 上式可化为，解得. 综上，以为中点的弦所在直线的斜率为. 故选：A. 11．已知椭圆上一点，两焦点分别为，且，则面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程确定的值，设，，并由勾股定理和椭圆定义列方程求值，最后由三角形面积公式求值即可. 【详解】已知椭圆， 则，，，所以， 则焦距，设，， 因为，所以， 则，解得， 所以， 故选：B. 12．椭圆上点到的距离最大值是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程设出点，再根据正弦函数的性质求距离最值. 【详解】点在椭圆上， 可设，则， 化简得. 令，则， 当时，有最小值. 当时，有最大值，即的最大值为. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知抛物线的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线交抛物线于两点，则弦长等于______. 【答案】 【分析】首先根据抛物线方程求出焦点坐标，确定直线方程，将直线方程与抛物线方程联立求出两点坐标，由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】由抛物线，得，， 焦点坐标为， 则过F且垂直于x轴的直线为， 与抛物线方程联立得，解得， 所以，所以，    故答案为：. 14．双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为_________. 【答案】 【分析】首先根据焦点坐标求出，再根据离心率求出，最后求出，进而得到双曲线标准方程. 【详解】因为右焦点坐标为，所以. 又，所以. 由，得，所求的双曲线的标准方程为. 故答案为：. 15．如图，已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A，B．若四边形为正方形，则该椭圆的离心率为________．    【答案】/ 【分析】由椭圆、圆的几何性质得到关于的齐次方程，从而得解. 【详解】以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，则， 四边形为正方形，则， 又与圆相切，则，即，得， 所以，即. 故答案为：. 16．已知点M(，0)，椭圆与直线y＝k(x＋)交于点A，B，则△ABM的周长为________． 【答案】8 【分析】利用椭圆的定义求解. 【详解】由已知直线过定点， 由题设知M、N是椭圆的焦点，由椭圆定义可知： , 因此的周长为. 故答案为：8. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，且离心率，求该双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】根据双曲线的焦点可求解c的值，再由离心率可求解a的值，根据可求解b的值，由此可求解双曲线的标准方程. 【详解】∵双曲线的一个焦点为， ∴，即，且焦点位于x轴， ∵离心率为， ∴，解得，即， 在双曲线中，， ∴双曲线标准方程为. 18．直线与椭圆有两个不同的交点，的取值范围. 【答案】 【分析】联立直线与椭圆方程，根据其有两个不同交点，令判别式大于，即可求解. 由题意， ∵此方程有两个不相等实根，∴， ∴． 19．求以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线的标准方程. 【答案】 【分析】根据椭圆的方程确定椭圆的焦点坐标，再由焦点确定抛物线的方程即可. 【详解】椭圆中，，， 所以，， 椭圆右焦点坐标为， 抛物线焦点为，所以，， 抛物线标准方程为. 20．已知双曲线的中心在坐标原点，右焦点是抛物线的焦点，且点在双曲线上．    (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线与双曲线交于，两点，且，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设双曲线的标准方程是，将点代入方程并求解出抛物线的焦点坐标，最后联立方程组求解即可. （2）设，，将直线方程与双曲线方程联立，并结合韦达定理和向量垂直的坐标表示，列方程求解即可. 【详解】（1）设双曲线的标准方程是， 因为点在双曲线上，则，① 因为双曲线右焦点是抛物线的焦点， 抛物线的焦点为，则，即，② 由①②解得，， 则双曲线的标准方程是． （2）设，， 联立方程组，整理得， 所以，， 则， ，，因为，所以， 即 ， 解得，因为直线与双曲线有两个交点， 所以，即 ， 解得且． 所以实数的值是． 21．已知，是椭圆的两个焦点，且它的离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线与椭圆相交于，两点，求线段的长度. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点坐标和离心率公式即可确定椭圆的标准方程. （2）将直线方程与椭圆方程联立，再由弦长公式求值即可. 【详解】（1）已知，，离心率为， 得，，且椭圆的焦点在轴上， 则，解得， 因为，所以， 所以椭圆的标准方程是. （2）设，， 根据题意得， 化简得， 则有，， 又因为，且， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $