第二章 平面向量（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一上册》第二章平面向量，A卷基础巩固，120分钟120分，覆盖向量概念、运算等核心考点，通过基础题训练抽象能力与运算能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|12/60|向量平行、垂直、模、坐标运算|如第3题辨析向量概念，强化推理意识| |填空题|4/16|向量运算、中点坐标、夹角|如第14题中点坐标求解，培养几何直观| |解答题|5/44|向量表示、共线判断、垂直条件|如第20题结合夹角与垂直计算，提升运算能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，，且，则（    ） A．12 B．3 C．6 D． 2．已知向量满足，，，则（    ） A．2 B． C．4 D． 3．下列命题中真命题的个数是（    ） （1）温度、速度、位移、功都是向量 （2）零向量没有方向 （3）向量的模一定是正数 （4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 A．0 B．1 C．2 D．3 4．若向量与平行，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知点，，且向量，则m和n的值分别是（    ） A．4， B．，4 C．，0 D．2，0 7．已知 ，，则坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，实数，则向量的方向（    ） A．与相同 B．与相反 C．任意方向 D．无法确定 10．计算：（    ） A． B． C． D． 11．在中，（ ） A． B． C． D． 12．计算：（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．若，，则_____． 14．已知点，，则线段的中点对应的向量（为原点）的坐标是_______. 15．在中，，，，D是的中点，则与的夹角为______． 16．如图，已知梯形，，则_____． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在中，已知，，点O为的中点，试用向量，分别表示向量，. 18．判断向量，是否共线（，不共线）. 19．已知向量，，且，求向量的坐标. 20．已知，，与的夹角是. (1)计算； (2)当k为何值时，. 21．已知点，点，点，求： (1)向量和向量的坐标； (2)判断向量与向量是否垂直，并说明原因. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 平面向量 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量，，且，则（    ） A．12 B．3 C．6 D． 【答案】D 【分析】利用向量垂直的坐标表示求解的值. 【详解】已知，，且， 可得， 即，解得. 故选：D. 2．已知向量满足，，，则（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据平面向量内积的定义可求解. 【详解】由题可得， . 故选：C. 3．下列命题中真命题的个数是（    ） （1）温度、速度、位移、功都是向量 （2）零向量没有方向 （3）向量的模一定是正数 （4）直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据向量的概念即可求解. 【详解】因为温度和功没有方向，所以不是向量，故（1）错误. 零向量方向是任意的，故（2）错误. 因为零向量的模为0，所以向量的模不一定为正数，故（3）错误. 因为直角坐标平面上的x轴、y轴只有方向，没有长度，所以它们不是向量，故（4）错误. 即真命题个数是0个. 故选：A. 4．若向量与平行，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量与平行， 所以，解得. 故选：A. 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量数乘与减法的混合运算法则，先数乘再进行减法运算即可. 【详解】已知，， 则，， 所以， 故选：A. 6．已知点，，且向量，则m和n的值分别是（    ） A．4， B．，4 C．，0 D．2，0 【答案】B 【分析】根据向量的直角坐标的差的运算，由终点的坐标减去起点的坐标求解即可. 【详解】∵点，，且向量， ∴， ∴，解得. 故选：B. 7．已知 ，，则坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量坐标的计算求值即可. 【详解】已知 ，， . 故选：C. 8．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积公式建立关于的方程，然后求解方程得到的值. 【详解】已知，，，且， 可得， 即，解得. 故选：A. 9．已知向量，实数，则向量的方向（    ） A．与相同 B．与相反 C．任意方向 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，结合数乘向量的方向与常数的关系，即可求解. 【详解】因为向量，实数，所以向量的方向与相反. 故选：B. 10．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量数乘及向量加减的定义求解. 【详解】原式. 故选：C. 11．在中，（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面向量减法的运算判断即可. 【详解】对于选项A：，错误； 对于选项B：，正确； 对于选项C：只有当时，，错误； 对于选项D：无依据，错误. 故选：B. 12．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量运算法则化简求解. 【详解】根据向量加法法则： ，， 因此原式. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．若，，则_____． 【答案】 【分析】由向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】因为，， 所以． 故答案为：. 14．已知点，，则线段的中点对应的向量（为原点）的坐标是_______. 【答案】 【分析】根据中点坐标公式求出点坐标，结合平行向量的坐标表示即可得解. 【详解】点，，则线段的中点， 所以， 故答案为：. 15．在中，，，，D是的中点，则与的夹角为______． 【答案】 【分析】根据勾股定理可判断为直角三角形，同时为，从而可推出角大小. 【详解】如图， 中，满足，所以， 而，，，所以， 是的中点，则，， 与的夹角大小即为大小.    故答案为：． 16．如图，已知梯形，，则_____． 【答案】 【分析】根据向量的加法的运算求解即可. 【详解】． 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．在中，已知，，点O为的中点，试用向量，分别表示向量，. 【答案】； 【分析】以为邻边，作平行四边形，利用平行四边形法则和数乘运算可得的表示，根据向量的减法运算法则，可得的表示. 【详解】    以为邻边，作平行四边形，如图所示： 根据向量加法的平行四边形法则可知，， 所以； 在中，由向量减法的三角形法则可知，. 18．判断向量，是否共线（，不共线）. 【答案】，不共线 【分析】根据向量的共线定理判断即可. 【详解】若与共线，则存在唯一实数，使得， 则， 即，解得，无解， 故，不共线. 19．已知向量，，且，求向量的坐标. 【答案】 【分析】根据向量坐标的线性运算结合已知条件即可求解. 【详解】设向量，因为， 向量，， 所以， 即，解得 ， 所以向量的坐标为. 20．已知，，与的夹角是. (1)计算； (2)当k为何值时，. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数量积的计算法则计算. （2）根据向量垂直的充要条件求解. 【详解】（1），，与的夹角是， 则， 即有； （2）由 可得， 即， 即， 解得. 则当k为时，. 21．已知点，点，点，求： (1)向量和向量的坐标； (2)判断向量与向量是否垂直，并说明原因. 【答案】(1)，. (2)不垂直，理由见解析. 【分析】（1）根据向量的坐标运算求解. （2）根据向量垂直的坐标运算求解. 【详解】（1）已知点，点，点， 所以，. （2）i不垂直，理由如下： 由（1）得，， 所以向量与向量不垂直. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $