第六章 直线与圆的方程（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版） - 副本

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层训练，覆盖直线与圆方程核心考点，注重基础巩固与能力提升，渗透几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|12题|覆盖中点坐标、圆方程、平行垂直直线等基础概念与运算|从概念（中点、圆方程）到运算（距离、斜率），形成递进逻辑| |填空题|4题|考查公式直接应用（两点距离、切线方程等）|强化概念与公式的关联，巩固运算能力| |解答题|5题|结合实际情境（拱桥问题）与综合应用，需文字说明与推理|从数学运算到实际问题解决，体现模型意识，构建知识应用闭环|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点和，则线段的中点坐标为（     ） A． B． C． D． 2．已知圆的方程为，则该圆的圆心和半径分别为（     ） A． B． C． D． 3．圆心为，半径为的圆的标准方程为（     ） A． B．C． D． 4．两条平行直线与之间的距离为（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 5．已知直线的方程为，则点到直线的距离为（     ） A．1 B．2 C． D． 6．过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 7．已知直线l经过点且与直线平行，则直线l的方程为（     ） A． B． C． D． 8．已知直线与平行，则（     ） A．1 B．2 C． D． 9．直线与轴分别交于两点，则线段的长度为（    ） A． B．20 C． D．12 10．过点且倾斜角为的直线在轴上的截距是（   ） A． B．10 C． D．11 11．经过点和点的直线的斜率为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 12．圆O的方程为，直线，直线，则两直线与圆的位置关系分别是（    ） A．相交，相交 B．相切，相交 C．相离，相交 D．相交，相离 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知点 ，，则_________. 14．过圆上一点的切线方程为__________. 15．两条平行直线与之间的距离________. 16．直线被圆截得的弦长为__________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知点，，在x轴上找一点P使得，并求出的值. 18．已知直线经过点，直线经过点．若，求a的值. 19．一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？ 20．如图在中，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上. (1)求点C的坐标： (2)求的面积． 21．如图，已知圆外一点与圆．求:    (1)圆心坐标和半径; (2)若直线l过点，点在圆上，且两点间距离为，求直线l的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点和，则线段的中点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点坐标公式求值即可. 【详解】已知点和， 中点横坐标为，纵坐标为，即. 故选：A. 2．已知圆的方程为，则该圆的圆心和半径分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程求解半径和圆心即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以， 所以圆心坐标为， 半径， 故选：A. 3．圆心为，半径为的圆的标准方程为（     ） A． B．C． D． 【答案】C 【分析】根据圆心和半径写出圆的标准方程即可得解. 【详解】圆心为，半径为的圆的标准方程为， 故选：C. 4．两条平行直线与之间的距离为（     ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】根据两条平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】已知两条平行直线与， 其中， 则该两条平行线之间的距离为 考点：两条平行线之间的距离， 故选：C. 5．已知直线的方程为，则点到直线的距离为（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用点到直线的距离公式求解. 【详解】点到直线的距离为. 故选：A. 6．过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的斜率关系以及直线点斜式方程求解即可. 【详解】已知直线斜率为，则所求直线斜率为. 则过点且与直线垂直的直线方程为，整理得 故选：B. 7．已知直线l经过点且与直线平行，则直线l的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线为，再将点代入求值即可. 【详解】设与直线平行的直线为， 将点代入，得， 解得，所以直线方程为， 故选：B. 8．已知直线与平行，则（     ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行的充要条件即可求解. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得，经检验，显然两者不重合. 故选：B. 9．直线与轴分别交于两点，则线段的长度为（    ） A． B．20 C． D．12 【答案】A 【分析】首先求出的坐标，再根据两点的距离公式求解即可. 【详解】令，解得，令，解得，则. 将代入两点间距离公式. 故选：A. 10．过点且倾斜角为的直线在轴上的截距是（   ） A． B．10 C． D．11 【答案】D 【分析】先由直线的倾斜角求出斜率，再利用直线的点斜式和斜截式方程求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，故斜率为， 又直线过点，故直线为，即， 故直线在轴上的截距是. 故选：D. 11．经过点和点的直线的斜率为（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据斜率的计算公式求值即可. 【详解】已知点和点， 则， 故选：B. 12．圆O的方程为，直线，直线，则两直线与圆的位置关系分别是（    ） A．相交，相交 B．相切，相交 C．相离，相交 D．相交，相离 【答案】A 【分析】根据圆的方程求出圆心和半径，再利用点到直线的距离判断即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以圆心坐标为：，半径， 因为圆心到直线（即）的距离， 所以圆与直线相交； 因为圆心到直线（即）的距离， 所以圆与直线相交. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知点 ，，则_________. 【答案】1或9 【分析】根据两点间距离公式求参数. 【详解】因为点， 所以， 化简得，解得或. 故答案为：1或9. 14．过圆上一点的切线方程为__________. 【答案】 【分析】根据圆上一点处的切线方程为即可解答. 【详解】由，可得， 则过点的切线方程为，即， 故答案为：. 15．两条平行直线与之间的距离________. 【答案】 【分析】根据两直线平行的条件求出参数的值，然后利用平行直线间的距离公式进行计算. 【详解】∵直线与平行, ∴，即，解得， ∴直线的方程为，即， ∴直线与之间的距离为. 故答案为：. 16．直线被圆截得的弦长为__________. 【答案】 【分析】先求出圆心到直线的距离，再结合圆的半径，利用弦长公式求解. 【详解】已知圆的方程为， 可得圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离为：， 所以弦长. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知点，，在x轴上找一点P使得，并求出的值. 【答案】 【分析】设，再根据两点之间的距离公式表示出，并列方程求出的值，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】设，则，， 由，得， 解得，所以， 所以. 18．已知直线经过点，直线经过点．若，求a的值. 【答案】或 【分析】由直线垂直的条件求解，注意斜率不存在的情况． 【详解】设直线的斜率为，则. 当时，的斜率不存在，，不符合题意； 当时，的斜率存在，此时， 由，得； 解得或， 综上所述：当或时，. 19．一圆形拱桥，现时的水面宽为22米，拱高为9米，一艘船高7.5米，船顶宽4米的船，能从桥下通过吗？ 【答案】船能从桥下通过 【分析】根据题意，建立直角坐标系，表示出的坐标，继而求得三点所在圆的方程，令，求得对应的值，即可判断求解. 【详解】 由题意，建立坐标系如图所示,则， 设所在圆的方程为,其中， 所以，解得， 所以圆的方程为，即， 设A点坐标是，则， 解得 因此船能从桥下通过. 20．如图在中，，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上. (1)求点C的坐标： (2)求的面积． 【答案】(1) (2)28 【分析】（1）直接利用中点坐标公式，即可求解. （2）利用两点间距离、点到直线距离公式以及三角形面积公式，即可求解 【详解】（1）由题意设点， 根据AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上， 根据中点公式，可得， 解得：，， 所以点C的坐标为. （2）由题意可知,， 所以， 直线的斜率为， 所以直线的方程为， 故点C到直线的距离， 所以的面积为. 21．如图，已知圆外一点与圆．求:    (1)圆心坐标和半径; (2)若直线l过点，点在圆上，且两点间距离为，求直线l的方程． 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2)或 【分析】（1）由圆的标准方程确定圆的圆心和半径即可. （2）设所求直线l斜率为，得直线l的方程，再由弦长公式结合点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知， 得圆心坐标为，半径. （2）由题意可得，直线的斜率显然存在， 设所求直线l斜率为， 则过点的直线方程为， 整理得， ∵， 又，得， 即圆心到直线l的距离为1，=1， ∴， 等式两边平方得， 整理得，即， 解得或， ∴直线l方程为或， ∴所求直线l方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $