第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学教材，以章节AB卷分层训练（A卷基础巩固、B卷能力提升）+综合测试卷构建体系，聚焦简单几何体核心考点，培养空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|12题|覆盖斜二测画法、三视图、表面积与体积计算|从几何体直观图（斜二测画法）到三视图识别，再到公式直接应用，形成概念-识别-计算逻辑链| |填空题|4题|涉及体积比、体对角线、圆锥侧面展开|强化几何体基本量关系推导，衔接公式逆用与综合计算| |解答题|5题|包含直三棱柱体积、圆柱与圆锥组合体、实际应用（玻璃缸取铅锤）|从单一几何体到组合体，从数学问题到实际情境，体现知识应用拓展，培养模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用斜二测画法画水平放置的正方形，若原正方形的边长为2，则在直观图中与x轴平行的边长为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据斜二测画法的定义求解即可. 【详解】因为斜二测画法中，平行于轴的线段长度保持不变， 所以在直观图中与x轴平行的边长为. 故选：B. 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ）    A．12 B．18 C．24 D．36 【答案】C 【分析】由三视图还原几何体，再根据长方体各棱长求体积. 【详解】由三视图还原几何体如下：    由图可知，长方体的长为，宽为，高为， 则体积为. 故选：C. 3．一个球的表面积为，则该球的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的表面积得到半径，再体积公式求解即可. 【详解】令球的半径为，球的表面积为，即， 解得，则球的体积为. 故选：D. 4．已知某圆柱的轴截面是一个边长为4的正方形，则该圆柱的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的轴截面与体积公式计算. 【详解】由题意，圆柱的底面半径，高， 则该圆柱的体积为. 故选：B. 5．如图是某圆柱的侧面展开图，若展开图是一个长为、宽为3的矩形，则该圆柱的底面半径为（     ）    A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据圆柱侧面展开图与底面周长的关系即可解答. 【详解】设底面圆的半径为， 则，解得， 故选：A. 6．正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，则其表面积为（     ） A．32 B．40 C．48 D．64 【答案】B 【分析】根据正四棱柱的表面积计算即可. 【详解】已知正四棱柱的底面边长为，侧棱长为， 则两个底面积为，侧面积为， 总表面积 故选：B. 7．一个球的表面积为，则其内接正方体的棱长为（     ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据球的内接正方体的体对角线为球的直径即可解答. 【详解】已知一个球的表面积为， 设球的半径为,则， 解得，所以正方体体对角线为， 设正方体棱长为，则， 解得， 故选：B. 8．圆锥的轴截面是等边三角形，且面积为，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴截面的性质求出圆锥的底面半径和高，再代入圆锥体积公式求解. 【详解】设圆锥底面半径为， 已知圆锥的轴截面是等边三角形，则其边长为，可得轴截面面积为， 已知轴截面面积为，则，解得， 由题意，圆锥的母线长， 所以圆锥的高， 则圆锥的体积. 故选：A. 9．如图是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组合而成（圆柱在下，圆锥在上），底面直径均为2，圆柱高为2，圆锥高为2，则该几何体的表面积为（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱和圆锥的表面积公式即可求解. 【详解】圆柱底面圆的半径为1，高为2， 所以圆柱的表面积为， 圆锥的底面圆半径为1，高为2，则圆锥的母线长为， 所以圆锥的侧面积为， 所以该几何体的表面积为. 故选：C. 10．如图所示，一个棱长为2的正方体被一个平面截去一个角后，剩余部分的几何体的表面积约为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体的表面积求值即可. 【详解】由图可知，截去一个三棱锥后， 原表面积减少3个小三角形面积，新增1个三角形面积， 新增三角形是边长为的等边三角形， 所以新增三角形的高为， 所以新增三角形的面积为， 所以剩余部分的几何体的表面积为， . 故选：B. 11．一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，则该棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正三棱锥的结构特征结合体积公式运算求解. 【详解】如图，过作平面于点，连接，    因为是正三棱锥，所以点是正三角形的中心， 因为底面边长为6，所以， 由底面正三角形的边长为6，所以底面三角形的高为， 所以底面三角形的面积为 在中，， 所以该三棱锥的体积为. 故选：C. 12．若长方形的长为，宽为，则直观图的面积为（   ）. A．6 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】利用斜二测画法作出直观图，根据直观图求解即可. 【详解】    根据斜二测画法，长方形画成直观图后，变成邻边分别为和的平行四边形，且夹角为，如图所示， 所以直观图的面积为：. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．如图，棱锥体积与长方体体积的比值为___________． 【答案】 【分析】根据棱锥和四棱柱的体积公式求解即可. 【详解】设， 因为平面， 所以， 因为， 所以棱锥体积与长方体体积的比值为. 故答案为：. 14．一个长方体的长、宽、高之比为，且体对角线长为，则该长方体的体积为________. 【答案】6 【分析】根据题意利用体对角线公式求出长宽高，代入棱柱体积公式即可得解. 【详解】长方体的长、宽、高之比为， 设长宽高分别为， 则，解得或（舍）， 所以长为，宽为，高为， 则体积为， 故答案为：. 15．已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是________. 【答案】 【分析】先根据底面圆周长求解底面圆半径，再根据底面圆半径，母线以及圆锥的高之间的关系求解圆柱的高，再由圆锥的体积公式求解即可. 【详解】设该圆锥的底面圆的半径为，高为，母线长为， 则，则， 得，则， 所以该圆锥的体积为. 故答案为：. 16．一个球的体积为，则其表面积为__________. 【答案】 【分析】先根据球的体积公式求出球的半径，再将半径代入球的表面积公式计算出表面积. 【详解】设球的半径为， 已知球的体积为，则，解得， 所以球的表面积为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知高为3的直三棱柱的底面是边长为1的正三角形，则四棱锥的体积是多少？ 【答案】 【分析】根据四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】 如图所示.四棱锥的. 所以. 18．一个底面直径为的圆柱形玻璃缸装有一部分水，水中放着一个底面直径为，高为的圆锥形铅锤，水面淹没铅锤，当铅锤从水中取出后，缸里的水将下降几厘米？（取3.14） 【答案】0.6厘米 【分析】根据底面相同的圆柱与圆锥的体积关系求解. 【详解】设水面下降的高度为x，圆锥形铅锤的体积为， 下降的水可看作圆柱，该部分体积可表示为， 所以，解得． 故水位下降0.6厘米. 19．一个直角梯形的两底边长分别为2和5，高为4．将其绕较长底所在直线旋转一周，求所得旋转体的表面积． 【答案】 【分析】直角梯形绕较长底所在直线旋转一周后，会得到一个由圆柱和圆锥组成的旋转体，根据圆柱的侧面积、底面积以及圆锥的侧面积公式即可求解. 【详解】根据题意，如图梯形中，， 过点作，垂足为，则， 在中，， 将其绕较长底所在直线旋转一周，所得旋转体上部分为圆柱高为2，底面半径为4， 下部分是与圆柱共底的圆锥，圆锥的高为3，底面半径为4，母线长为5， 所以圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为， 圆柱的底面积为， 所以旋转体的表面积为. 20．将一个边长为的正方形作为侧面卷成一个圆柱，加底，制作成圆桶（不考虑损耗，取，精确到）. (1)求制作这个圆桶所用材料的面积； (2)求这个圆桶的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先求得底面半径，再由圆柱的表面积公式求解即可； （2）根据圆柱的体积公式直接代入数据求解即可. 【详解】（1）根据题意可知， 所以， 则，， ； 故制作这个圆桶所用材料的面积为. （2）. 故这个圆桶的体积约为. 21．如图所示，正四棱锥的底面边长为8，高与斜高的夹角为，求：    (1)正四棱锥的表面积； (2)正四棱锥的体积． 【答案】(1)192 (2) 【分析】（1）根据线面垂直的定义得出，再由直角三角形中正弦函数的定义得出，最后由棱锥的表面积公式求值即可. （2）根据棱锥的体积公式求值即可. 【详解】（1）因为正四棱锥高是，斜高是， 所以平面，又平面， 所以，是直角三角形， 又，即是中点， 因为，所以， 因为高与斜高的夹角为，所以， 则侧面积为， 表面积为． （2）高， 得体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．用斜二测画法画水平放置的正方形，若原正方形的边长为2，则在直观图中与x轴平行的边长为（     ） A．1 B．2 C． D． 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（     ）    A．12 B．18 C．24 D．36 3．一个球的表面积为，则该球的体积为（     ） A． B． C． D． 4．已知某圆柱的轴截面是一个边长为4的正方形，则该圆柱的体积为（     ） A． B． C． D． 5．如图是某圆柱的侧面展开图，若展开图是一个长为、宽为3的矩形，则该圆柱的底面半径为（     ）    A．2 B．3 C．4 D．6 6．正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，则其表面积为（     ） A．32 B．40 C．48 D．64 7．一个球的表面积为，则其内接正方体的棱长为（     ） A． B． C．2 D．4 8．圆锥的轴截面是等边三角形，且面积为，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 9．如图是某几何体的三视图，该几何体是由一个圆柱和一个圆锥组合而成（圆柱在下，圆锥在上），底面直径均为2，圆柱高为2，圆锥高为2，则该几何体的表面积为（     ）    A． B． C． D． 10．如图所示，一个棱长为2的正方体被一个平面截去一个角后，剩余部分的几何体的表面积约为（     ）    A． B． C． D． 11．一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为4，则该棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 12．若长方形的长为，宽为，则直观图的面积为（   ）. A．6 B．3 C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．如图，棱锥体积与长方体体积的比值为___________． 14．一个长方体的长、宽、高之比为，且体对角线长为，则该长方体的体积为________. 15．已知一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积是________. 16．一个球的体积为，则其表面积为__________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知高为3的直三棱柱的底面是边长为1的正三角形，则四棱锥的体积是多少？ 18．一个底面直径为的圆柱形玻璃缸装有一部分水，水中放着一个底面直径为，高为的圆锥形铅锤，水面淹没铅锤，当铅锤从水中取出后，缸里的水将下降几厘米？（取3.14） 19．一个直角梯形的两底边长分别为2和5，高为4．将其绕较长底所在直线旋转一周，求所得旋转体的表面积． 20．将一个边长为的正方形作为侧面卷成一个圆柱，加底，制作成圆桶（不考虑损耗，取，精确到）. (1)求制作这个圆桶所用材料的面积； (2)求这个圆桶的体积. 21．如图所示，正四棱锥的底面边长为8，高与斜高的夹角为，求：    (1)正四棱锥的表面积； (2)正四棱锥的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $