综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本专项以章节AB卷分层训练为基础，通过综合测试卷实现跨章节知识整合，聚焦基础巩固与能力提升，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |章节AB卷|每章2卷|A卷单一考点训练，B卷知识整合检测|以教材章节为基准，从概念理解到网络构建| |综合测试卷|4份（卷三含21题）|选择/填空/解答题结合，含实际应用情境|跨章节整合函数、几何、统计概率等知识，体现概念应用与问题解决的逻辑链条|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数（且），则函数必经过的定点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数过定点的性质，令指数幂等于0即可求解． 【详解】令得， 又， 所以函数必经过一定点为. 故选：D. 2．为了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级中抽取100人进行各项指标测试.已知高一年级有640人，高二年级有660人，高三年级有700人，则从高三年级抽取的人数为（ ） A．32 B．33 C．35 D．40 【答案】C 【分析】根据分层抽样的性质计算即可. 【详解】根据分层抽样的性质可知：从高三年级抽取的人数为. 故选：C. 3．两个球的半径之比为，则表面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用球的表面积公式求解. 【详解】设两个球的半径分别为和，已知它们的半径之比为， 那么这两个球的表面积分别为和， 两个球的表面积之比为，即表面积之比为. 故选：B. 4．利用斜二测画法画出边长为的正方形的直观图，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度减半，且两轴夹角变为（或），据此判断即可. 【详解】根据斜二测画法可知，原图形中平行于轴的线段， 在直观图中平行于轴，且长度保持不变， 原图形中平行于轴的线段， 在直观图中平行于轴，且长度变为原来的一半，即长度为2，故AC错误， 直观图中，轴与轴的夹角为（或），故B错误，D正确， 故选：D. 5．两平行线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线间的距离公式即可得解. 【详解】两平行线与之间的距离为， 故选：A. 6．直线：与直线：的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 【答案】D 【分析】通过两条直线的斜率判断两条直线的位置关系. 【详解】直线：可转化为，斜率， 直线：可转化为，斜率， 因为，且， 所以两直线相交且垂直. 故选：D. 7．已知在矩形ABCD中，AC是对角线，且，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求解即可. 【详解】因为，所以AC的中点O. 根据矩形的性质，AC的中点O也是BD的中点. 设，所以，解得. 故选：A． 8．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】因为，所以， 故选：B. 9．计算：（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得. 【详解】 故选：B. 10．已知有6个大小和质地完全相同的小球，先将标号分别为的四个小球放入甲袋子中，再将标号分别为的两个小球放入乙袋子中．现从甲袋和乙袋中各任取一个小球，则取出的两小球标号之和不小于8的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知甲袋子中有的四个小球， 乙袋子中有的两个小球， 所以现从甲袋和乙袋中各任取一个小球共有种取法， 取出的两小球标号之和不小于8有共种， 所以取出的两小球标号之和不小于8的概率为， 故选：D. 11．若圆锥的轴截面是正三角形，则圆锥的表面积与侧面积的比值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的轴截面为正三角形，则可设底面的半径为，即可得出底面积，也可得出它的侧面积，从而求得比值. 【详解】已知圆锥的轴截面是正三角形， 设底面的半径为，则母线长为， 所以底面积为，侧面积为， 所以圆锥的表面积为， 所以圆锥的表面积与侧面积的比值是， 故选：B. 12．如图，某海域中有暗礁，其范围是圆所在区域，某船从点沿直线向点行驶，请问这艘船有没有可能碰到暗礁？（    ）      A．会碰到 B．不会碰到 C．看运气 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据直线的两点式方程求出直线AB，再求出圆心到直线的距离，根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 【详解】经过点，的直线方程为，即， 因为圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以这艘船可能会碰到暗礁. 故选：A． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知，则_________． 【答案】/0.5 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算. 【详解】已知， 因为，所以， 因为，所以， 故答案为：. 14．已知圆锥的高为，底面半径为，则其母线长是________. 【答案】 【分析】利用圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形的性质，结合勾股定理求解即可. 【详解】已知圆锥的高为，底面半径为， 则其母线长为： . 故答案为：. 15．直线与圆相交截得的弦长为________. 【答案】 【分析】根据题意，求得圆心到直线的距离，再利用圆的弦长公式即可得解. 【详解】易知圆的圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 故所求弦长为. 故答案为：. 16．一组数据9，11，12，13，10平均数为，每个数都减去，新数据的方差为_______. 【答案】. 【分析】算出平均数，代入方差公式，利用方差的性质即可得解. 【详解】一组数9，11，12，13，10， 平均数， 方差 原数据减去一个数，方差不变， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某工厂2020年生产某种产品2万件，计划从2021年开始，每年的产量比上一年增长，经过多少年，该工厂生产的这种产品的年产量达到12万件？ 【答案】 【分析】设经过年，由题意可列指数方程，解出即可. 【详解】设经过年，该工厂生产的这种产品的年产量达到12万件， 由题意，某工厂2020年生产某种产品2万件， 计划从2021年开始，每年的产量比上一年增长， 可得，即， 两边取对数可得，， 所以， 由于取正整数， 所以经过年，该工厂生产的这种产品的年产量达到12万件. 18．已知圆与轴相切，被轴截得的弦长为，且圆心在直线上，求圆的标准方程. 【答案】或 【分析】设定圆心坐标，依据题意并结合圆的弦长公式计算即可. 【详解】由圆心在直线，设圆心，半径为， 又圆与轴相切，所以，由圆被轴截得的弦长为，所以， 化简得，则或， 当时，，圆的标准方程为：； 当时，，圆的标准方程为：. 19．已知圆锥的轴截面为等腰三角形，且其腰长为5cm，轴截面的面积为12，求圆锥的底面半径. 【答案】3cm或4cm 【分析】设圆锥底面半径与轴截面高，利用勾股定理和面积公式列方程，联立求解得底面半径. 【详解】设圆锥的底面半径为，高为，根据题意列方程组如下： ，解得或. 即底面圆的半径为3cm或4cm. 20．如图是一个样本容量为100的频率分布直方图，样本数据按照，，，，分布成5组．    (1)求图中x的值； (2)已知满意度评分值在内的男生人数与女生人数的比为，则在此范围内的男女生人数分别为多少？ 【答案】(1)0.006 (2)4人，2人 【分析】（1）由频率分布直方图中的数值计算x的值即可. （2）先求出内的总人数，再根据比例求解. 【详解】（1）． （2）已知分布在内的总人数为， 又∵男生人数与女生人数的比为， ∴男生有人，女生有人． 21．某地要建造一座圆形拱桥，它的水面跨度是30m，拱高为5m，以圆拱两端点所在直线为x轴，圆拱所在弧的对称轴为y轴建立平面直角坐标系. (1)求圆拱所在圆的方程； (2)现有一艘货船，船顶宽为10m，露在水面以上部分的船高为4m，问船能从桥下安全通过吗？ 【答案】(1) (2)能顺利通过该桥. 【分析】（1）建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题，然后进行运算求解. （2）根据（1）问的结果，货船转化为坐标，然后进行运算求解，最后将运算结果还原到实际问题中去． 【详解】（1）如图所示的平面直角坐标系， 使圆拱所在圆的圆心在y轴上． 设圆心的坐标为，半径长为r， 则圆的方程为． 因为点，都满足圆的方程       ， 解得： ， 所以该圆的方程为： . （2）因为， 所以点在圆内，所以该船能顺利通过该桥． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数（且），则函数必经过的定点是（    ） A． B． C． D． 2．为了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级中抽取100人进行各项指标测试.已知高一年级有640人，高二年级有660人，高三年级有700人，则从高三年级抽取的人数为（ ） A．32 B．33 C．35 D．40 3．两个球的半径之比为，则表面积之比为（   ） A． B． C． D． 4．利用斜二测画法画出边长为的正方形的直观图，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．两平行线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．直线：与直线：的位置关系是（    ） A．重合 B．平行 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 7．已知在矩形ABCD中，AC是对角线，且，则点D的坐标是（    ） A． B． C． D．无法确定 8．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．计算：（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知有6个大小和质地完全相同的小球，先将标号分别为的四个小球放入甲袋子中，再将标号分别为的两个小球放入乙袋子中．现从甲袋和乙袋中各任取一个小球，则取出的两小球标号之和不小于8的概率为（     ） A． B． C． D． 11．若圆锥的轴截面是正三角形，则圆锥的表面积与侧面积的比值是（     ） A． B． C． D． 12．如图，某海域中有暗礁，其范围是圆所在区域，某船从点沿直线向点行驶，请问这艘船有没有可能碰到暗礁？（    ）      A．会碰到 B．不会碰到 C．看运气 D．无法判断 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知，则_________． 14．已知圆锥的高为，底面半径为，则其母线长是________. 15．直线与圆相交截得的弦长为________. 16．一组数据9，11，12，13，10平均数为，每个数都减去，新数据的方差为_______. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某工厂2020年生产某种产品2万件，计划从2021年开始，每年的产量比上一年增长，经过多少年，该工厂生产的这种产品的年产量达到12万件？ 18．已知圆与轴相切，被轴截得的弦长为，且圆心在直线上，求圆的标准方程. 19．已知圆锥的轴截面为等腰三角形，且其腰长为5cm，轴截面的面积为12，求圆锥的底面半径. 20．如图是一个样本容量为100的频率分布直方图，样本数据按照，，，，分布成5组．    (1)求图中x的值； (2)已知满意度评分值在内的男生人数与女生人数的比为，则在此范围内的男女生人数分别为多少？ 21．某地要建造一座圆形拱桥，它的水面跨度是30m，拱高为5m，以圆拱两端点所在直线为x轴，圆拱所在弧的对称轴为y轴建立平面直角坐标系. (1)求圆拱所在圆的方程； (2)现有一艘货船，船顶宽为10m，露在水面以上部分的船高为4m，问船能从桥下安全通过吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $