第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学教材，以AB卷分层设计构建指数函数与对数函数知识网络，通过基础巩固与能力提升训练发展抽象能力、运算能力及模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选2/3/10|考查指数对数概念、定义域等基础理解|从概念生成到符号表示，建立指数式与对数式的对应关系| |运算求解|单选4/6/11|涉及指数幂化简、对数运算等技能训练|通过运算法则推导，强化数与式的转化能力| |图像性质|单选5/7/9|结合图像判断单调性、值域等性质应用|从函数图像直观感知到性质逻辑推理，构建数形联系| |实际应用|解答19/20|以GDP增长、函数建模为背景的问题解决|运用模型意识将实际问题抽象为数学关系，提升应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某产品成本每年降低，若现在成本为元，年后成本为元，则函数关系式为（     ） A． B． C． D． 2．以下对数式中，与指数式等价的是（    ） A． B． C． D． 3．若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．把化为分数指数幂的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．函数的图像是（   ） A． B． C． D． 6．计算（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．若，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 9．函数的值域是（     ） A． B． C． D． 10．关于下列说法正确的是（ ） A．2是根指数 B．3是根指数幂 C．3是根指数 D．4是被开方数 11．化简的结果为（     ） A．a B． C． D． 12．若（且），则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．计算：___________. 14．若，，，则由小到大的顺序是_________. 15．函数的值域为__________. 16．若指数函数在上单调递减，则__________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．若函数为奇函数，当时，.求与的值. 18．已知，求的值． 19．我国2005年人均GDP为1703美元，如果按照的年平均增长率，我们要努力多少年才能达到发达国家水平（一般认为，发达国家水平人均GDP应在10000美元以上）． 20．已知函数且的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 21．已知函数且在区间上的最大值是， (1)求实数 的值； (2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某产品成本每年降低，若现在成本为元，年后成本为元，则函数关系式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数模型即可求解. 【详解】因为成本每年降低， 即每年的成本是上一年的倍， 所以年后的成本. 故选：B. 2．以下对数式中，与指数式等价的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的互化判断即可. 【详解】根据指数式和对数式的关系，等价于. 故选：A. 3．若有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的成立条件易得答案. 【详解】由题意，知，且，所以. 故选：C. 4．把化为分数指数幂的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式和指数幂的互化原则互化即可. 【详解】. 故选：D. 5．函数的图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出指数函数的图像即可得解. 【详解】 如图，为函数的图像， 如图，为函数的图像， 所以函数的图像如图所示， 故选：B. 6．计算（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据对数的换底公式即可得解. 【详解】， 故选：B. 7．当时，在同一平面坐标系中函数与的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对数函数的性质即可求解. 【详解】对A，C，因为，所以为增函数，故A，C错误. 对B，D，因为，所以为增函数，是减函数. 所以B错误，D正确. 故选：D. 8．若，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】∵，且在上单调递减， ∴， 故选：D. 9．函数的值域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的值域求解即可. 【详解】. 因为，所以，即函数的值域为. 故选：B. 10．关于下列说法正确的是（ ） A．2是根指数 B．3是根指数幂 C．3是根指数 D．4是被开方数 【答案】B 【分析】根据根式指数幂的概念解题. 【详解】代数式， 4是根指数，3是根指数幂，2是被开方数. 故选：B. 11．化简的结果为（     ） A．a B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】. 故选：A. 12．若（且），则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】不等式可化为， 当时，对数函数在上单调递增， 不等式等价于，结合，得； 当时，对数函数在上单调递减， 不等式等价于，结合，得. 综上，a的取值范围是. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．计算：___________. 【答案】1 【分析】根据根式和指数幂的化简求值易得答案. 【详解】原式. 故答案为：. 14．若，，，则由小到大的顺序是_________. 【答案】 【分析】根据指数函数与对数的单调性结合对数函数求值即可比较大小. 【详解】已知，，， 其中，， 因为为上的增函数，且， 所以，即， 所以， 故答案为：. 15．函数的值域为__________. 【答案】 【分析】根据对数函数的性质求出函数的值域. 【详解】令，则， 因为函数在上为增函数， 又，所以， 所以函数的值域为. 故答案为：. 16．若指数函数在上单调递减，则__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性，列出不等式求解. 【详解】若指数函数在上单调递减， 则需满足， 即，解得， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．若函数为奇函数，当时，.求与的值. 【答案】； 【分析】根据奇函数的性质以及函数的解析式代入求解即可. 【详解】当时，，所以. 因为函数是奇函数，所以. 18．已知，求的值． 【答案】1 【分析】先将指数式转换成对数式，代入算式，利用对数的换底公式和运算性质求解. 【详解】∵，∴， 而，∴. ． 19．我国2005年人均GDP为1703美元，如果按照的年平均增长率，我们要努力多少年才能达到发达国家水平（一般认为，发达国家水平人均GDP应在10000美元以上）． 【答案】 【分析】根据题意列出式子即可求解. 【详解】解：设努力年才能达到发达国家水平， 由题意得，， 则， 所以， 所以我们要经过年才能达到发达国家水平. 20．已知函数且的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知点代入解析式求出参数即可得到函数解析式. （2）根据指数函数的单调性求解关于的不等式即可. 【详解】（1）因为函数（且）的图像过点， 所以，解得或， 又因为且， 所以，即． （2）因为在上为减函数，， 所以，解得， 所以的取值范围的取值范围为. 21．已知函数且在区间上的最大值是， (1)求实数 的值； (2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围. 【答案】(1)2或 (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性解答即可； （2）根据对数函数性质解答即可. 【详解】（1）若，函数单调递增， 则函数在区间上的最大值为， ， 解得， 若，函数单调递减， 则函数在区间上的最大值为， ， 解得， 综上实数或. （2）若函数的定义域是， 则，恒成立， 即，即， 因为或， 所以， 则不等式等价为， 即， 即， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $