第二章 平面向量（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学拓展模块一上册第二章平面向量，B卷能力提升型单元卷，120分钟120分，聚焦知识整合与解题能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/60|向量垂直、单位向量、坐标运算|结合几何直观（网格蚂蚁爬行夹角），考查推理意识| |填空题|4/16|向量坐标运算、四点关系、菱形向量|设置开放情境（四点满足向量关系），发展空间观念| |解答题|5/44|向量模、夹角、平行、点坐标求解|分层设计（基础计算与综合应用），强化运算能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设x为实数，若向量，，且，则x的值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标运算求解. 【详解】∵向量，，且 根据平行的充要条件可得： 解得： 故选：B. 2．化简：（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据零向量与任一向量的内积为0求解. 【详解】因为零向量与任一向量的内积为0，所以. 故选：A. 3．下列说法中，正确的是（    ） A．方向相反的向量是相反向量 B．零向量没有方向 C．模为1的向量是单位向量 D．大小相等的向量是相等向量 【答案】C 【分析】根据相反向量，相等向量，零向量以及单位向量的概念判断选项即可. 【详解】A选项，方向相反的向量不一定是相反向量，相反向量必须方向相反且模相等，A错误； B选项，零向量有方向，它的方向是任意的，B错误； C选项，模为1的向量称为单位向量，C正确； D选项，大小相等且方向相同的向量是相等向量，D错误. 故选：C. 4．设点，若点P在直线上，且，则点的坐标为 A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】将向量模长关系改写成向量共线的形式，注意分类计算坐标. 【详解】，点在直线上，且，或，故或，故点坐标为或， 故选：C. 5．若，，则（    ） A．3 B．17 C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的坐标运算求解. 【详解】若，， 则. 故选：A. 6．已知，，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量夹角的坐标公式求解. 【详解】已知，， 则， ，， 所以， 故选：A. 7．已知，，向量与的夹角为，则（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的内积公式即可得解. 【详解】，，向量与的夹角为， 则， 故选：A. 8．已知向量，实数，则向量的方向（    ） A．与相同 B．与相反 C．任意方向 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，结合数乘向量的方向与常数的关系，即可求解. 【详解】因为向量，实数，所以向量的方向与相反. 故选：B. 9．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】. 故选：A. 10．如图，在正方形网格中，蚂蚁甲从点爬到了点，蚂蚁乙从点爬到了点，则向量与夹角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】建立直角坐标系，利用向量的内积坐标运算即可求出夹角的余弦值. 【详解】如图，以点为原点，令小正方形边长为单位长度，建立直角坐标系 则，，，， ，，, ，， 向量与夹角的余弦值为： .      故选：C. 11．已知，，则的最大值是（    ） A．0 B．10 C．20 D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义，结合三角函数的性质求解. 【详解】由题意，，（为的夹角）， ∵，则， ∴当时，取最大值1，此时取得最大值. 故选：C. 12．已知非零向量与方向相反，则下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例排除ABD，利用向量相等与加法的几何意义判断C，从而得解. 【详解】A：当，且时，，，故A不成立； B：当，且时，，故B不成立； C：因为与方向相反，则与方向相同， 所以，故C成立； D：当，且时，，故D不成立. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知，，，则等于_________. 【答案】4 【分析】套用数量积公式计算即可. 【详解】. 故答案为：4. 14．已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足，则________. 【答案】3 【分析】通过对已知向量等式进行变形，找出与的关系，进而求出的值. 【详解】因为， 所以， 可得， 故. 故答案为：3. 15．若，，与的夹角为，若，则m的值为______. 【答案】/ 【分析】由平面向量的内积公式和性质即可得解. 【详解】因为，，与的夹角为， 所以， 因为 所以， 即，解得. 故答案为：. 16．在菱形中，，，则__________． 【答案】 【分析】根据菱形的性质与平面向量的线性运算求解即可. 【详解】如图所示，作出菱形，连接，，交于点， 在菱形中，，， ∵ ∴. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知向量与的夹角为，， 求． 【答案】 【分析】根据平面向量数量积的定义，代入已知的向量模长和夹角余弦值即可计算结果． 【详解】因为向量与的夹角为，， 所以. 18．已知点，，．若点满足，且，求点的坐标． 【答案】 【分析】设点的坐标为，表示出题干涉及的所有向量，利用平面向量共线、垂直的坐标运算性质列方程组，求解方程组即可得到点坐标。 【详解】设点的坐标为， 且点，，， 所以， ， ， ， 因为，， 所以，即， 解得， 所以点的坐标为. 19．设D为所在平面内一点，，用，表示. 【答案】 【分析】根据向量的加减法运算以及数乘运算求解即可. 【详解】如图所示：    由，可得， ∴. 故. 20．已知点，. (1)若与的夹角为锐角，求的取值范围； (2)若与平行，求的值及的坐标. 【答案】(1)且 (2)，的坐标为 【分析】（1）根据向量夹角为锐角的条件列出不等式，同时要排除两向量共线的情况； （2）先根据向量平行的性质求出的值，再计算的坐标. 【详解】（1）已知向量，， 因为与的夹角为锐角， 所以，解得， 当与共线时，有，解得， 综上，的取值范围是且. （2）已知，， 若与平行，则，解得， 则，， 所以. 21．已知，，． (1)求与的夹角； (2)当为何值时，向量的模长为. 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）根据向量的模长与内积求解夹角即可； （2）根据向量的模长求解参数即可； 【详解】（1）因为，，． 所以， 即，解得， 又，所以． （2）若向量的模长为， 则， 解得或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设x为实数，若向量，，且，则x的值为（    ） A． B． C． D．4 2．化简：（    ） A．0 B． C． D． 3．下列说法中，正确的是（    ） A．方向相反的向量是相反向量 B．零向量没有方向 C．模为1的向量是单位向量 D．大小相等的向量是相等向量 4．设点，若点P在直线上，且，则点的坐标为 A． B． C．或 D．或 5．若，，则（    ） A．3 B．17 C． D． 6．已知，，则与夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，向量与的夹角为，则（    ） A．3 B．6 C． D． 8．已知向量，实数，则向量的方向（    ） A．与相同 B．与相反 C．任意方向 D．无法确定 9．化简：（    ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形网格中，蚂蚁甲从点爬到了点，蚂蚁乙从点爬到了点，则向量与夹角的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 11．已知，，则的最大值是（    ） A．0 B．10 C．20 D． 12．已知非零向量与方向相反，则下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知，，，则等于_________. 14．已知平面内四个不同的点A，B，C，D满足，则________. 15．若，，与的夹角为，若，则m的值为______. 16．在菱形中，，，则__________． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知向量与的夹角为，， 求． 18．已知点，，．若点满足，且，求点的坐标． 19．设D为所在平面内一点，，用，表示. 20．已知点，. (1)若与的夹角为锐角，求的取值范围； (2)若与平行，求的值及的坐标. 21．已知，，． (1)求与的夹角； (2)当为何值时，向量的模长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $