第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学教材第八章，采用AB卷分层设计，B卷通过概念辨析、综合计算与实际应用，系统整合概率统计知识，培养数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |事件与概率|单选1-8、填空13-14、解答19-20|概念辨析（必然/随机事件）、古典概型/互斥/独立事件计算|从事件类型定义到概率公式推导，再到实际情境应用| |抽样方法|单选9-10、解答18|分层抽样/系统抽样应用|基于总体特征选择抽样方法，体现统计思想| |数据特征|单选11-12、填空15-16、解答17、21|均值/方差/标准差计算、频率分布直方图分析|从数据整理到数字特征提取，培养数据分析能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，属于必然事件的是（     ） A．明天会下雨 B．太阳从东方升起 C．买一张彩票中奖 D．抛一枚硬币正面朝上 2．下列事件是随机事件的是（    ） A．开车到路口会遇到消防车. B．抛掷一枚硬币会下落. C．367个人中至少会有两个人生日的相同. D．太阳从东边升起. 3．某工厂生产的产品合格率是99.99％，这说明（    ） A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的100件产品中合格的产品一定有99件 C．该厂生产的10件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99％ 4．一盒内有20个小球，其中红球4个，白球2个，黄球14个，从中任选一个小球，则取得红球的概率（    ） A． B． C． D． 5．袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地依次取出2个球，则第一次取到白球且第二次取到黑球的概率为（     ） A． B． C． D． 6．从编号为1到的张卡片中随机抽取1张，设事件A为抽到偶数编号，事件B为抽到大于6的编号，则（     ） A． B． C． D． 7．某工厂生产的产品合格率为，现从中随机有放回地抽取2件，则2件都合格的概率为（     ） A．0.9025 B．0.95 C．0.0975 D．0.05 8．已知事件A与B互斥，，，则（     ） A．0.12 B．0.5 C．0.7 D．0.58 9．某校高一年级有男生400人，女生300人，用分层抽样从中抽取70人进行调查，则应抽取女生（     ）人 A．30 B．35 C．40 D．45 10．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是（    ） A．55 B．57 C．59 D．61 11．一组数据：，将其每个数据都加上3后，新数据组的平均数和方差分别为（     ） A． B． C． D． 12．某团支部30名团员在某月内阅读中国古典名著的时间（单位：小时）统计如下： 阅读时间 人数 2 8 9 8 3 现从这30名团员中随机抽取1名，则抽取到的团员是在该月内阅读时间不少于25小时的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．从长度为2，3，5，6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为________. 14．掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为7点的概率为_________． 15．设样本数据的标准差为8，则数据，，…，的标准差为________. 16．掷两枚骰子，设事件随机为“点数之和恰好为6”，则所包含的基本事件的个数是______． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某港口为了加强货运管理，缩短货物候船时间，从资料中随机抽取10份，得出货物候船时间（分钟）样本数据如下：12，14，15，18，20，11，12，15，16，17.试对港口货物候船时间的均值和标准差进行估计（参考数据：，结果精确到0.1）. 18．某职业中专的1800名男生中，一年级有900人，二年级有500人，三年级有400人.为了考查男生的身高状况，打算抽取容量为90的一个样本，采用分层抽样的方法应如何抽取？ 19．袋中有12个小球，分别为红球､黑球､黄球､绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？ 20．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，且每个路口遇到红灯或绿灯的概率相同． (1)写出随机试验的样本空间； (2)求从学校回家遇到两次红灯的概率． 21．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，属于必然事件的是（     ） A．明天会下雨 B．太阳从东方升起 C．买一张彩票中奖 D．抛一枚硬币正面朝上 【答案】B 【分析】根据必然事件的定义求解即可. 【详解】太阳从东方升起是一定发生的必然事件，其余为随机事件. 故选：B. 2．下列事件是随机事件的是（    ） A．开车到路口会遇到消防车. B．抛掷一枚硬币会下落. C．367个人中至少会有两个人生日的相同. D．太阳从东边升起. 【答案】A 【分析】结合随机事件的定义，逐个选项判断得到答案. 【详解】A，开车到路口会遇到消防车：遇到消防车是可能发生也可能不发生的，属于随机事件， B，抛郑一枚硬币会下落：在重力作用下，硬币必然会下落，属于必然事件， C，367个人中至少会有两个人生日相同：一年最多366天（闰年）， 根据抽屉原理，367个人中必然至少有两人生日相同，属于必然事件， D，太阳从东边升起：这是自然规律，必然发生，属于必然事件. 故选：A. 3．某工厂生产的产品合格率是99.99％，这说明（    ） A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的100件产品中合格的产品一定有99件 C．该厂生产的10件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99％ 【答案】D 【分析】由产品合格率的概念判断即可. 【详解】某工厂生产的产品合格率是99.99％， 对于A，该厂生产的10000件产品中不合格的产品不一定有1件，可能是多件或者没有，故A错误； 对于B，该厂生产的100件产品中合格的产品不一定有99件，故B错误； 对于C，该厂生产的10件产品中可能有不合格产品，故C错误； 对于D，该厂生产的产品合格的可能性是99.99％，故D正确. 故选：D. 4．一盒内有20个小球，其中红球4个，白球2个，黄球14个，从中任选一个小球，则取得红球的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率的公式即可求解. 【详解】解：因为红球有4个，所以取得红球的概率为：. 故选：A. 5．袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地依次取出2个球，则第一次取到白球且第二次取到黑球的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】袋中一共有球个，其中白球有个， 则第一次取到白球的概率， 因为是不放回取球，第一次取走一个白球后，袋中还剩下个球，其中黑球有个， 所以第二次取到黑球的概率， 所以，第一次取到白球且第二次取到黑球的概率. 故选：A. 6．从编号为1到的张卡片中随机抽取1张，设事件A为抽到偶数编号，事件B为抽到大于6的编号，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】事件A为抽到偶数编号，事件B为抽到大于6的编号， 则为抽到大于6的偶数编号有共2个， 所以概率为. 故选：A. 7．某工厂生产的产品合格率为，现从中随机有放回地抽取2件，则2件都合格的概率为（     ） A．0.9025 B．0.95 C．0.0975 D．0.05 【答案】A 【分析】根据独立事件概率的性质即可得解. 【详解】某工厂生产的产品合格率为即为，现从中随机抽取2件， 则2件都合格的概率为， 故选：A. 8．已知事件A与B互斥，，，则（     ） A．0.12 B．0.5 C．0.7 D．0.58 【答案】C 【分析】根据概率的加法公式即可得解. 【详解】事件A与B互斥，，， 则， 故选：C. 9．某校高一年级有男生400人，女生300人，用分层抽样从中抽取70人进行调查，则应抽取女生（     ）人 A．30 B．35 C．40 D．45 【答案】A 【分析】根据分层抽样的计算公式求解即可. 【详解】高一年级有男生400人，女生300人，用分层抽样从中抽取70人， 则抽样比，女生应抽取人. 故选：A. 10．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是（    ） A．55 B．57 C．59 D．61 【答案】B 【分析】根据题意，结合系统抽样的方法和步骤，即可求解. 【详解】从120件商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，则分12组，每组有10个， 因为所抽样本中含有编号67的商品，所以可知各组均抽到第7个商品， 即分别为. 故选：B. 11．一组数据：，将其每个数据都加上3后，新数据组的平均数和方差分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平均数和方差的计算公式计算即可. 【详解】已知一组数据：， 将其每个数据都加上3后得， 得平均数为， 方差为 . 故选：B. 12．某团支部30名团员在某月内阅读中国古典名著的时间（单位：小时）统计如下： 阅读时间 人数 2 8 9 8 3 现从这30名团员中随机抽取1名，则抽取到的团员是在该月内阅读时间不少于25小时的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图表，结合古典概型求解即可. 【详解】由题意得，抽取到的团员是在该月内阅读时间不少于25小时的概率为． 故选：B． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．从长度为2，3，5，6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率为________. 【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】从长度为的四条线段中任选三条， 基本事件有（），（），（），（）， 能构成三角形的有（），（），则概率. 故答案为：. 14．掷两枚均匀的骰子各一次，出现点数之和为7点的概率为_________． 【答案】 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】掷两枚均匀的骰子各一次，方法数为种， 出现点数之和为7点的情况为，，，，，共6种， 所以出现点数之和为7点的概率为. 故答案为：. 15．设样本数据的标准差为8，则数据，，…，的标准差为________. 【答案】 【分析】根据标准差的算法计算即可. 【详解】设样本数据的平均数为， 则样本数据的标准差为 ， 则， 则数据，，…，的平均数 ， 数据，，…，的方差为 ，所以其标准差为. 故答案为：. 16．掷两枚骰子，设事件随机为“点数之和恰好为6”，则所包含的基本事件的个数是______． 【答案】5 【分析】根据基本事件的定义求解即可. 【详解】掷两枚骰子，设事件随机为“点数之和恰好为6”， 则所包含的基本事件有. 故所包含的基本事件的个数是5. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．某港口为了加强货运管理，缩短货物候船时间，从资料中随机抽取10份，得出货物候船时间（分钟）样本数据如下：12，14，15，18，20，11，12，15，16，17.试对港口货物候船时间的均值和标准差进行估计（参考数据：，结果精确到0.1）. 【答案】港口货物候船时间的均值为15分钟，标准差为2.9 【分析】由均值和标准差的计算公式即可得解. 【详解】， . 所以， 所以港口货物候船时间的均值为15分钟，标准差为2.9. 18．某职业中专的1800名男生中，一年级有900人，二年级有500人，三年级有400人.为了考查男生的身高状况，打算抽取容量为90的一个样本，采用分层抽样的方法应如何抽取？ 【答案】答案见解析 【分析】根据分层抽样方法求解. 【详解】一年级男生在总体中所占的比例为， 应在一年级男生中抽取人， 同理，应在二年级男生中抽取人， 应在三年级男生中抽取人，（见下表） 层 男生数 抽样比例 样本容量 一年级 900 45 二年级 500 25 三年级 400 20 合计 1800 1 90 由上表可知，可在一年级、二年级、三年级三个层次分别抽取45、25、20人组成一个容量为90的样本. 19．袋中有12个小球，分别为红球､黑球､黄球､绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球､黄球､绿球的概率各是多少？ 【答案】得到黑球､黄球､绿球的概率分别为，， 【分析】分别记取得红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.根据它们互斥，建立方程组求解即可. 【详解】分别记取得红球､黑球､黄球､绿球为事件A､B､C､D. 由于A､B､C､D为互斥事件， 根据概率的性质得， 解得. ∴得到黑球､黄球､绿球的概率分别为，，. 20．张同学从学校回家要经过4个红绿灯路口，每个路口可能遇到红灯或绿灯，且每个路口遇到红灯或绿灯的概率相同． (1)写出随机试验的样本空间； (2)求从学校回家遇到两次红灯的概率． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）根据样本空间的概念结合题意直接写出； （2）根据古典概型的概率公式求解． 【详解】（1）设在一个路口遇到红灯记为1，遇到绿灯记为0， 用表示他经过四个路口所遇到红绿灯情况，其中表示第个路口的情况， 则随机试验的样本空间为 . （2）由（1）知，样本空间共16个样本点， 记事件A为“遇到两次红灯”， 则A表示：，共6个样本点， 所以． 21．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 【答案】(1)，. (2) 【分析】（）由频率公式及样本容量的计算即可得解. （）由频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】（1）图中从左到右各小长方形的面积之比为. 所以第二组小组的频率为. 样本容量为（人）. 所以第二小组的频率是，样本容量是人. （2）又频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为. 所以该学校全体高一学生的达标率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $