综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本套训练紧扣中职数学教材，以章节AB卷分层巩固（A卷基础、B卷整合）+综合测试卷实战模拟构建体系，通过跨章节知识整合与实际问题应用，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |章节巩固|每章AB卷|选择/填空/解答，基础题占比60%|从概念辨析（如函数奇偶性）到简单应用（如矩形面积计算），形成“定义-性质-基础应用”链条| |综合提升|4份综合卷|综合题占比40%，含跨章节综合（如函数单调性与不等式结合）、实际应用题（利润问题）|整合函数、不等式、集合等知识，体现“知识网络构建-复杂问题解决-数学建模”递进逻辑|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知角的终边在直线上，则（    ） A． B．或 C． D．或 2．下列说法正确的是（   ） A．是第三象限 B． C． D． 3．小明用一根的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是（ ） A． B． C． D． 4．若函数为奇函数，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知.下列结论正确的是（   ） A． B．当时，的解集为 C． D．在上单调递增 6．设 ， 是正实数，以下不等式中恒成立的个数有（    ） ① ；② ；③ ；④ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 7．分式不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 8．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离不小于，则这辆汽车刹车前的车速至少为（    ） A． B． C． D． 9．设集合 ，，则满足 且 的集合 的个数是（    ） A． B． C． D． 10．集合，，则（　　） A． B． C． D． 11．已知函数 与函数在区间 都为减函数，设 ，且 ，，，则 ，， 的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 12．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．函数的值域为________． 14．不等式的解集是________． 15．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_______． 16．已知，则__________． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知，化简并求值：. 18．已知的解集为，求实数m的取值范围. 19．求函数的定义域. 20．已知： (1)化简； (2)求． 21．某服装店试销售一种成本为每件60元的服装，规定试销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的45%.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合下表对应关系： 销售单价（元） 65 70 75 80 85 … 销售量（件） 55 50 45 40 35 … (1)通过画图、计算、观察等方法，猜想销售量（件）与销售单价（元）之间是什么函数关系？并求出该函数解析式； (2)若该服装店获得利润为（元），试写出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，服装店可获得最大的利润？最大利润为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知角的终边在直线上，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据已知角终边上一点结合三角函数的定义进行分类讨论即可求得. 【详解】已知角的终边在直线上，该直线经过第二象限和第四象限， 因此需分两种情况讨论.终边在第二象限时：取终边上一点， 则，此时，， 代入得. 终边在第四象限时：取终边上一点，则， 此时， 代入得. 综上，的可能值为或. 故选：B. 2．下列说法正确的是（   ） A．是第三象限 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据象限角的概念，同角三角函数的平方关系等逐项分析即可. 【详解】，所以与终边相同， 因为为第四象限角，所以是第四象限角，故A错误， 因为为第三象限角，所以，故B正确， ，因为为第二象限， 所以，所以，故C错误， ，故D错误， 故选：B. 3．小明用一根的铁丝围成一个矩形，则矩形的最大面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数求解析式，然后求最值即可. 【详解】由题可知该矩形周长为， 可设长为，宽为， 则矩形面积， 因为此二次函数开口向下，当时，矩形面积最大为； 故选：B. 4．若函数为奇函数，则实数的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义确定实数的值. 【详解】已知，定义域为， 可得， 因为是奇函数，所以， 即， 即对于任意都成立， 所以，解得. 故选：B. 5．已知.下列结论正确的是（   ） A． B．当时，的解集为 C． D．在上单调递增 【答案】A 【分析】根据分段函数的解析式，结合特殊角的三角函数值和余弦函数的图像及性质分析求解即可. 【详解】对于选项A，C：， 所以，因为， 所以，故A正确，C错误； 对于选项B：当时，，即， 在内，始终非负，故解集为，故B错误； 对于选项D：，随的增大，在减小， 所以在上单调递减，故D错误， 故选：A. 6．设 ， 是正实数，以下不等式中恒成立的个数有（    ） ① ；② ；③ ；④ ． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】B 【分析】由基本不等式,含绝对值不等式的性质,作差法比较多项式的大小即可得解. 【详解】因为是正实数. 所以①≥≥≥当且仅当时取等号,所以①不恒成立. ＞＞故②恒成立. 当时,取等号,所以③不恒成立. ＞故④恒成立. 故恒成立的个数为个. 故选：B. 7．分式不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】首先将分式不等式转化为，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由分式不等式可转化为， 即，解得或， 所以不等式的解集为或． 故选：D． 8．某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：）之间有如下关系：，在一次交通事故中，测得这种车刹车距离不小于，则这辆汽车刹车前的车速至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知函数，由刹车距离不小于列出不等式，再求解得到答案. 【详解】已知函数，刹车距离不小于，可得 ， ， ， ， 故不等式的解为或（速度必须大于，舍去）， 故选：D. 9．设集合 ，，则满足 且 的集合 的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据集合之间的关系，分类考虑集合中元素的个数. 【详解】方法一：因为 ,,而 且 ，所以 中包含 ,, 中至少一个元素.按 中所含 ,, 中元素个数分类： （1）当 中只含 ,, 中的一个元素时，有 种，而 ,, 可构成集合 个，故满足题意的 有 （个）. （2）当 中含有 ,, 中的两个元素时，有 种，故满足题意的 有 （个）. （3）当 中含有 ,, 三个元素时，满足题意的 共有 （个）. 故集合 的可能个数为 . 方法二：由 知 是 的子集，又因为 ，所以满足条件 的 共有 （种）可能.又因为 ，，所以 中必含 ,, 中至少一个元素，而在满足 的所有子集 中，不含 ,, 的子集共有 （个），所以满足题意的集合 的可能个数为 . 故选：D. 10．集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集运算的定义和交集运算的定义进行运算即可求得； 【详解】集合，所以； 又集合，所以. 故选：D. 11．已知函数 与函数在区间 都为减函数，设 ，且 ，，，则 ，， 的大小关系是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的单调性即可求解. 【详解】解：因为，所以. 因为 ，则，所以， 即. 因为，所以. 所以，即. 因为在区间 为减函数， 所以. 因为，又因为， 所以，即. 因为，所以. 所以，即. 因为在区间 为减函数， 所以. 综上. 故选：C. 12．已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用函数单调性以及奇函数性质解答即可. 【详解】因为对于任意两个实数且， 不等式恒成立，所以在上单调递减， 因为函数是定义在上的奇函数，且， 所以数在上单调递减，且， 由，得或， 解得或， 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．函数的值域为________． 【答案】 【分析】先变形，再利用二次函数的性质即可得解. 【详解】要使函数有意义，则，解得， 故定义域为， 令，则， 变形得，则， 所以原函数为， 开口向上，对称轴为，在上单调递增， ， 所以函数的值域为. 故答案为：. 14．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据含绝对值的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 移项得， 去绝对值符号得， 各边同时加3得， 各边同时除以2得． 所以原不等式的解集为， 故答案为：. 15．若函数在上是增函数，则实数的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数的对称轴为，开口向上， 依题意可得，解得，即. 故答案为：. 16．已知，则__________． 【答案】 【分析】利用三角函数诱导公式分别化简分子、分母中的三角函数式，再结合同角三角函数的商数关系约分计算结果. 【详解】由诱导公式可得：；；. 故原式 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知，化简并求值：. 【答案】化简结果为，值为 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，即可化简，结合正、余弦齐次式的化简，即可代入求值. 【详解】＝， 又， 所以，原式＝． 18．已知的解集为，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】分类讨论不等式恒成立问题易得答案. 【详解】因为的解集为R 若，解得或， 当时，不等式为恒成立, 当时，经检验，不合题意，舍去; 若时， 得， ， 综上所述，的取值范围为. 19．求函数的定义域. 【答案】 【分析】根据正弦函数的图像结合特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】要使函数有意义， 需，即. 结合正弦曲线可知 ， 故定义域为. 20．已知： (1)化简； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式化简即可. （2）将自变量代入函数解析式，再根据诱导公式化简，结合特殊值的三角函数值即可解得. 【详解】（1）由，，， ，，， 则 . （2）. 21．某服装店试销售一种成本为每件60元的服装，规定试销售期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的45%.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合下表对应关系： 销售单价（元） 65 70 75 80 85 … 销售量（件） 55 50 45 40 35 … (1)通过画图、计算、观察等方法，猜想销售量（件）与销售单价（元）之间是什么函数关系？并求出该函数解析式； (2)若该服装店获得利润为（元），试写出利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；并求出当销售单价定为多少元时，服装店可获得最大的利润？最大利润为多少元？ 【答案】(1)销售量（件）与销售单价（元）之间是一次函数关系， (2)，当销售单价定为元时，服装店可获得最大利润为元. 【分析】（1）求出销售单价范围，根据表格数据描点作图，判断出函数类型，即可求出函数解析式； （2）由销售量乘每件利润表示出利润与销售单价的函数关系式，再根据二次函数单调性求最值即可. 【详解】（1）由可得：， 根据表格中数据描点作图如下： 由图可知销售量（件）与销售单价（元）之间是一次函数关系， 不妨设，则代点和可得： ，解得. 则函数解析式为： （2）由（1）可知：， 则二次函数开口向下，且对称轴为：， 则函数在上单调递增，， 故当销售单价定为元时，服装店可获得最大利润为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $