第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学拓展模块一上册第一章“充要条件”核心考点，设A卷基础巩固，覆盖选择、填空、解答题型，适配单元复习，助力夯实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|12/60|充要条件判断（如三角形相似与三边成比例关系）、命题识别|聚焦基础概念辨析，考查数学思维的推理能力| |填空题|4/16|命题真假判断、集合与充分条件的取值范围|结合集合知识，强化抽象能力与数学眼光| |解答题|5/44|集合与充要条件的综合应用（如根据必要条件求参数范围）|注重知识整合，体现数学语言的模型意识与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设“两个三角形相似”，“两个三角形的三边对应成比例”，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】两个三角形相似两个三角形的三边对应成比例，即， 故是的充要条件. 故选：C. 2．“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，结合三角函数的性质判断. 【详解】，充分性成立， 但，如，，，但，必要性不成立， 因此“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 3．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】B 【分析】命题需满足“可判断真假的陈述句”，据此筛选选项． 【详解】①是疑问句（非陈述句），③是开语句（无法确定真假），均不是命题； ②三角形内角和为和④对顶角相等，均是可判断为真的陈述句，故是命题． 故选：B． 4．已知：整数能被2整除，：是偶数，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据偶数定义，判断“能被2整除”与“是偶数”的等价性，结合充要条件定义求解.​ 【详解】偶数的定义为“能被2整除的整数”，即“整数能被2整除”“是偶数”，故是的充要条件. 故选：C. 5．已知p：a是3的倍数，q：a是6的倍数，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可.​ 【详解】3的倍数不一定是6倍数，P不能推出q，充分性不成立， 6的倍数一定是3的倍数，能推出，必要性成立， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可.​ 【详解】若“”，则不一定有“”， 故充分性不成立， 若“”，则一定有“”， 必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断.​ 【详解】方程的解为：或. 若，则或，不一定有，充分性不成立； 若，则必有，必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 8．已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，r是s的充要条件，则p是s的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】根据题意可知，，，， 则无法推出，故充分性不成立； 无法推出，故必要性不成立， 所以p是s的既不充分也不必要条件， 故选：D. 9．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念与判断，结合不等式性质分析求解. 【详解】由题意可知，且； 当时，，但是. 所以且， 即“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B． 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的判断求解. 【详解】若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，不一定推出，故必要性不成立， 故“”是“” 的充分不必要条件. 故选：A. 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的判断即可. 【详解】若，则一定成立，故必要性成立； 若，则可能为 4，无法推出，故充分性不成立， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 12．设是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，是的充分条件，那么是的（    ）条件. A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充分必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的概念和判断求解即可. 【详解】因为是的充分条件，是的充要条件，所以是的充分条件，即成立. 又因为是的必要条件，所以是的充分条件，即. 因为是的充分条件，，所以，即是的充要条件. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．命题“任意”是__________命题.（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】举反例即可判断命题的真假性. 【详解】取，则， 所以命题“任意”为假命题. 故答案为：假. 14．已知集合，，则是的充分不必要条件，则的取值范围为 _____________． 【答案】 【分析】根据充分不必要条件找出集合间的关系列出不等式即可解得. 【详解】若是的充分不必要条件，则， ，解得． 的取值范围是． 故答案为：． 15．的充要条件是____________. 【答案】且 【分析】根据充要条件的定义可求解. 【详解】因为， 所以等价于且， 所以的充要条件是且. 故答案为：且. 16．“”是“”的_______________条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】，充分性成立， （如），必要性不成立． ∴”是“”的充分不必要条件． 故答案为：充分不必要． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】利用“”是“”的必要条件，得到，求参数范围. 【详解】若“”是“”的必要条件，则， ， ①当时，，此时，即； ②当时，，有成立； ∴综上所述，所求的取值范围是． 18．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据充分不必要条件定义易得答案. 【详解】∵p是q的充分不必要条件， 且q：， ∴，∴， 故实数a的取值范围为. 19．已知，判断原命题中p是q的什么条件，并说明原因. 【答案】必要不充分条件，理由见解析 【分析】根据充分性与必要性的概念判断即可. 【详解】由可得，或， 故由不一定得到，故充分性不成立； 而由可以得到，故必要性成立， ∴原命题中p是q的必要不充分条件. 20．已知集合，集合，且，：，：． (1)求与的大小； (2)判断是的什么条件． 【答案】(1) (2)是的充分不必要条件． 【分析】（1）通过包含关系结合充分条件的定义即可求解. （2）利用充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）解：∵，∴， 即， ∴． （2）由（1）知， ∴且不一定得到， ∴是的充分不必要条件． 21．命题：实数满足集合，：实数满足集合. (1)若，为真命题，求集合，； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用命题的真假求集合即可； （2）根据是成立的充分不必要条件推出是B的真子集，从而求参数范围即可. 【详解】（1）由，得， ∴， ∴. 由，解得， ∴. （2）∵是成立的充分不必要条件，∴是B的真子集， 由，， ∴，解得，经检验时成立， ∴实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设“两个三角形相似”，“两个三角形的三边对应成比例”，则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3．下列语句中，是命题的是（ ） ①今天天气好吗？②三角形内角和为；③；④对顶角相等. A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 4．已知：整数能被2整除，：是偶数，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知p：a是3的倍数，q：a是6的倍数，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，r是s的充要条件，则p是s的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．设是的充分条件，是的充要条件，是的必要条件，是的充分条件，那么是的（    ）条件. A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充分必要条件 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．命题“任意”是__________命题.（填“真”或“假”） 14．已知集合，，则是的充分不必要条件，则的取值范围为 _____________． 15．的充要条件是____________. 16．“”是“”的_______________条件. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设集合，集合．若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围. 18．已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19．已知，判断原命题中p是q的什么条件，并说明原因. 20．已知集合，集合，且，：，：． (1)求与的大小； (2)判断是的什么条件． 21．命题：实数满足集合，：实数满足集合. (1)若，为真命题，求集合，； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $