综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 以教材章节为基准，AB卷分层巩固与提升，综合测试卷整合几何、代数核心知识点，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何模块|约10题|空间几何体计算（体积、表面积）、直线与圆位置关系|空间形式（三视图）与数量关系（公式推导）结合，体现几何直观与空间观念| |代数模块|约8题|函数应用（分裂问题）、概率统计（分层抽样、均值方差）|实际问题抽象为数学模型，强化运算能力与数据意识，构建概念应用逻辑链|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某种细菌在培养过程中每30分钟分裂一次（由1个分裂成2个），经过2小时，1个这种细胞可以分裂成（    ）个 A．4 B．8 C．16 D．32 2．甲乙两人玩掷骰子游戏，规则如下：抛掷一枚均匀的骰子，若点数不小于5，则甲获胜；否则乙获胜．那么甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 3．一球的体积为，则其表面积为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的高为（     ） A． B．1 C．2 D．3 5．已知正方体的体积为8，则该正方体的表面积为（     ） A．4 B．16 C．24 D．32 6．下列直线中与平行的是（     ） A． B． C． D． 7．若，，则线段的垂直平分线的方程是（   ） A． B． C． D． 8．线段的中点，点的坐标为，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 9．已知均值为，方差为1，则的均值和方差分别为（   ） A． B． C． D． 10．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（     ）    A． B． C． D． 11．圆上的点到直线的最大距离为（     ） A．1 B．3 C．5 D．7 12．若，且，则下列各式表述正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．一个正方体的棱长缩小为原来的一半，它的体积缩小到原来的________. 14．若直线与直线平行，则 __________. 15．已知函数，则_________. 16．若过点的直线与圆有两个公共点，则直线的斜率的取值范围为________． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某学校有名教职工，其中教师名，行政人员名，后勤人员名，为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本.利用分层抽样的方法，计算各层应抽取的人数. 18．已知，求适合此条件的实数的集合. 19．如图是从一个几何体的正面和上面看到的图形，求该几何体的体积和表面积．（取3）    20．在一个平面上，机器人从距离点为9的地方开始，绕点C顺时针行进，且保持与点C的距离不变，求： (1)机器人行进过程中所形成的曲线的标准方程； (2)机器人在行进过程中，与经过点、点的直线的最近距离和最远距离分别是多少？ 21．某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某种细菌在培养过程中每30分钟分裂一次（由1个分裂成2个），经过2小时，1个这种细胞可以分裂成（    ）个 A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】因为两小时等于分钟，所以分裂了次， 则经过2小时，1个这种细胞可以分裂成个. 故选：C. 2．甲乙两人玩掷骰子游戏，规则如下：抛掷一枚均匀的骰子，若点数不小于5，则甲获胜；否则乙获胜．那么甲获胜的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意得，抛掷一枚均匀的骰子，有种情况，点数不小于5，有种， 所以点数不小于5的概率为，所以甲获胜的概率为. 故选：B. 3．一球的体积为，则其表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的体积，表面积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，则，解得， 则表面积为. 故选：D. 4．已知圆锥的母线长为2，底面半径为1，则圆锥的高为（     ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据圆锥母线、底面半径、高构成直角三角形的结构特征，结合勾股定理计算即可. 【详解】因为圆锥的母线长为2，底面半径为1， 所以圆锥的高. 故选：A. 5．已知正方体的体积为8，则该正方体的表面积为（     ） A．4 B．16 C．24 D．32 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式求出棱长，代入正方体的表面积公式即可得解. 【详解】设正方体的棱长为， 则，解得， 所以正方体的表面积为， 故选：C. 6．下列直线中与平行的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两不重合直线平行斜率相等的判定定理，将各选项直线化为斜截式计算斜率，与已知直线斜率对比即可得解. 【详解】因为直线方程为，由斜截式结构可知其斜率，纵截距为4，逐一分析选项： 选项A：对整理得，斜率为，两直线不平行； 选项B：对整理得，斜率为，两直线不平行； 选项C：对整理得，斜率为，且纵截距为，两直线不重合，满足平行条件； 选项D：对整理得，斜率为，两直线不平行. 故选：C. 7．若，，则线段的垂直平分线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出线段的斜率，可求出线段的垂直平分线的斜率，再求出线段的中点坐标，再由点斜式求直线方程即可. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为， 线段的斜率为， 所以线段的垂直平分线的斜率为，且过点， 所以线段的垂直平分线的方程为，即. 故选：A. 8．线段的中点，点的坐标为，则点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】由题意，设点的坐标为， 因为线段的中点，点的坐标为， 所以，解得， 即点的坐标为. 故选：A. 9．已知均值为，方差为1，则的均值和方差分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据均值和方差得计算公式计算即可. 【详解】已知均值为， 则， 则均值为， ， 方差为 ， 故选：C. 10．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三视图可得，该几何体为一个圆柱，再用圆柱的表面积公式求解即可. 【详解】由三视图可得，该几何体为一个底面半径为，高为的圆柱， 则该几何体的表面积是. 故选：B. 11．圆上的点到直线的最大距离为（     ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上半径计算即可. 【详解】由圆可得，圆心，半径. 圆心到直线的距离， 所以圆上点到直线的最大距离为. 故选：C. 12．若，且，则下列各式表述正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则逐项分析即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．一个正方体的棱长缩小为原来的一半，它的体积缩小到原来的________. 【答案】/ 【分析】利用正方体体积公式，分别计算棱长变化前后的体积，通过作比得到体积缩小的比例. 【详解】设原正方体的棱长为，原体积为： ， 当棱长缩小为原来的一半时，新棱长，新体积： ， 所以新体积与原体积的比值： ，因此它的体积缩小到原来的. 故答案为：. 14．若直线与直线平行，则 __________. 【答案】 【分析】根据直线平行的条件求值即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则， 故答案为：. 15．已知函数，则_________. 【答案】 【分析】根据分段函数与指数函数、对数函数的运算求解即可. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：. 16．若过点的直线与圆有两个公共点，则直线的斜率的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据题意得到直线与圆相交，由圆心到直线的距离求斜率即可. 【详解】因为直线与圆有两个公共点，所以直线与圆相交， 由圆可知：圆心，半径 若直线的斜率不存在，则过点的直线为， 圆心到直线距离为，此时直线与圆相离，不符合题意； 故直线斜率存在，不妨设直线为，即， 此时圆心到直线距离为， 直线与圆相交时，有，即，解得. 则直线的斜率的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某学校有名教职工，其中教师名，行政人员名，后勤人员名，为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本.利用分层抽样的方法，计算各层应抽取的人数. 【答案】教师抽取人，行政人员抽取人，后勤人员抽取人 【分析】首先根据分层抽样的概念确定抽样比，再由抽样比确定各层应抽取的人数即可. 【详解】已知某学校有名教职工， 拟抽取一个容量为的样本， 所以抽样比为， 由教师名，行政人员名，后勤人员名， 得教师抽取人，行政人员抽取人，后勤人员抽取人. 18．已知，求适合此条件的实数的集合. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性以及一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，化为. 因为函数在上单调递增，所以不等式等价于. 整理，解得：. 所以，适合此条件的实数的集合为. 19．如图是从一个几何体的正面和上面看到的图形，求该几何体的体积和表面积．（取3）    【答案】体积为，表面积为 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，还原几何体，结合圆柱和长方体的体积和表面积公式，即可求解. 【详解】由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体是上面是一个圆柱，下面是一个长方体， 由正视图可知，圆柱的底面直径为，高；长方体的长，高， 由俯视图可知，长方体的宽， 所以===， 所以该几何体的体积为； 所以 = = =， 所以该几何体的表面积为. 20．在一个平面上，机器人从距离点为9的地方开始，绕点C顺时针行进，且保持与点C的距离不变，求： (1)机器人行进过程中所形成的曲线的标准方程； (2)机器人在行进过程中，与经过点、点的直线的最近距离和最远距离分别是多少？ 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由题意可知，机器人行进过程中所形成的曲线为圆，由圆心坐标和半径写出方程即可. （2）先求出直线的方程，再求出圆心到直线的距离，再分析直线与圆的位置，即可求出其最近距离和最远距离. 【详解】（1）由题意可知，机器人行进过程中所形成的曲线为圆， 以点为圆心，9为半径的圆， 所以所形成的曲线的标准方程为. （2）经过点、点的直线的斜率为， 直线方程为，即， 圆心到直线的距离为 ，， 直线与圆相离， 所以机器人在行进过程中，与经过点、点的直线的最近距离为，最远距离为. 21．某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 【答案】(1) (2)第7年这种动物的数量发展到只 【分析】（1）根据已知函数关系同时代入的值即可解得. （2）根据（1）解得的值，将带入解析式求解即可解得. 【详解】（1）由题该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是， 又该动物在引入1年后的数量为只， 即， 故. （2）由（1）可知， 则该动物的繁殖数量与引入时间的函数关系为：， 第7年即时，这种动物的数量. 即第7年这种动物的数量发展到只. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $