综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 该综合训练紧扣教材分章节设AB卷分层巩固，综合测试卷整合几何、代数、统计知识，通过基础与能力分层训练构建知识网络，培养运算能力与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何|5题（如圆柱侧面积、正四棱锥表面积与体积）|空间几何体计算与球的组合体问题|从几何体概念到表面积体积公式推导，结合实际应用（隧道问题）| |代数|7题（如直线平行垂直、圆的弦长、指数函数）|函数图像识别、方程求解与几何应用|函数性质与图像关系，直线与圆的位置关系推导，体现数学思维的逻辑性| |统计概率|3题（如样本均值、系统抽样、频率分布表）|数据处理与概率计算|从数据收集（抽样）到分析（均值、频率），培养数据意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知样本数据是0，1，2，6，6，则样本均值为（    ） A．4 B．6 C．3 D．5 2．在轴上一点到点的距离为，则点的坐标为（   ） A．或 B．或 C． D． 3．一辆卡车宽3米，要经过一个半径为6米的半圆形隧道双车道，不得违章，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是（   ）米 A． B． C． D．5.4 4．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 5．某中职校开展技能节活动满意度调查，要从编号1~800的高一学生中抽取40人，现采用系统抽样的方法抽取，从第1组中抽取5号，则在第3组中抽到的号码为（    ） A．15 B．25 C．35 D．45 6．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为（ ） A． B． C． D． 7．圆柱的底面半径为2，母线长为3，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 8．正四棱锥底面边长为2，高为，则该正四棱锥的表面积为（   ） A．12 B．8 C．16 D．20 9．函数和在同一坐标系的大致图象是（   ） A．   B．   C．   D．   10．设，，，则（   ） A． B． C． D． 11．若圆被直线所截得的弦长为8，则实数的值为（     ） A．或 B． C．或 D．或 12．若直线与直线互相平行，则实数的值等于（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知方程表示圆，则的取值范围为__________. 14．已知，，则____________． 15．直线与直线垂直，则实数___________. 16．正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，求这个大球的半径. 18．如图所示，几何体的下部分是长方体，上部分是一个高为2的棱锥，已知，，，求该几何体的体积.    19．质量检查员对某车间生产的某种产品抽样检验，测量抽取的样本产品的一项质量指标值，数据频率分布如下表： 分组 合计 频数 1 5 9 a b 20 频率 0.05 0.25 0.45 0.15 c 1 (1)写出频率分布表中a，b，c的值； (2)根据以上抽样调查数据，能否认为该车间生产的这种产品该项指标符合“质量指标值不低于95的产品至少占全部产品的80%”的规定. 20．已知圆：，直线：. (1)当为何值时，直线与圆相切； (2)当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程. 21．已知函数(且). (1)若函数的图象经过点，求的值； (2)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知样本数据是0，1，2，6，6，则样本均值为（    ） A．4 B．6 C．3 D．5 【答案】C 【分析】由均值的计算公式计算即可. 【详解】因为样本数据是0，1，2，6，6， 所以样本均值为. 故选：C. 2．在轴上一点到点的距离为，则点的坐标为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意设点的坐标为，利用两点间的距离公式列式即可求解. 【详解】根据题意：设点的坐标为， 因为点到点的距离为， 即，解得或. 所以点的坐标为或. 故选：B. 3．一辆卡车宽3米，要经过一个半径为6米的半圆形隧道双车道，不得违章，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是（   ）米 A． B． C． D．5.4 【答案】D 【分析】根据题意作出示意图，由垂直条件对应的勾股定理求解出结果. 【详解】可画出示意图如图所示，    由双向车道，卡车宽3米，故，半径为米，， 通过勾股定理解得米， 故这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不能是5.4米. 故选：D. 4．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】C 【分析】根据题意列出方程结合对数的定义即可得解. 【详解】新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数，且使用年后性能降为初始值的， 所以，因为，则， 所以，解得年， 故选：C. 5．某中职校开展技能节活动满意度调查，要从编号1~800的高一学生中抽取40人，现采用系统抽样的方法抽取，从第1组中抽取5号，则在第3组中抽到的号码为（    ） A．15 B．25 C．35 D．45 【答案】D 【分析】根据题意结合系统抽样的定义即可得解. 【详解】从编号1~800的高一学生中抽取40人， 则相邻两组抽到的号码数间隔为：， 从第1组中抽取5号，则在第3组中抽到的号码为， 故选：D. 6．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式结合题意求解即可. 【详解】从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种， 则所求概率为． 故选：A. 7．圆柱的底面半径为2，母线长为3，则圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】由圆柱的底面半径为2，母线长为3， 可知圆柱的侧面积为. 故选：A. 8．正四棱锥底面边长为2，高为，则该正四棱锥的表面积为（   ） A．12 B．8 C．16 D．20 【答案】A 【分析】根据题意求出侧面三角形的高，结合正四棱锥的表面积公式即可求解. 【详解】因为正四棱锥底面边长为2，高为， 所以正四棱锥的侧面三角形的高为， 则正四棱锥的侧面积为，底面积为， 所以正四棱锥的表面积为. 故选：A. 9．函数和在同一坐标系的大致图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由指数函数和对数函数的图象判断即可. 【详解】指数函数，，在上单调递增，且过点； 对数函数，，在上单调递减，且过点， 故两函数在同一坐标系的大致图象只有选项B符合. 故选：B. 10．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以. 因为函数在上单调递减，且，所以 故. 故选：D. 11．若圆被直线所截得的弦长为8，则实数的值为（     ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先求出圆心坐标和半径，再利用垂径定理和点到直线距离公式建立方程，求解即可. 【详解】圆的标准方程为，则圆心为，半径. 因为圆被直线所截得的弦长为8， 则圆心到直线的距离， 所以，化简整理得， 解得：或. 故选：D. 12．若直线与直线互相平行，则实数的值等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行的性质列出关于的方程，然后求解方程并检验. 【详解】因为直线与直线互相平行， 所以：，即，解得， 当时，直线即为； 直线即为，即， 此时两直线重合，不符合要求，舍去， 当时，直线即为； 直线即为，即， 满足两直线平行的条件， 综上，. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知方程表示圆，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据解不等式即可求解． 【详解】由方程表示圆可得，，解得, 即的取值范围为. 故答案为：. 14．已知，，则____________． 【答案】/ 【分析】根据指数幂和对数的运算性质即可解得. 【详解】由题，， 则. 故答案为：. 15．直线与直线垂直，则实数___________. 【答案】/ 【分析】由两直线垂直列式求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故答案为：. 16．正四棱锥的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为________. 【答案】 【分析】根据球的表面积公式求值即可. 【详解】正四棱锥的五个顶点在同一球面上， 则球心在它的高上，记为，设球的半径为 则，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为， 所以，， 所以， 则或（此时在延长线上）， 所以在中，有， 即，解得， 所以这个球的表面积为，    故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．两个半径为1的铁球，熔化成一个球，求这个大球的半径. 【答案】 【分析】根据球的体积公式求值即可. 【详解】半径为1的铁球的体积为， 则两个半径为1的铁球的体积为， 设这个大球的半径为，则， 解得，即. 18．如图所示，几何体的下部分是长方体，上部分是一个高为2的棱锥，已知，，，求该几何体的体积.    【答案】 【分析】根据棱柱和棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知，，， 则长方体的体积为， 棱锥的体积为， 所以该几何体的体积为. 19．质量检查员对某车间生产的某种产品抽样检验，测量抽取的样本产品的一项质量指标值，数据频率分布如下表： 分组 合计 频数 1 5 9 a b 20 频率 0.05 0.25 0.45 0.15 c 1 (1)写出频率分布表中a，b，c的值； (2)根据以上抽样调查数据，能否认为该车间生产的这种产品该项指标符合“质量指标值不低于95的产品至少占全部产品的80%”的规定. 【答案】(1)，， (2)不能 【分析】（1）根据题意，利用频率、频数与总数的关系即可得解； （2）根据题意求得对应指标的频率，从而得解. 【详解】（1）依题意，样本总数为20，对应的频率为，所以， 因为各频数之和为20，即，即，解得， 由于各频率之和为1，即，解得. （2）因为质量指标值不低于95的分组为， 对应的频率分别为0，45、0，15、0，1， 则质量指标值不低于95的产品的频率为，即 因为， 所以不能认为该车间生产的这种产品该项指标符合“质量指标值不低于95的产品至少占全部产品的”的规定. 20．已知圆：，直线：. (1)当为何值时，直线与圆相切； (2)当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程. 【答案】(1)或2 (2)或 【分析】（1）根据圆的一般方程求得圆心与半径，由直线与圆相切的关系，结合点到直线的距离公式即可求解. （2）根据弦长公式即可求解. 【详解】（1）由圆得，圆心为，即， 半径， 设直线到圆心距离为，则， 因为直线与圆相切，所以，即， 解得或，所以当或时，直线与圆相切. （2）由（1）可知直线到圆心距离为， 直线与圆相交于，两点，且， 由弦长公式可知，， 则，解得或， 直线的方程为或. 21．已知函数(且). (1)若函数的图象经过点，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)2 (2)或 【分析】（1）将点代入解析式中求出的值即可. （2）由列方程，根据对数的运算法则求解即可. 【详解】（1）已知函数(且)， 因为函数的图象经过， 所以，即， 又且，所以. （2）由知，. 则， 所以，即， 解得或，即或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $