第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学教材，按章节设AB卷，A卷聚焦基础考点训练，通过选择、填空、解答题系统覆盖指数函数与对数函数核心概念及运算，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数函数与对数函数（A卷）|21题（选择12+填空4+解答5）|基础概念辨析（对数性质判断）、运算求解（指数幂计算）、性质应用（定义域、定点）、简单实际应用（放射性物质剩余问题）|从指数幂运算到对数概念及运算，再到函数性质（定义域、单调性），结合实际问题体现模型意识，形成概念-运算-应用的逻辑链条|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算的结果是（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 2．将根式写成分数指数幂的形式（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．函数过定点（   ） A． B． C． D． 5．设，则（   ） A．0 B． C．1 D．2 6．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 7．关于对数说法错误的是（   ） A．对数是一种基本的数学运算，它是指数运算的逆运算. B．底数必须是正数，并且不能为1. C．负数也有对数. D．真数必须是正数. 8．对数式中实数x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．函数且的图象恒过定点（     ） A． B． C． D． 10．比较与的大小，正确的是（     ） A． B． C． D．无法比较 11．对于任意的x，y，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 12．如图所示是指数函数的图象，已知a的值取，，，，则相应曲线的a依次为（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知对数函数的图像经过点，则实数________. 14．方程的解为__________. 15．已知函数，则的值为__________. 16．若指数函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知，试求的值． 18．已知函数（，）过点，求的x的取值集合． 19．已知指数函数（且）的图像经过点，求，，的值． 20．一种放射性物质最初质量为a，它不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的， (1)求经过x年后，剩下的物质y与x之间的函数； (2)经过多少年，剩余物质是原来的． 21．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与成正比，且当时，. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算的结果是（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 2．将根式写成分数指数幂的形式（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂与根式的互化法则即可求解. 【详解】由分数指数幂与根式的互化法则可知，. 故选：B. 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于0列不等式求解． 【详解】要使函数有意义，需满足，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B． 4．函数过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质求解. 【详解】函数中，当时， 因此函数过定点. 故选：A. 5．设，则（   ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数换底公式，即可求解. 【详解】因为，即. 故选：C. 6．下列等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算法则判断. 【详解】对于选项A：，选项A错误. 对于选项B：，选项B错误. 对于选项C：，选项C正确. 对于选项D：，故D错误， 故选：C. 7．关于对数说法错误的是（   ） A．对数是一种基本的数学运算，它是指数运算的逆运算. B．底数必须是正数，并且不能为1. C．负数也有对数. D．真数必须是正数. 【答案】C 【分析】根据对数定义求解即可. 【详解】对于选项A：对数是一种基本的数学运算，它是指数运算的逆运算，是正确的，不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：底数必须是正数，并且不能为1，是正确的，不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：负数没有对数，是错误的，符合题意，故选项C正确； 对于选项D：真数必须是正数，是正确的，不符合题意，故选项D错误. 故选：C. 8．对数式中实数x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用对数的底数大于零且不等于，真数大于零列出不等式组即可得解. 【详解】对数式， 则，解得且， 所以实数x的取值范围是， 故选：B. 9．函数且的图象恒过定点（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令指数为零即可得解. 【详解】函数且， 令，即，此时， 所以图像恒过定点， 故选：B. 10．比较与的大小，正确的是（     ） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 则， 故选：A. 11．对于任意的x，y，下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算求解即可. 【详解】选项A.当时，，错误. 选项B.当时，，错误. 选项C.因为，所以，正确. 选项D.当时，则，错误. 故选：C. 12．如图所示是指数函数的图象，已知a的值取，，，，则相应曲线的a依次为（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】D 【分析】根据指数函数的底数与图像的形状易得答案. 【详解】按指数函数图像的规律， 令由图可知， 曲线对应的底数， 所以曲线的底数a依次为. 故选：D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知对数函数的图像经过点，则实数________. 【答案】2 【分析】将点坐标代入对数函数的解析式求解即可. 【详解】因为对数函数的图像经过点， 将点代入，得， 则，所以. 故答案为：2. 14．方程的解为__________. 【答案】3 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】将方程两边化为同底数幂，，因此原方程可化为. 因为指数函数是单调函数，所以指数相等，即，解得 故答案为：3. 15．已知函数，则的值为__________. 【答案】 【分析】由分段函数解析式，将自变量代入求值即可. 【详解】因为，所以， 所以， 又因为，所以， 所以. 故答案为：. 16．若指数函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】已知指数函数在R上单调递增，则，解得. 即a的取值范围是 故答案为： 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知，试求的值． 【答案】 【分析】根据两个根式和等于解，再进行指数幂运算易得答案. 【详解】因为， 所以，所以，． 所以． 18．已知函数（，）过点，求的x的取值集合． 【答案】 【分析】先由函数过点求出，再由对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为函数（，）过点， 所以，解得， 则，由， 得，即， 所以， 故x的取值集合为. 19．已知指数函数（且）的图像经过点，求，，的值． 【答案】 【分析】先由指数函数过的点求出指数函数的解析式，再分别将，和代入函数解析式即可求解函数值. 【详解】因为指数函数的图像过点， 所以，解得．所以， 所以，，． 20．一种放射性物质最初质量为a，它不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的， (1)求经过x年后，剩下的物质y与x之间的函数； (2)经过多少年，剩余物质是原来的． 【答案】(1) (2)3年 【分析】（1）根据条件列出函数关系式. （2）根据函数解析式求解即可. 【详解】（1）由题意可知，每经过一年剩留的物质是原来的. 故函数关系式为： （2）由（1）可知，，． 故三年后是原来的. 21．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与成正比，且当时，. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 【答案】(1) (2)2700个单位 【分析】（1）根据函数关系设函数解析式，利用待定系数法易得答案； （2）已知的值，代入解析式易得答案. 【详解】（1）由题意得设， ∵当时，， ∴， ∴，∴V关于Q的函数解析式为； （2）令，则，∴， 即一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2700个单位． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $