第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学教材第六章，以AB卷分层设计构建“基础巩固-能力提升-综合应用”训练体系，通过直线与圆的方程问题培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线方程与距离|选择6题/填空2题|涵盖两点距离、直线方程求解、对称点、截距问题|从点坐标到直线方程的概念生成，通过斜率、截距构建直线描述体系| |圆的方程与位置关系|选择6题/填空2题|涉及圆的方程、直线与圆位置关系、切线问题|以圆的标准方程为核心，推导位置关系判定原理，强化代数运算与几何意义结合| |综合应用|解答5题|包含台风影响判断、圆形草坪种花带等实际情境题|通过实际问题建模，体现从数学思维到数学语言的转化，提升知识应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知和两点，则x轴上到两点距离最短的点是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，直线已知，则直线的方程是（   ）    A． B． C． D． 3．直线与圆的位置关系是（     ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 4．圆的圆心坐标和半径分别为（     ） A． B． C． D． 5．已知点和点之间的距离为5，则实数a的值为（     ） A．0或6 B．或7 C． D． 6．已知直线与圆相交，则的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 7．某圆拱桥跨度为20m，拱高为4m，则该圆拱桥所在圆的半径为（     ） A．14.5m B．12.5m C．10.5m D．8.5m 8．已知直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长为（     ） A．2 B． C． D．4 9．点关于直线的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程为（     ） A． B． C．或 D．或 11．若直线的倾斜角为，则实数m的值为（     ） A． B．1 C．或1 D．不存在 12．已知点和点，点C在线段AB上且，则点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．若点和到直线的距离相等，则___________. 14．已知线段的端点及中点，则点的坐标________. 15．已知圆与直线相切，则___________. 16．已知直线与平行，则a与b满足的关系为__________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径为的圆形区域，已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 18．某居民小区内有一圆形草坪，居民们要在该草坪内栽种一排月季花 带，要求：月季花带在一条直线上，且必须保证此月季花带在圆形草坪中的长度最长.现已知草坪边缘的圆形曲线方程是月季花带所在直线的倾斜角是.如图：以正东方向为x 轴正向，正北方向为y 轴正向，建立平面直角坐标系. 若不考虑月季花带的宽度，求此月季花带所在的直线方程.    19．已知的边在轴上，边所在直线的方程为，边所在直线的方程为，求该三角形的面积. 20．已知点、，直线. (1)求线段的中点坐标及直线的斜率； (2)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程. 21．已知圆过点，且圆心E在直线上． (1)求圆E的方程； (2)若直线l过点，且被圆E截得的弦长为，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知和两点，则x轴上到两点距离最短的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求点关于x轴的对称点,再求直线与x轴交点. 【详解】设点关于x轴的对称点，则直线的斜率为 所以直线的方程为，即，设得，. 故选：A. 2．如图所示，直线已知，则直线的方程是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图像得出点P的坐标，结合两直线垂直，则斜率乘积为，点斜式方程，已知两点求斜率的公式即可求解. 【详解】由图知点P的坐标为，又，所以. 因为直线，所以，解得. 由点斜式方程可得，直线的方程是. 即. 故选：D. 3．直线与圆的位置关系是（     ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系即可. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆心到直线距离，故直线与圆相交. 故选：C. 4．圆的圆心坐标和半径分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程即可求解. 【详解】将圆化为标准方程为， 所以圆的圆心坐标为，半径为2. 故选：A. 5．已知点和点之间的距离为5，则实数a的值为（     ） A．0或6 B．或7 C． D． 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式求解. 【详解】已知点和点之间的距离为5， 则，得，解得或. 故选：A. 6．已知直线与圆相交，则的取值范围为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】圆配方得，所以圆心为，半径为. 圆心到直线的距离为. 因为直线与圆相交，所以， 化简得，即，对于恒成立. 故选：C. 7．某圆拱桥跨度为20m，拱高为4m，则该圆拱桥所在圆的半径为（     ） A．14.5m B．12.5m C．10.5m D．8.5m 【答案】A 【分析】设出圆心和半径，根据题意找出数量关系，由勾股定理设出方程即可求解. 【详解】    如图所示，设圆心为，半径为，圆拱桥最高点为， 纵截面与水面交点分别为和，中点为， 所以，， 由题意可知，，， 由勾股定理可知， 即，解得：， 所以该圆拱桥所在圆的半径为. 故选：A. 8．已知直线与圆相交于A、B两点，则弦AB的长为（     ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据直线与圆相交的弦长公式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径为. 圆心到直线的距离， 则弦长. 故选：B. 9．点关于直线的对称点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设出所求点的坐标，结合垂直关系求出线段的斜率，联立方程组求出中点坐标，代入中点坐标公式即可得解. 【详解】设点关于直线的对称点的坐标为， 由对称性可知，直线与线段垂直， 直线的斜率， 所以线段的斜率为， 则线段的方程为，整理得：， 联立方程组，解得， 所以线段的中点坐标为， 则，解得， 所以点关于直线的对称点的坐标为. 故选：A. 10．过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据直线的截距式方程，分类讨论即可. 【详解】当截距为0时，直线过原点，方程为； 当截距不为0时，设，代入，矛盾. 故直线方程为 故选：A. 11．若直线的倾斜角为，则实数m的值为（     ） A． B．1 C．或1 D．不存在 【答案】A 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 因为直线方程为：， 所以，解得：或， 又因为，解得：且， 综上. 故选：A. 12．已知点和点，点C在线段AB上且，则点C的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线段定比分点坐标公式求解即可. 【详解】因为点和点，点C在线段AB上且， 所以点. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．若点和到直线的距离相等，则___________. 【答案】1 【分析】根据点到直线的公式即可求解. 【详解】因为点和到直线的距离相等， 可列式，得， 两边平方后化简得到，， 解得 故答案为：. 14．已知线段的端点及中点，则点的坐标________. 【答案】 【分析】利用中点坐标公式可求. 【详解】设 ， 因为的端点及中点， 则 ，解得：，故点的坐标为. 故答案为：. 15．已知圆与直线相切，则___________. 【答案】 【分析】先把圆的方程化为标准方程得出圆心与半径，再根据直线与圆的位置关系，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】由圆，得，则圆心， 因为圆和直线相切，所以圆心到直线的距离为 ，解得. 故答案为：. 16．已知直线与平行，则a与b满足的关系为__________. 【答案】且 【分析】根据两条直线平行的条件即可得解. 【详解】直线与平行， 则，故，即且， 故答案为：且. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径为的圆形区域，已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 【答案】不会受到台风的影响 【分析】以台风中心为坐标原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系，得出受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程以及轮船航线所在直线的方程，判断直线与圆是否有公共点即可． 【详解】以台风中心为坐标原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．    受台风影响的圆形区域所对应的圆的圆心，半径为， 圆的方程为：， 港口所对应的点的坐标为，轮船的初始位置所对应的点的坐标为， 轮船航线所在直线的方程为，即， 由于圆心到直线的距离， 所以直线与圆无公共点， 这说明：如果这艘轮船不改变航线，它不会受到台风的影响. 18．某居民小区内有一圆形草坪，居民们要在该草坪内栽种一排月季花 带，要求：月季花带在一条直线上，且必须保证此月季花带在圆形草坪中的长度最长.现已知草坪边缘的圆形曲线方程是月季花带所在直线的倾斜角是.如图：以正东方向为x 轴正向，正北方向为y 轴正向，建立平面直角坐标系. 若不考虑月季花带的宽度，求此月季花带所在的直线方程.    【答案】 【分析】先将圆方程化为标准式确定圆心，再结合直线倾斜角求直线方程. 【详解】圆形曲线方程是可化为， 即圆心坐标为，半径为， 圆内长度最长的直线是直径，即直线需过圆心， 直线的倾斜角是，即直线的倾斜角为， 即直线方程为，化为一般式为. 19．已知的边在轴上，边所在直线的方程为，边所在直线的方程为，求该三角形的面积. 【答案】6 【分析】先分别求出点和点的坐标得到边长，再联立两直线方程求出交点，点纵坐标的绝对值即为三角形的高，从而利用三角形面积公式即可求解. 【详解】因为点在轴上，对于直线，令，得：， 所以， 因为点在轴上，直线中，令，得：， 所以，则， 联立，解得，故， 所以. 20．已知点、，直线. (1)求线段的中点坐标及直线的斜率； (2)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程. 【答案】(1)线段的中点坐标为，直线的斜率为. (2). 【分析】（）根据中点坐标公式及斜率公式即可得解. （）根据两条直线平行的性质设出直线方程，将点代入即可得解. 【详解】（1）根据题意，设的中点坐标为，又由点、， 则，， 所以，线段的中点坐标为，直线的斜率为. （2）设直线的方程为，又由直线经过点， 则有，则， 即直线的方程为. 21．已知圆过点，且圆心E在直线上． (1)求圆E的方程； (2)若直线l过点，且被圆E截得的弦长为，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）采用待定系数法设圆的标准方程，结合已知条件列方程组求解圆心坐标与半径得到圆的方程. （2）分直线斜率存在和不存在两种情况，结合弦长公式、点到直线的距离公式求解直线方程. 【详解】（1）设圆心为，标准方程为， 已知圆过点，且圆心E在直线上， 则，即， ①②得，解得， 所以圆的标准方程为. （2）当直线斜率不存在时，过点的直线为， 圆心到的距离为， 弦长为符合题意， 当直线斜率存在时， 过点的直线为，即， 则若使弦长为，则， 所以圆心到的距离， 即，整理得， 解得，所以，即. 综上所述，直线l的方程为或 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $