第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学教材第七章，分AB卷设计，B卷聚焦空间几何体能力提升，通过选择、填空、解答题系统训练表面积体积计算、三视图等核心考点，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|覆盖三视图表面积、球体积、圆柱圆锥体积比等|从空间几何体概念（斜二测画法）到公式应用，形成性质-计算逻辑链| |填空题|4题|含实际应用（玻璃缸溢水）、圆锥侧面展开图圆心角等|结合生活情境，强化公式逆用与空间想象| |解答题|5题|综合考查正三棱锥表面积、浮球体积表面积、正方体截割等|从单一几何体到组合体，构建“概念-公式-综合应用”完整知识体系|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 2．已知一平面经过球体的球心将球体截成两个半球，若截开后表面积增加了，则球体的体积是（     ） A． B． C． D． 3．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为（     ） A． B． C． D． 4．圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆，则该圆锥的高为（     ） A． B．3 C．4 D．6 5．圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的侧面积为（     ） A． B． C． D． 6．已知圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则该圆柱的体积为（     ） A． B． C．或 D． 7．一个正四棱锥底面边长为2，侧棱长为2，则正四棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 8．已知正四棱锥的底面边长为2，高为1，则该棱锥的侧面积与底面积之比为（    ） A． B． C． D． 9．下列关于斜二测画法的说法中，正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．菱形的直观图是菱形 C．正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为 D．三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为 10．已知正三棱锥的侧棱长为，其底面用斜二测画法所得直观图如图所示，若，则该正三棱锥的高是（     ）    A． B． C． D． 11．已知正四棱柱的底面边长为2，体对角线长为2，则该四棱柱的体积为（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 12．球的表面积与其内接正方体的表面积之比为（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．一个长方体的玻璃缸，长、宽、高，水深.如果投入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水溢出______. 14．已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为_________. 15．正方体的棱长为3，则该正方体外接球的体积为_________． 16．若某圆锥的母线长为，底面周长为，则此圆锥的体积为________． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为2，求它的侧面积和表面积. 18．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，求该圆锥的高． 19．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，求图1中容器水面的高度．    20．如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长.    (1)求“浮球”的体积： (2)要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需要胶多少克？ 21．如图所示，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求：    (1)截去的三棱锥的表面积； (2)剩余的几何体的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三视图可知，该几何体是一个圆锥，再分别求出底面积和侧面积即可. 【详解】由三视图可得这个几何体是一个母线长为，底面半径的圆锥， 圆锥的底面积为，侧面积为， 所以求圆锥的表面积为. 故选：C. 2．已知一平面经过球体的球心将球体截成两个半球，若截开后表面积增加了，则球体的体积是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据截开后表面积增加了两个截面圆的面积列方程求出球的半径，再由球的体积求值即可. 【详解】设球的半径为，则， 解得， 所以球体的体积是， 故选：B. 3．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱、圆锥和球的体积公式即可求解. 【详解】设球半径为R，因为圆柱和圆锥的底面直径和高都等于球的直径， 所以圆柱的底面半径为，高为， 圆锥的底面半径为，高为， 所以圆柱的体积为， 圆锥的体积为，球体积为， 所以圆柱、圆锥、球的体积之比为. 故选：B. 4．圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆，则该圆锥的高为（     ） A． B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意利用圆锥侧面展开图的性质求出母线长，结合圆锥的性质求出高即可得解. 【详解】圆锥的底面半径为，侧面展开图是半圆， 所以，所以母线， 则高， 故选：A. 5．圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的侧面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据轴截面的信息求出圆柱的底面半径和高，再利用圆柱侧面积公式进行计算. 【详解】设圆柱的底面半径为，高为， 因为圆柱的轴截面是正方形，所以圆柱的底面直径等于高，即， 已知轴截面面积为，则，解得，那么， 故圆柱的侧面积. 故选：B. 6．已知圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，则该圆柱的体积为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，可以有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】设底面圆的半径为 若底面圆的周长为，则圆柱的底面圆半径为， 又圆柱的高为，所以圆柱的体积为； 若底面圆的周长为，则圆柱的底面圆半径为， 又圆柱的高为，所以圆柱的体积为； 所以该圆柱的体积为或. 故选：C. 7．一个正四棱锥底面边长为2，侧棱长为2，则正四棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】正四棱锥，如图，    ∵正四棱锥底面边长为2，即， ∴，即， ∵正四棱锥的侧棱长为2，即， ∴， ∴正四棱锥的体积为. 故选：B. 8．已知正四棱锥的底面边长为2，高为1，则该棱锥的侧面积与底面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的侧面积与底面积计算即可求解. 【详解】如图所示：   为正四棱锥的斜高， 因为正四棱锥的底面边长为2，高为1， 则，所以， 则该棱锥的侧面积为， 该棱锥的底面积为， 所以该棱锥的侧面积与底面积之比为. 故选：A. 9．下列关于斜二测画法的说法中，正确的是（    ） A．正方形的直观图是正方形 B．菱形的直观图是菱形 C．正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为 D．三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为 【答案】D 【分析】根据斜二测画法的规则求解即可. 【详解】在斜二测画法中，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度变为原来的一半， 所以正方形的直观图是平行四边形，不是正方形 ，选项A错误， 菱形的直观图邻边夹角改变，不是菱形，选项B错误， 根据斜二测画法规则，平面图形直观图的面积是原图形面积的倍， 所以正方形的面积为1，则正方形的直观图的面积为，选项C错误， 三角形的面积为1，则三角形的直观图的面积为，选项D正确. 故选：D. 10．已知正三棱锥的侧棱长为，其底面用斜二测画法所得直观图如图所示，若，则该正三棱锥的高是（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法得出的长，再由正三棱锥的几何特征确定该正三棱锥的高即可. 【详解】已知， 则，所以， 如图所示，为该正三棱锥的高， 因为为正三角形，所以，， 所以， 且侧棱，所以该正三棱锥的高为，    故选：C. 11．已知正四棱柱的底面边长为2，体对角线长为2，则该四棱柱的体积为（     ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】D 【分析】由条件求出棱柱的高，然后利用棱柱的体积公式求解. 【详解】设正四棱柱的高为，底面边长为，体对角线长为，可得， 已知，，则，解得， 则正四棱柱的体积， 故选：D. 12．球的表面积与其内接正方体的表面积之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的内接正方体以及正方体、球的表面积公式求解即可. 【详解】设正方体棱长为，外接球直径， 则球表面积，正方体表面积，比值为. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．一个长方体的玻璃缸，长、宽、高，水深.如果投入一块棱长为的正方体铁块，缸里的水溢出______. 【答案】/ 【分析】由长方体和正方体的体积公式即可得解. 【详解】因为长方体的玻璃缸，长、宽、高，水深， 所以玻璃缸剩余容积， 因为投入的正方体铁块的棱长为， 所以正方体铁块体积， 因此，水溢出的体积. 故答案为：. 14．已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为_________. 【答案】π 【分析】求出圆锥底面周长和母线长，再利用圆锥侧面展开图扇形的弧长公式来计算圆心角. 【详解】已知圆锥底面半径，可得底面周长， 又圆锥的高，则母线长， 设圆锥侧面展开图扇形的圆心角为， 因为圆锥侧面展开图扇形的弧长等于底面周长， 所以，可得，解得， 故答案为：. 15．正方体的棱长为3，则该正方体外接球的体积为_________． 【答案】 【分析】根据题意求出球的半径，代入体积公式即可得解. 【详解】正方体的棱长为3，则体对角线长为， 正方体外接球的半径为，正方体外接球的体积为. 故答案为：. 16．若某圆锥的母线长为，底面周长为，则此圆锥的体积为________． 【答案】 【分析】先求出圆锥的底面半径及高，再利用圆锥的体积公式计算. 【详解】设圆锥的底面半径为， 因为底面周长为，所以，即， 又圆锥的母线长为，则圆锥的高， 则此圆锥的体积为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为2，求它的侧面积和表面积. 【答案】侧面积为，表面积为 【分析】根据正三棱锥的侧面积和表面积公式求解即可. 【详解】正三棱锥的侧面都是等边三角形，则每个面都是等边三角形， 可得等边三角形的高为， ∴，. 18．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形，求该圆锥的高． 【答案】 【分析】根据题意，结合弧长公式和扇形的面积公式，先求出扇形的半径和弧长，继而可以求出圆锥的底面半径和高. 【详解】设侧面展开图中扇形的半径为，弧长为， 已知侧面展开图是圆心角为，面积为的扇形， 又，所以，即， 解得， 所以圆锥底面半径， 所以圆锥的高为. 19．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，求图1中容器水面的高度．    【答案】 【分析】根据三棱柱的体积公式，利用水体积不变求解即可. 【详解】棱柱的体积公式是，其中是底面积，是高． 在图2中，水面是中截面，水面以上部分是一个三棱柱，所以这个三棱柱的底面积是原来三棱柱底面的， 因为两三棱柱高一样，所以这个小三棱柱的体积是大棱柱体积的， 所以水的体积是大三棱柱体积的， 那么图1中水面的高度是棱柱高的，即为． 20．如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知球的直径是，圆柱筒长.    (1)求“浮球”的体积： (2)要在这样个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶克，共需要胶多少克？ 【答案】(1) (2)克 【分析】（1）根据题意结合圆柱与球的体积公式即可得解. （2）根据题意结合圆柱与球的表面积公式即可得解. 【详解】（1）该半球的直径，柱筒高，所以“浮球”的圆柱筒直径也是， 则球的半径与圆柱底面半径均为， 所以两个半球的体积之和为， 而圆柱的体积为， 该“浮球”的体积是. （2）上下两个半球的表面积是， 而“浮球”的圆柱筒侧面积为， 所以个“浮球”的表面积为， 因此，个“浮球”的表面积的和为， 因为每平方米需要涂胶克， 所以总共需要胶的质量为克． 21．如图所示，在棱长为的正方体中，截去三棱锥，求：    (1)截去的三棱锥的表面积； (2)剩余的几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正方体的特点确定三棱锥中，、、、的面积即可解答. （2）根据正方体体积公式和棱锥体积公式求值即可. 【详解】（1）由正方体的特点可知三棱锥中， 是边长为的等边三角形， 、、都是直角边为6的等腰直角三角形， 所以截去的三棱锥的表面积， . （2）正方体的体积为， 三棱锥的体积为， 所以剩余的几何体的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $