第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣《数学 拓展模块一上册》第一章充要条件，B卷聚焦能力提升，覆盖命题结构、充分必要条件判断等核心考点，适配单元复习，助力知识网络构建。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/60|集合关系与充要条件、命题结构判断|结合集合、不等式考查充分必要条件，体现数学思维的推理能力| |填空题|4/16|充分条件的参数范围、条件类型判断|通过集合、命题真假分析条件关系，培养数学语言表达| |解答题|5/44|参数范围与充分条件、条件关系传递性、方程根问题|综合应用充要条件解决参数问题，如第21题结合方程根考查充分不必要条件，提升知识整合能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题“如果，那么”的条件p和结论q分别是（    ） A．p：，q： B．p：，q： C．p：x 是实数，q： D．p：，q：x 是实数 4．下列选项中，是的充分条件的是（    ） A．， B．是整数，是偶数 C．， D．是实数，是无理数 5．若，，，则是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．判断下面哪句诗是命题（    ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 7．已知，则成立的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 8．若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 10．若，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 11．已知，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 12．已知：，，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．若，，已知是的充分条件，则实数的取值范围是_______． 14．“” 是 “” 的______________条件. 15．“集合”是“集合”的充要条件，则_______. 16．对任意实数给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，其中真命题是______. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知“如果，那么”，指出该命题的条件和结论，并判断为的什么条件. 18．设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 20．已知p：“”，q：“”，r：“”. (1)判断p是q的什么条件； (2)利用条件关系的传递性，判断r是q的什么条件. 21．已知命题“关于的方程有两个不相等的实数根”是真命题. (1)求实数m的取值集合M； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义及元素与集合的关系判断． 【详解】由题可知，若，因为中的元素都满足，所以一定有，故充分性成立； 若，则不一定有，如，满足，但不满足，故必要性不成立． 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】充分性：若，则成立，所以“”是“”的充分条件； 必要性：若，则或，即当时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．命题“如果，那么”的条件p和结论q分别是（    ） A．p：，q： B．p：，q： C．p：x 是实数，q： D．p：，q：x 是实数 【答案】A 【分析】由命题的结构判断即可. 【详解】命题的结构为“如果条件p，那么结论q”， 因此“”是条件p，“”是结论q. 故选：A． 4．下列选项中，是的充分条件的是（    ） A．， B．是整数，是偶数 C．， D．是实数，是无理数 【答案】C 【分析】根据充分性的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，所以不是的充分条件，故错误； 当是整数时，不一定是偶数，所以是整数不是是偶数的充分条件，故错误； 当时，一定成立，所以是的充分条件，故正确； 当是实数时，不一定是无理数，所以是实数不是是无理数的充分条件，故错误， 故选：C. 5．若，，，则是的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据条件链，推导与的关系.​ 【详解】由和得与无必然推导关系， 且因和仅能说明和同指向，但无法反向推导， 故与无必然关系，故是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 6．判断下面哪句诗是命题（    ） A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 【答案】A 【分析】根据命题的概念分析即可. 【详解】A是陈述句，是命题， B是疑问句，不是命题， C是祈使句，不是命题， D是感叹句，不是命题， 故选：A． 7．已知，则成立的一个充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义判断各选项. 【详解】当时，取，此时满足，但不满足， 所以，由不能推出，不合题意，故A错误； 当时，取，此时满足，但不满足， 所以，由不能推出，不合题意，故B错误； 不等式， 所以，成立的一个充要条件是，故C正确； 当时，取，此时满足，但不满足， 所以，由不能推出，不合题意，故D错误； 故选：C. 8．若，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合作差法比较大小进行判断. 【详解】因为， 若，即，则，即，充分性成立； 若，则，因为，所以，即，必要性成立， 综上，是的充要条件. 故选：C. 9．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．既不充分又不必要条件 C．充分不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】利用集合关系判断条件关系. 【详解】因为，是两个集合，则“”可得“”， 而“”，可得“”. 所以，是两个集合，则“”是“”充要条件. 故选：D. 10．若，则的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合不等式的性质及函数的单调性判断各选项. 【详解】选项A，若，例如，，此时，但，即不成立， 所以由不能推出，A选项错误； 选项B，若，例如，，此时，但，即不成立， 所以由不能推出，B选项错误； 选项C，若，可知，且两边同时平方可得，即由可以推出， 反之，若，例如，，此时无意义，即不成立，所以由不能推出， 因此是的充分不必要条件，C选项正确， 选项D，因为函数在上是单调递增函数，所以， 所以是的充要条件，D选项错误， 故选：C. 11．已知，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据题意，结合必要性的概念，即可求解。 【详解】因为q是p的必要条件，所以，解得. 所以实数a的取值范围为. 故选：B. 12．已知：，，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分，，三种情况，解一元二次不等式得，再根据必要不充分条件与集合的包含关系可求参数范围. 【详解】由，可得. ①当时，由，可得，即：，此时，p是q的充分条件，不符合题意； ②当时，由，可得，即：，此时，，p是q的既不充分也不必要条件，不符合题意； ③当时，由，可得，要使p是q的必要不充分条件，则 ，且，解得. 综上所述，实数a的取值范围是. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．若，，已知是的充分条件，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据充分条件及集合的包含关系求解即可. 【详解】是的充分条件，， ， 即实数的取值范围是． 故答案为：. 14．“” 是 “” 的______________条件. 【答案】必要不充分条件 【分析】根据必要不充分条件的定义判断即可. 【详解】当 时，不一定会大于（如 ）所以充分性不成立； 时，一定能推出大于，所以必要性成立； 所以“” 是 “” 的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分条件. 15．“集合”是“集合”的充要条件，则_______. 【答案】2 【分析】根据充要条件的概念可得1，2是集合A的元素，由此求解即可. 【详解】∵集合是集合的充要条件， 即集合，则1，2是集合A的元素， ∴1，2是方程的解， 即，解得. 经检验，时，集合符合题意. 故答案为：2. 16．对任意实数给出下列命题：①“”是“”的充要条件；②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；③“”是“”的必要条件；④“”是“”的充分条件，其中真命题是______. 【答案】②③ 【分析】根据充分必要条件的定义以及真假命题的定义即可求解. 【详解】对①：由“”可推出“”； 当时，若时a与b不一定相等，所以由“”推不出“”； 所以“”是“”的充分不必要条件，故①错误； 对②：“是无理数”可推出“a是无理数”， “a是无理数”也可推出“是无理数”， 所以“是无理数”是“是无理数”的充要条件，故②正确； 对③：由“”可推出“”，由“”不能推出“”； 所以“”是“”的必要条件，故③正确； 对④：当时，满足，但不成立， 所以由“”推不出“”，即“”不是“”的充分条件，故④错误. 故答案为：②③. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知“如果，那么”，指出该命题的条件和结论，并判断为的什么条件. 【答案】条件为，结论为，为的充分不必要条件. 【分析】根据命题的条件与结论识别及充分不必要条件的判断. 【详解】命题“如果，那么”中，条件为“”，结论为“”. 推导关系：如果，那么一定成立，故充分性成立； 但无法推出，如，故必要性不成立. 故是的充分不必要条件. 18．设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】. 【分析】设出集合，根据题意得出集合是集合的真子集即可得解. 【详解】，， 设集合，集合， 因为是的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集，所以， 故实数的取值范围为. 19．已知集合，集合，若，求m的值，并说明“集合”的充要条件． 【答案】；“集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”） 【分析】根据集合相等的概念及充要条件的定义求解． 【详解】 若，则方程的解为2和3， 则，解得， “集合”的充要条件是“方程的解为2和3”（或“”）． 20．已知p：“”，q：“”，r：“”. (1)判断p是q的什么条件； (2)利用条件关系的传递性，判断r是q的什么条件. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 【分析】（1）结合一元二次不等式的解法，根据充分条件的定义判断即可； （2）根据条件关系的传递性判断即可； 【详解】（1）若，则，故充分性成立； 但时，或，故必要性不成立， 故p是q的充分不必要条件. （2）因为，则，充分性成立； 但，则不一定成立，必要性不成立； 所以r是q的充分不必要条件. 21．已知命题“关于的方程有两个不相等的实数根”是真命题. (1)求实数m的取值集合M； (2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式来确定的取值范围； （2）根据题意可得集合是的真子集，列不等式求解即可. 【详解】（1）因为关于的方程有两个不相等的实数根， 所以，即，解得或， 所以实数m的取值集合或． （2）或，，显然， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以集合是的真子集， 所以或， 解得或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $