第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版教材第八章，以AB卷分层设计构建"基础巩固-能力提升"训练体系，通过选择、填空、解答题梯度覆盖概率与统计初步核心考点，培养抽象能力与数据意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空14|样本点个数、事件类型判断|从样本空间构建到事件属性分类，形成概率基础认知| |抽样方法|选择3-5|分层抽样、系统抽样应用|基于总体特征选择抽样方法，体现统计实用性| |概率计算|选择6-9、填空15、解答17、19|独立事件、互斥事件、古典概型|从事件关系分析到概率公式应用，强化运算能力| |数据统计|选择10-12、填空13、16、解答18、21|频率分布、平均数方差、直方图分析|从数据收集到特征描述，培养数据意识与模型应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况，样本点的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列事件中，属于不可能事件的是（     ） A．在标准大气压下，水在沸腾 B．掷一枚骰子出现7点 C．明天有风 D．某人身高超过2米 3．某校高一学生800人，高二700人，高三500人，用分层抽样抽取100人，则高一与高二共抽取（     ）人 A．60 B．70 C．75 D．80 4．现有60瓶饮料，编号1到60.若用系统抽样的方法从中抽取6瓶饮料进行检测，则所抽取的编号可能为（   ） A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52 C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30 5．为了解某学校的3000名学生的午睡情况，从中抽取300名学生的午睡情况进行统计，则下列说法正确的是（    ） A．总体是3000名学生 B．个体是某学校的每个学生 C．样本是300名学生 D．样本容量是300 6．甲、乙两人独立射击，甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.7，则两人都命中的概率为（     ） A．0.42 B．0.58 C．0.88 D．0.18 7．下列事件A和B不是互斥事件的是（     ） A．掷一枚骰子，出现奇数，出现偶数 B．掷一枚骰子，出现1点，出现偶数 C．抛一枚硬币，正面，反面 D．从一副扑克牌中，抽到红桃，抽到 8．从一副扑克牌（张，无大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为（     ） A． B． C． D． 9．袋中有2个红球、3个白球和4个黑球，从中任取1个，取到的球不是黑色的概率为（     ） A． B． C． D． 10．一个容量为n的分成若干组，若某组的频数和频率分别是20和0.1，则n等于（    ） A．100 B．200 C．250 D．2 11．一组数据的平均数为5，方差为2；另一组数据的平均数为8，方差为3.则两组数据合并后的平均数为（     ） A．6 B． C． D．或 12．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．从一堆苹果中任取10只，称得他们的质量如下（单位：克），，样本数据落在内的频率为______． 14．连续抛掷一枚硬币三次，观察其正反面出现结果，则其样本空间的元素个数为________. 15．甲、乙两人打乒乓球，两人打平的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________. 16．一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的标准差为__________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如果在10000张有奖储蓄的奖券中，有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，买一张奖券，试问中奖的概率是多少？ 18．如图是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据按照，，，，分布成5组，制成如图所示的频率分布直方图，求图中的值. 19．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为，，求的概率. 20．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题（甲、乙所抽题目不会是同一题）. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 21．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），依次按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示： (1)求频率分布直方图中的值及身高在到之间的学生人数； (2)若将身高在到之间的学生依次记为A，，三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取人，求这三个组分别抽取的学生人数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．先后抛掷两枚质地均匀的硬币，观察正、反面出现的情况，样本点的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据样本点的定义求解. 【详解】由题意，所有样本点为：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4个， 故选：D. 2．下列事件中，属于不可能事件的是（     ） A．在标准大气压下，水在沸腾 B．掷一枚骰子出现7点 C．明天有风 D．某人身高超过2米 【答案】B 【分析】根据不可能事件的概念判断. 【详解】选项A：在标准大气压下，水在沸腾是必然会发生的，所以这是必然事件，不是不可能事件， 选项B：一枚骰子的点数只有、、、、、这六种情况，不可能出现点，所以掷一枚骰子出现点是不可能事件， 选项C：明天的天气情况是不确定的，有可能有风，也有可能没有风，所以明天有风是随机事件，不是不可能事件， 选项D：在现实生活中，存在身高超过米的人，所以某人身高超过米是有可能发生的，不是不可能事件， 故选：B. 3．某校高一学生800人，高二700人，高三500人，用分层抽样抽取100人，则高一与高二共抽取（     ）人 A．60 B．70 C．75 D．80 【答案】C 【分析】根据分层抽样的特征求解即可. 【详解】某校高一学生800人，高二700人，高三500人，用分层抽样抽取100人， 则抽样比为，进而高一抽取人，高二抽取人，合计 75 人. 故选：C. 4．现有60瓶饮料，编号1到60.若用系统抽样的方法从中抽取6瓶饮料进行检测，则所抽取的编号可能为（   ） A．3，13，23，33，43，53 B．2，14，26，38，40，52 C．5，8，31，36，48，54 D．5，10，15，20，25，30 【答案】A 【分析】根据系统抽样的特点，求解出抽样间隔，由此求解编号即可. 【详解】共有60瓶饮料，从中抽取6瓶，则.即每10瓶饮料中抽取1瓶. 若第一瓶抽取的是编号3，则后面抽取的分别为13，23，33，43，53. 故选：A. 5．为了解某学校的3000名学生的午睡情况，从中抽取300名学生的午睡情况进行统计，则下列说法正确的是（    ） A．总体是3000名学生 B．个体是某学校的每个学生 C．样本是300名学生 D．样本容量是300 【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念判断各选项. 【详解】研究的是学生的午睡情况，所以总体应该是名学生的午睡情况，而不是名学生本身，故A选项错误； 个体是某学校每个学生的午睡情况，并非每个学生，所以B选项错误； 样本是抽取的名学生的午睡情况，而不是名学生，因此C选项错误； 题中抽取300名学生的午睡情况，所以样本容量是，D选项正确， 故选：D. 6．甲、乙两人独立射击，甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.7，则两人都命中的概率为（     ） A．0.42 B．0.58 C．0.88 D．0.18 【答案】A 【分析】根据独立事件同时发生的概率求解即可. 【详解】已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.7，则两人都命中的概率为. 故选：A. 7．下列事件A和B不是互斥事件的是（     ） A．掷一枚骰子，出现奇数，出现偶数 B．掷一枚骰子，出现1点，出现偶数 C．抛一枚硬币，正面，反面 D．从一副扑克牌中，抽到红桃，抽到 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义即可解答. 【详解】掷一枚骰子，出现奇数，出现偶数， 不能同时发生，是互斥事件,故A不符合题意， 掷一枚骰子，出现1点，出现偶数， 不能同时发生，是互斥事件,故B不符合题意， 抛一枚硬币，正面，反面， 不能同时发生，是互斥事件,故C不符合题意， 抽到红桃和抽到可同时发生（红桃），不是互斥事件，故D符合题意， 故选：D. 8．从一副扑克牌（张，无大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式计算即可. 【详解】张牌中红桃有张，抽到红桃概率为. 故选：A. 9．袋中有2个红球、3个白球和4个黑球，从中任取1个，取到的球不是黑色的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式计算. 【详解】已知袋中有个红球、个白球和个黑球， 可得球的总数为：（个）， 不是黑色球的个数为：（个）， 因此，取到的球不是黑色的概率为， 故选：B. 10．一个容量为n的分成若干组，若某组的频数和频率分别是20和0.1，则n等于（    ） A．100 B．200 C．250 D．2 【答案】B 【分析】根据频率和频数的关系即可得解. 【详解】由题意可知，，解得， 故选：B. 11．一组数据的平均数为5，方差为2；另一组数据的平均数为8，方差为3.则两组数据合并后的平均数为（     ） A．6 B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据平均数的计算方法计算即可. 【详解】已知一组数据的平均数为5， 另一组数据的平均数为8， 则合并后平均数为， 故选：B. 12．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 【答案】A 【分析】根据随机事件发生的概率及概率和频率的区别求解即可. 【详解】对于A，甲，乙两人各写一个数字，所有可能的结果为(奇，偶)， (奇，奇)， (偶，奇)， (偶，偶)， 则都是奇数或都是偶数的概率为，游戏是公平的； 对于B，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，但两个概念不同， 事件A发生的频率就是事件A发生的概率这种说法是不正确的； 对于C，某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料， C不正确； 对于D，某人订阅可能订阅甲或乙报纸事件，事件B可能发生也可能不发生，事件B是随机事件，D不正确. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．从一堆苹果中任取10只，称得他们的质量如下（单位：克），，样本数据落在内的频率为______． 【答案】/ 【分析】根据的公式计算即可. 【详解】样本数据落在内的有4个， 频率是． 故答案为：. 14．连续抛掷一枚硬币三次，观察其正反面出现结果，则其样本空间的元素个数为________. 【答案】8 【分析】根据抛掷硬币的结果即可确定. 【详解】抛掷硬币一次可得结果2种， 抛掷三次可得结果种， 所以样本空间的元素个数为8， 故答案为：8. 15．甲、乙两人打乒乓球，两人打平的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是________. 【答案】 【分析】根据互斥事件的概率加法公式计算即可． 【详解】乙不输表示两人打平或乙获胜，两人打平与乙获胜是互斥事件， ∵两人打平的概率是，乙获胜的概率是， ∴乙不输的概率为. 故答案为：. 16．一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的标准差为__________. 【答案】. 【分析】根据标准差的公式求解即可. 【详解】平均数为， 方差为，则标准差为. 故答案为： . 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．如果在10000张有奖储蓄的奖券中，有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，买一张奖券，试问中奖的概率是多少？ 【答案】 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点①符合条件的情况数目②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小. 【详解】能中奖的奖券一等奖1张，二等奖5张，三等奖10张， 所以能中奖的奖券共有张， 而本活动共有奖券10000张， 所以每一位抽奖者(仅买一张奖券)中奖的概率 18．如图是一样本的频率分布直方图，若样本容量为100，则样本数据按照，，，，分布成5组，制成如图所示的频率分布直方图，求图中的值. 【答案】0.003 【分析】根据频率分布直方图的性质求解即可. 【详解】根据频率直方图数据可得. 19．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为，，求的概率. 【答案】 【分析】先根据对数的性质求出x与y的关系，再结合骰子的点数确定满足条件的基本事件数，最后根据古典概型概率公式计算. 【详解】由已知得试验样本点的总数为36，由得，其中，， 所以或或共3个样本点符合条件，所求概率. 20．甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同的题目．其中，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题（甲、乙所抽题目不会是同一题）. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据古典概型的概率公式及互斥事件的概率公式求解； （2）根据古典概型的概率公式及对立事件的概率公式求解. 【详解】（1）把3个选择题记为，2个判断题记为． 甲、乙两人各抽一题（甲、乙所抽题目不会是同一题）有以下情况： ，，，，，，，， ，，，，，，，， ，，，，即总的事件数为20． “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有，，，，，，共6种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有，，，，，，共6种， “甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为， “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为， 故“甲、乙两人中有一个抽到选择，另一个抽到判断题”的概率为． （2）“甲、乙都抽到判断题”的情况有，，共2种． “甲、乙两人都抽到判断题”的概率为， 故“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的概率为 21．随机抽取名学生，测得他们的身高（单位：），依次按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图如图所示： (1)求频率分布直方图中的值及身高在到之间的学生人数； (2)若将身高在到之间的学生依次记为A，，三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取人，求这三个组分别抽取的学生人数. 【答案】(1)；人 (2)A组应抽取的人数为7人，组应抽取的人数为6人，组应抽取的人数为4人 【分析】（1）根据频率分布直方图进行计算即可解得. （2）根据分层抽样方法进行计算即可解得. 【详解】（1）由频率分布直方图可知：，解得：， 身高在到之间的学生人数为：； （2）由题，，，组学生人数分别， ，， 则组应抽取的人数为， 组应抽取的人数为， 组应抽取的人数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $