第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一上册第三章圆锥曲线核心考点，A卷基础巩固设计适配单元复习，强化定义、方程等基础训练与实际应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|12/60|抛物线焦点、双曲线离心率、椭圆顶点等|梯度覆盖圆锥曲线三大类核心概念，注重概念辨析| |填空题|4/16|抛物线参数p、双曲线焦距、椭圆范围等|强化基础计算，衔接定义与性质应用| |解答题|5/44|汽车前灯抛物线模型（17题）、椭圆与直线交点（19题）等|结合生活情境渗透数学建模，通过推理计算体现数学思维，培养用数学语言解决实际问题能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于，则等于（    ） A．4 B． C．16 D． 【答案】D 【分析】先表示出过焦点的直线方程，联立直线方程与抛物线方程即可求解的值. 【详解】抛物线的焦点为 ， 因为直线与抛物线交于两点，所以直线斜率存在，设直线， 联立，消y得， 所以. 故选：D. 2．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离为4，则a的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解. 【详解】抛物线，即 ∵纵坐标为3的点到焦点的距离为4，即纵坐标为3的点到准线的距离为， ，则抛物线方程为 ，即. 故选：C. 3．抛物线的焦点坐标为，则（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将抛物线方程化为标准方程为，再由焦点求解即可. 【详解】抛物线化为， 故，即， 焦点纵坐标为为，即，解得. 故选：B. 4．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线的方程确定准线方程即可； 【详解】由抛物线方程得，即，故准线方程为. 故选：A. 5．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求解出双曲线中c的值，再由焦点位置求解即可. 【详解】在双曲线中， ∴， 且双曲线焦点位于y轴，焦点坐标为. 故选：A. 6．双曲线离心率，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离心率公式的逆用求值即可. 【详解】已知双曲线离心率， 由得，. 故选：B. 7．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的性质求解. 【详解】由双曲线方程： 得，故渐近线方程为. 故选：A. 8．焦点在轴上的双曲线，，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的双曲线标准方程求解即可. 【详解】因为焦点在轴上的双曲线， 且，则，则标准方程得为. 故选：A. 9．椭圆的顶点坐标为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质求解. 【详解】由椭圆方程，得， 得，故顶点坐标为. 故选：A. 10．椭圆的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程和性质求解. 【详解】由椭圆方程得： ，故范围为. 故选：A. 11．若椭圆的离心率，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离心率公式的逆用求值即可. 【详解】已知椭圆的离心率， 由得. 故选：B. 12．已知椭圆的焦点在y轴上，，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件求解椭圆标准方程即可. 【详解】已知焦点在y轴，且， 所以椭圆的标准方程为， 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知点M在抛物线（）上，若点M到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则p的值是_________. 【答案】 【分析】根据抛物线的图像和性质列方程即可解得. 【详解】由于点在抛物线上， 则可设， 准线方程：， 由点到抛物线对称轴距离是可得：， 则，即， 点到准线距离是可得：， 两式联立得：， 解得， 故答案为：. 14．双曲线的焦距为_________. 【答案】10 【分析】求解出双曲线中c的值，由此求解即可. 【详解】双曲线中， 则， 故焦距为. 故答案为：10. 15．椭圆中，的值为_________. 【答案】 【分析】根据椭圆中a，b，c的计算及求和求解即可. 【详解】椭圆中， 则， 即， 故. 故答案为：. 16．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为_________. 【答案】16 【分析】根据椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长公式，即周长为求解即可. 【详解】椭圆中， 则，且， ∵点在椭圆上， 则，， ∴三角形的周长为. 故答案为：16. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，已知汽车前灯反射镜纵断面是抛物线的一部分，灯口直径为，灯深，灯泡要放在抛物线的焦点处，求灯泡到抛物线顶点的距离. 【答案】 【分析】设抛物线方程为，由抛物线过点，求得，从而得焦点坐标，即可得解. 【详解】由题意，灯口直径为，灯深，∴点． 设抛物线方程为， ∴抛物线过点，所以， ∴，，故焦点坐标为. 因此，灯泡到抛物线顶点的距离为. 18．已知双曲线的离心率为，实轴长为，求双曲线的标准方程． 【答案】或. 【分析】由双曲线的离心率公式及标准方程即可得解. 【详解】因为双曲线的实轴长为，则. 又因为离心率. . 所以当双曲线焦点在轴上时，标准方程为；当双曲线焦点在轴上时，标准方程为. 19．如图，椭圆与过，的直线有且只有一个公共点P，且椭圆的离心率，求该椭圆的方程.    【答案】 【分析】首先联立直线与椭圆方程，并根据直线与椭圆的位置关系，得到的关系式，再根据离心率，即可求解椭圆方程. 【详解】由题意可知，直线方程为， 联立，消去，得， 因为直线与椭圆相切，所以， 得，又， 联立上面两式，解得：，， 所以椭圆方程为. 20．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点在轴上的椭圆的标准方程形式求解. （2）根据双曲线标准方程求解参数范围. 【详解】（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则需满足解得， ∴当时，方程表示焦点在轴上的椭圆． （2）若方程表示双曲线，则需满足， 解得或， ∴当时，方程表示双曲线． 21．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 【答案】(1) (2)1或． 【分析】（1）由椭圆的离心率公式和椭圆的定义即可求解椭圆的标准方程. （2）联立椭圆与直线的方程，由中点坐标公式求出中点，代入圆的方程即可求解. 【详解】（1）因为焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8， 所以， ， 椭圆的方程为. （2）设，AB中点， 联立，消y得， 由，得， ， 则， 又在圆上， 且， 或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若O为坐标原点，抛物线与过其焦点的直线交于，则等于（    ） A．4 B． C．16 D． 2．抛物线上纵坐标为3的点到焦点的距离为4，则a的值是（    ） A．1 B． C． D． 3．抛物线的焦点坐标为，则（　） A． B． C． D． 4．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 5．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．双曲线离心率，则（    ） A． B． C． D． 7．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．焦点在轴上的双曲线，，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 9．椭圆的顶点坐标为（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 10．椭圆的范围是（    ） A． B． C． D． 11．若椭圆的离心率，则（    ） A． B． C． D． 12．已知椭圆的焦点在y轴上，，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知点M在抛物线（）上，若点M到抛物线对称轴的距离是4，到准线的距离是5，则p的值是_________. 14．双曲线的焦距为_________. 15．椭圆中，的值为_________. 16．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为_________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如图，已知汽车前灯反射镜纵断面是抛物线的一部分，灯口直径为，灯深，灯泡要放在抛物线的焦点处，求灯泡到抛物线顶点的距离. 18．已知双曲线的离心率为，实轴长为，求双曲线的标准方程． 19．如图，椭圆与过，的直线有且只有一个公共点P，且椭圆的离心率，求该椭圆的方程.    20．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 21．已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $