综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本专项以“章节AB卷分层巩固+综合测试卷实战提升”为框架，系统整合函数、三角函数、集合、不等式等核心知识，通过基础夯实与能力整合培养数学抽象、运算推理及模型应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3/12题|聚焦定义辨析（分段函数求值、三角函数定义域）|从集合基本关系到函数概念生成，构建代数基础| |函数性质|单选4-7/填空16题|综合奇偶性、单调性、图像分析（奇函数求值、函数图像判断）|通过性质推导深化函数本质，形成逻辑推理链| |代数应用|单选8-11/填空13-15题|不等式解集与恒成立问题（含参数不等式）|从方程求解到不等式应用，体现代数工具价值| |几何应用|单选12/解答19-21题|结合图形的函数建模（动点面积、绿化问题、三角函数图像）|融合几何直观与代数运算，培养模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知分段函数，则（     ） A． B． C． D． 2．关于正弦函数，下列说法错误的是（    ） A．是正弦函数 B．是正弦函数的一个单调增区间 C．正弦函数的最小正周期是 D．正弦函数的定义域和值域都是 3．若是角终边上的一点，则（　　） A． B． C． D． 4．已知是定义在上的奇函数，并且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C． D．0 6．设定义在上的奇函数在区间上为增函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 8．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若不等式解集为，则实数a等于（     ） A． B． C．2 D．6 10．已知集合，均为全集的子集，且，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（     ）    A．   B．   C．   D．   二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知,,则____________. 14．已知的圆心角所对的圆弧长为4，则这个扇形的面积等于___________. 15．若不等式对于一切实数都成立，则的取值范围是____________. 16．若定义在上的函数满足是奇函数，，则__________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知全集，集合，，求，. 18．已知关于的一元二次方程，若该方程的两根都是正数，求实数的取值范围. 19．某工厂生产一种单价为10元的产品，每天可卖出150件，如果单价每增加1元，那么每天会少卖5件，当不考虑其他因素时，该产品的单价提高多少元时，工厂的日收入最高？最高日收是多少元？ 20．如图所示，某学校要在长为8，宽为6的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x，中间植草坪. (1)若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是多少？ (2)为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？ 21．已知正弦型函数（其中，，）的部分图象如图所示. (1)求A，，的值； (2)若，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知分段函数，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知分段函数，则. 则. 故选：C. 2．关于正弦函数，下列说法错误的是（    ） A．是正弦函数 B．是正弦函数的一个单调增区间 C．正弦函数的最小正周期是 D．正弦函数的定义域和值域都是 【答案】D 【分析】由诱导公式和正弦函数的图像与性质逐项分析即可得解. 【详解】由诱导公式知 是正弦函数，故A选项正确； 由正弦函数的性质可知，B，C选项正确； 正弦函数的定义域是，值域为，故D选项错误. 故选：D. 3．若是角终边上的一点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式，同角三角函数的基本关系，任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】, 因为是角终边上的一点，则， 所以， 故选：A. 4．已知是定义在上的奇函数，并且，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由结合奇函数的定义可得该函数是周期为4的周期函数，根据周期函数及奇函数的性质即可求解. 【详解】因为是定义在上的奇函数，则， 又，则， 把换成，则， 所以该函数是周期为4的周期函数， 又因为，所以， 当时，，所以， 所以. 故选：B. 5．已知，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，显然， 分子分母同除以，则． 故选：D. 6．设定义在上的奇函数在区间上为增函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性化简不等式，再结合函数的单调性确定不等式的解集. 【详解】已知是定义在上的奇函数，则，且， 因为，可得， 又因为在上为增函数， 所以当时，；当时，， 由于奇函数的图象关于原点对称， 所以在上也为增函数， 当时，；当时，， 因为， 所以不等式可化为，即， 此不等式等价于或， 所以或， 则不等式的解集是. 故选：D. 7．函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，结合函数的值域，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以， 所以该函数是偶函数，图像关于轴对称，故选项B和D不符合题意； 又时，，故选项C不符合题意；选项A符合题意； 故选：A. 8．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次函数与一元二次不等式的关系求解即可. 【详解】不等式的解集为空集等价于的解集为空集. 函数，开口向上. 为了使不等式的解集为空集，所以，解得. 则实数的取值范围是. 故选：D. 9．若不等式解集为，则实数a等于（     ） A． B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】根据一元一次绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】由，可知， 当时，， 不等式的解集为， 有，矛盾； 当时，则，不符合题意； 当时，， 不等式的解集为， 有， 故选：B. 10．已知集合，均为全集的子集，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据韦恩图即可求解． 【详解】因为，，所以， 因为，所以且，作出韦恩图如图所示：    所以， 故选：A． 11．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点集的交集运算求解即可； 【详解】因为集合，， 所以联立，可得， 解得，所以. 故选：C. 12．如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由点出发所经过的路程，表示的面积，则函数的大致图像是（     ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】分别写出点在边长为1的正方形的边上沿运动时，点落在边上，边上，边上时，根据三角形的面积公式求得即可. 【详解】当点落在边上时，即时， 的高等于，底面边长等于， 此时，是一条过原点的从左至右上升的斜线段， 当点落在边上时，即时， 的高等于，底面边长等于， 此时，是一段平行于轴的线段； 当点落在边上时，即时， 的高等于，底面边长等于， 此时，是一条从左至右下降的斜线段， 因此该函数的图像是A． 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知,,则____________. 【答案】/ 【分析】由诱导公式及同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】. ,. . . . 故答案为:. 14．已知的圆心角所对的圆弧长为4，则这个扇形的面积等于___________. 【答案】 【分析】根据题意，结合弧长公式和扇形面积公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以扇形的面积. 故答案为：. 15．若不等式对于一切实数都成立，则的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法分析求解即可. 【详解】当时，，不符合题意； 当时，因为不等式对于一切实数都成立， 所以，解得：， 所以的取值范围是， 故答案为：. 16．若定义在上的函数满足是奇函数，，则__________. 【答案】2 【分析】根据函数奇偶性及给定函数值关系得到函数周期，再根据所得函数关系求出一个周期内的四项的值，即可化简所求式子. 【详解】由是奇函数，得， 故有，即， 且， 所以，则有， 所以， 由此可推得是周期为4的函数. 又因为，即， 且，所以， . 则. 故答案为：2. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知全集，集合，，求，. 【答案】， 【分析】根据集合的并集、补集和交集的定义进行计算. 【详解】集合，， 所以， 已知全集，则或；， 所以. 18．已知关于的一元二次方程，若该方程的两根都是正数，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程的根与系数的关系，及根的判别式，一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为一元二次方程的两根都是正数， 所以，即， 解得. 即实数的取值范围为. 19．某工厂生产一种单价为10元的产品，每天可卖出150件，如果单价每增加1元，那么每天会少卖5件，当不考虑其他因素时，该产品的单价提高多少元时，工厂的日收入最高？最高日收是多少元？ 【答案】当单价提高10元时，工厂的日收入最高，最高日收是2000元 【分析】根据题意设该产品的单价提高元，再由已知条件结合二次函数的性质求解即可. 【详解】解：设该产品的单价提高元，工厂的日收入为元， 则单价为元，每天会少卖出件， 由题意得：， 其中，即， ， 所以，当时取得最大值2000， 答；当单价提高10元时，工厂的日收入最高，最高日收是2000元. 20．如图所示，某学校要在长为8，宽为6的一块矩形地面上进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x，中间植草坪. (1)若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是多少？ (2)为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是多少？ 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）设花卉带宽度为x米， 则中间草坪的长为米，宽为米，由面积关系列式，即可求得x的值. （2）由面积关系列不等式，化简后解一元二次不等式得答案. 【详解】（1）由题意：中间草坪的长为，宽为，且， 中间草坪的面积为，矩形土地的面积， 因为中间草坪面积为矩形土地面积的一半， 所以，解得：， 所以若中间草坪面积为矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x是1. （2）因为草坪的面积大于矩形土地面积的一半， 所以，解得： 所以草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则花卉带的宽度x的取值范围是. 21．已知正弦型函数（其中，，）的部分图象如图所示. (1)求A，，的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）由正弦型函数图象的最小值求出A；由距离为，求得周期，又由可以求得； 再将点代入即可求解； （2）由，即，根据正弦函数的图象即可求解不等式. 【详解】（1）由题中的正弦型函数部分图像可知，， 设最小正周期为，则，解得， 又因为，所以，解得， 把点代入， 则，即， 所以，，即，， 又因为，所以. 综上，，， （2）由（1）知， 因为，所以， 即， 所以，， 解得 所以的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $