综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层训练与综合卷实战模拟，系统构建知识网络，提升数学应用与应试能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |章节AB卷|每章2卷|基础巩固与知识整合|按教材章节生成概念，推导原理并拓展应用| |综合测试卷|4份|跨章节综合检测|融合解析几何、概率统计、立体几何等模块，构建知识网络|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 2．从这五个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．一个正四棱锥形状的帐篷，底面是边长为4米的正方形，帐篷的高为3米，则这个帐篷的体积是（    ）立方米 A．24 B．12 C．8 D．16 4．若过点的直线与圆相切于点，则切线长等于（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．直线：与直线：互相垂直，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 6．方程表示的直线在轴和轴上的截距分别为（     ）. A．3，2 B．，2 C．3， D．， 7．已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆锥和圆柱底面半径相等，若圆锥的母线长是底面半径的倍，圆柱的高与底面半径相等，则圆锥与圆柱的体积之比为（ ） A． B． C． D． 9．若点关于点的对称点为，则点到点的距离是（     ）． A． B． C． D． 10．若，，，则，的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 11．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 12．若在同一坐标系中画出指数函数（，且）与一次函数的图像，则下列四个图像符合要求的是（     ） A．   B．     C．   D．   二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．某职业学校共有360名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽10人，高三年级抽30人，则该校高二年级的学生共________人． 14．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 15．函数，则图象经过的定点坐标为_________. 16．若长方体的长、宽、高的比值为，且表面积为，则该长方体的外接球的表面积为____________． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数的图像过点，求的解析式. 18．抛掷一颗质地均匀的骰子，求事件{点数为3的倍数或5}的概率． 19．如图，某物体是由底面为正方形的长方体和圆柱构成，其中长方体底面边长和圆柱底面直径均为2，长方体高和圆柱高均为3，求该物体的表面积和体积. 20．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求底数的值； (2)某细菌繁殖的数量（个）随时间（小时）的变化呈指数趋势增长，其函数模型为，求3小时后的细菌数量． 21．某海岛电台的覆盖范围是半径为公里的圆形区域，一船位于海岛的正东公里处，沿西偏北的直线前进.试问：    (1)该船在前进过程中能否收听到此海岛电台播报的内容？ (2)如果能收听到电台内容，则该船听到内容的航程有多少公里？如果不能收听到，则该船应如何改变方向才能收听到电台内容？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．点到直线的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离是. 故选：A. 2．从这五个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】从这五个数字中奇数有个， 随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是， 故选：C. 3．一个正四棱锥形状的帐篷，底面是边长为4米的正方形，帐篷的高为3米，则这个帐篷的体积是（    ）立方米 A．24 B．12 C．8 D．16 【答案】D 【分析】根据正四棱锥的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，底面是边长为4米的正方形，高为3米的正四棱锥体积为. 故选：D. 4．若过点的直线与圆相切于点，则切线长等于（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据两点间的距离公式求出的值，又，则为直角三角形，根据勾股定理即可求解. 【详解】由圆的方程可得圆心为，半径为， 因为， 又，则为直角三角形， 所以.    故选：A. 5．直线：与直线：互相垂直，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两条直线垂直的条件列方程求解即可. 【详解】直线：与直线：互相垂直， 则， 解得， 故选：B. 6．方程表示的直线在轴和轴上的截距分别为（     ）. A．3，2 B．，2 C．3， D．， 【答案】B 【分析】根据直线在坐标轴上截距的定义，分别令求解得轴截距，令求解得轴截距，即可确定正确选项. 【详解】令，代入方程，可得，解得，即轴截距为； 令，代入方程，可得，解得，即轴截距为， 因此该直线在轴、轴上的截距分别为、. 故选：B. 7．已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均数以及方差的公式求解即可. 【详解】已知一组数据， 则这组数据的平均数. 方差为. 故选：A. 8．已知圆锥和圆柱底面半径相等，若圆锥的母线长是底面半径的倍，圆柱的高与底面半径相等，则圆锥与圆柱的体积之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设圆锥和圆柱底面半径为，表示圆锥和圆柱的高，利用圆锥和圆柱的体积公式可得结果. 【详解】 设圆锥和圆柱底面半径为，则圆锥母线长，圆柱的高为， 故圆锥高， 圆锥体积，圆柱体积， 所以. 故选：C. 9．若点关于点的对称点为，则点到点的距离是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点并根据中点坐标公式列方程求解，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】设点，由点关于点的对称点为， 得，解得， 所以，且点， 所以， 故选：A. 10．若，，，则，的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由指数函数和对数函数的单调性判断即可. 【详解】由，且，两边同除以， ， ∵，∴. 由，且， 若，对数函数递减，则，符合； 若，对数函数递增，则，不符. 所以，， 故选：C. 11．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式结合对数的运算法则即可得解. 【详解】函数， 则， 故选：B. 12．若在同一坐标系中画出指数函数（，且）与一次函数的图像，则下列四个图像符合要求的是（     ） A．   B．     C．   D．   【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】对A、C：当时，指数函数为增函数，且与轴的交点为， 一次函数与轴的交点为，因为， 所以一次函数与轴的交点在指数函数与轴的交点的上方，故A项错误，C项正确； 对B、D：当时，指数函数为减函数，且与轴的交点为， 一次函数为增函数，且与轴的交点为，因为， 所以一次函数与轴的交点在指数函数与轴的交点的下方，故B、D项错误. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．某职业学校共有360名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽10人，高三年级抽30人，则该校高二年级的学生共________人． 【答案】120 【分析】先计算出抽样比，得出高二年级的样本数量，根据抽样比即可得出高二年级的学生人数. 【详解】从该校360名学生中抽取一个容量为60的样本，则抽样比为. 又高一年级抽10人，高三年级抽30人， 所以高二年级抽取的人数为：， 所以该校高二年级的学生人数是：. 故答案为：120. 14．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为________． 【答案】 【分析】根据题意利用点到直线的距离公式求出半径即可得解. 【详解】圆心为的圆与直线相切， 则圆的半径为， 所以圆的方程为， 故答案为：. 15．函数，则图象经过的定点坐标为_________. 【答案】 【分析】根据函数解析式，令即可解得. 【详解】因为函数， 所以令，即，得到， 所以函数图像经过的定点坐标为. 故答案为：. 16．若长方体的长、宽、高的比值为，且表面积为，则该长方体的外接球的表面积为____________． 【答案】 【分析】根据已知条件求出长方体的长、宽、高，根据外接球的性质可知，长方体的对角线即为外接球的直径，结合球的表面积公式即可求解. 【详解】因为长方体的长、宽、高的比值为， 设长方体的长、宽、高分别为， 因为长方体的表面积为， 则，解得或（舍去）， 所以长方体的长、宽、高分别为， 则长方体的对角线为， 即长方体的外接球的直径为，所以半径为， 则长方体的外接球的表面积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数的图像过点，求的解析式. 【答案】 【分析】将点代入函数解析式，求出即可. 【详解】函数的图像过点， 所以，得， 因为，所以， 所以. 18．抛掷一颗质地均匀的骰子，求事件{点数为3的倍数或5}的概率． 【答案】 【分析】根据古典概率公式分别求出点数为3的倍数以及点数为5的概率，再根据互斥事件的概率公式求解即可. 【详解】设事件{点数为3的倍数}，事件{点数为5}. 则，. 因为事件A、B互斥，由互斥事件的概率加法公式，可得. 19．如图，某物体是由底面为正方形的长方体和圆柱构成，其中长方体底面边长和圆柱底面直径均为2，长方体高和圆柱高均为3，求该物体的表面积和体积. 【答案】； 【分析】根据题意，结合棱柱和圆柱的表面积公式和体积公式，即可求解. 【详解】由题意，该组合体的表面积等于长方体与圆柱的表面积之和，减去圆柱两个底面的面积， 因为长方体底面边长和圆柱底面直径均为2，长方体高和圆柱高均为3， 所以长方体的表面积， 圆柱的表面积，圆柱的底面积， 所以物体的表面积； 物体的体积. 20．已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求底数的值； (2)某细菌繁殖的数量（个）随时间（小时）的变化呈指数趋势增长，其函数模型为，求3小时后的细菌数量． 【答案】(1) (2)个 【分析】（1）将已知点坐标代入指数函数解析式求解底数； （2）将求得的代入细菌增长模型，代入计算即可得到结果. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图象经过点， 所以，解得：. （2） 由（1）可知，代入细菌繁殖的函数模型得（）， 将代入上式，得：， 所以3小时后的细菌数量为个. 21．某海岛电台的覆盖范围是半径为公里的圆形区域，一船位于海岛的正东公里处，沿西偏北的直线前进.试问：    (1)该船在前进过程中能否收听到此海岛电台播报的内容？ (2)如果能收听到电台内容，则该船听到内容的航程有多少公里？如果不能收听到，则该船应如何改变方向才能收听到电台内容？ 【答案】(1)该船能收听到海岛电台的播报内容 (2)该船能听到电台内容的航程有公里 【分析】（1）设轮船在直线上移动，根据题意可得直线的方程，再求得原点到直线的距离与半径进行比较，即可求解； （2）利用弦长公式即可求解. 【详解】（1）设轮船在直线上移动， 由题意可知直线过点，倾斜角为，则 所以直线方程为，即， 原点到直线的距离， 因为，所以该船能收听到海岛电台的播报内容. （2）    由（1）得，原点到直线的距离， 所以， 所以该船能听到电台内容的航程有公里. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $