综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固与提升，综合卷模拟实战，系统构建知识网络，提升解题能力与知识应用水平。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、10-11|集合关系、命题真假判断|从集合定义到逻辑关系，构建数学语言基础| |函数性质|选择2、7、12，填空15-16|图像识别、单调性与奇偶性应用|从函数图像到性质分析，培养数学眼光观察变化规律| |不等式应用|选择8-9，填空13，解答19|求解与参数问题|从不等式解法到参数讨论，体现数学思维的逻辑推理| |三角函数|选择1、4-5，填空14，解答20|三角变换与象限角|从三角公式到实际求值，强化运算能力| |实际应用|选择6，解答21|函数图像与利润问题|从生活情境抽象数学模型，发展数学语言表达与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，若，则一定是（     ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式即可得解． 【详解】因为，， 所以， ， 则， 又因为由于，， 所以或，即或， 所以为等腰或直角三角形． 故选：C． 2．函数在上的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及函数值的正负情况判断即可. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， ， 所以是偶函数，其图像关于轴对称，可排除CD， 当时，，可排除A，则B选项满足. 故选：B. 3．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B. 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【详解】， 因 ，故根式结果为 ， 故选：A. 5．的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据三角函数在象限中的符号即可解答. 【详解】因为，为第一象限角， 所以， 因为，为第二象限角， 所以， 因为，为第二象限角， 所以， 则， 故选：B. 6．每年的8月8日是我国“全民健身日”随着国民经济与实力增强，人民生活步入小康，体育越来越成为人们生活的重要内容，带动中国国民健身热潮．如图是某市民散步时的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则该市民散步的路线可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】观察函数图象即可解答 【详解】由函数图象可知， 第一段，离家距离随着时间的增大而增大， 第二段，离家距离保持不变， 第三段，离家距离随着时间的增大而增大， 第四段，离家距离随着时间的增大而减小， A选项中，没有一段是保持离家距离不变的，故A错误， B选项中，先远离家，再沿圆弧走离家距离不变， 再沿线段行走离家距离变远，最后回家符合图象，故B正确， C选项中，三角形路线中，没有保持离家距离不变的阶段，故C错误， D选项中，先远离家，再沿圆弧走离家距离不变， 后直接回家，没有第三段距离又变远的阶段，故D错误， 故选：B. 7．函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则a的值是（   ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性确定二次函数的对称轴，再由对称轴公式列方程求解即可. 【详解】已知函数， 在区间上为减函数，在区间上为增函数， 则该函数的对称轴为，即， 故选：B. 8．不等式的解为（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 当时，不等式转化为， 即，解得，所以时，， 当时，不等式转化为， 即，解得，所以时，， 综上所述，不等式的解为或. 故选：A. 9．不等式的解集为，则a，c的值为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式的解集与相应一元二次方程的实数根的关系及韦达定理求解即可. 【详解】不等式的解集为， 则且方程的两根为，． 由韦达定理可得，解得， 故选：B. 10．已知全集，集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以, 又全集， 所以. 故选：D. 11．已知集合，则下列式子表示正确的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】先求出集合A，进而求解. 【详解】， 则集合， ，， 集合A的子集有，，，， 序号②两集合之间不能用“”，故不正确， 则正确的序号是①③④， 故选：C. 12．如图，长方形 的边 ，， 是 的中点．点 沿着边 ， 与 运动，记 ．将动点 到 ， 两点距离之和表示为 的函数 ，则 的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】点运动轨迹可分三部分，分类讨论 到 ， 两点距离. 【详解】当点位于边上时，， 则， ∵， 是 的中点， ∴，, ∴, ∴, ∴，, 可见当时的图像为一条递增的曲线， 当点位于边上时，，， 此时, , 也是曲线. 当点位于边上时，，， 则, ∴， ∴, ∴, 综上所述，随着点运动，分为三段，并且都不是以直线的形式， 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．不等式解集为，则实数m的取值范围是___________． 【答案】 【分析】分，，三种情况讨论，根据一元二次不等式、二次函数、一元二次方程之间的关系可求解． 【详解】当时，函数开口向上， 所以，即时， 函数恒成立，即不等式无解； 当时，不等式不成立，故符合题意； 当时，函数图像开口向下，故不等式的解集不是空集，不符合题意； 综上所述，实数的取值应为. 故答案为：. 14．满足的角是_________. 【答案】或 【分析】先根据题干得到，结合角的范围即可解得. 【详解】因为，则， 在内，， 所以或， 又，则或. 故答案为：或. 15．已知m，n均为实数，若时，函数的最大值为1，的最小值为4，则_________． 【答案】3 【分析】根据正弦函数和余弦函数在给定区间的值域求解和的值. 【详解】已知，可知的值域为， 对于函数，所以当时，可得：， 又已知函数的最大值为， 则，即，解得， 因为，可知的值域为， 对于函数，所以当时，， 又已知函数的最小值为， 则，解得， 可得：. 故答案为：. 16．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可求解. 【详解】因为偶函数的图象关于轴对称，函数在上是减函数， 所以函数在上是增函数. 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 当时，因为，函数在上是增函数 所以； 当时，因为，函数在上是减函数 所以. 故使得的的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求函数的定义域． 【答案】． 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0以及分式函数中分母不为0，求解即可． 【详解】由题意知：； 所以或或； 故函数的定义域为． 18．若函数是定义在上的减函数，求满足的的取值范围. 【答案】. 【分析】根据函数单调性求解不等式即可； 【详解】函数是定义在上的减函数，且 ，解得，所以. 故x的取值范围为. 19．已知 的解集是，求，的值. 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系求解即可. 【详解】因为 的解集是， 所以 是一元二次方程 的两个实数根. 所以由韦达定理得 ，解得，所以 . 20．求下列各式的值． (1)已知是第三象限角，且是方程的一个实数根，求的值； (2)已知，且，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程及角的范围求出，根据诱导公式化简式子，再结合同角平方关系及商数关系 将正余弦式子转换成含正切的式子代值求解即可. （2）根据角的范围及同角三角函数平方关系求出，即可求解. 【详解】（1）由解得或， 因为是第三象限角，所以，所以， ． （2）因为，且 所以 所以，因为，所以， 所以， 所以． 21．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲､乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元. (1)求甲､乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对.销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元. ①求出与之间的函数解析式； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？ 【答案】(1)甲灯笼进价26元，乙灯笼进价35元 (2)①；②15元 【分析】（）设出未知数，根据题意列出方程即可得解. （）①根据题意列出函数解析式即可得解. ②根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设甲灯笼每对进价为元，则乙灯笼为元， 根据数量相同：，解得， 故甲灯笼进价26元，乙灯笼进价35元. （2）①售价为元，销量为对， 利润， 即， ②由题意，故， ，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，所以函数在区间上单调递增， 故当时利润最大，此时售价为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在中，若，则一定是（     ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 2．函数在上的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   3．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 5．的结果是（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．无法判断 6．每年的8月8日是我国“全民健身日”随着国民经济与实力增强，人民生活步入小康，体育越来越成为人们生活的重要内容，带动中国国民健身热潮．如图是某市民散步时的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则该市民散步的路线可能是（   ）    A．   B．   C．   D．   7．函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，则a的值是（   ） A．4 B．2 C． D． 8．不等式的解为（    ） A．或 B． C．或 D．或 9．不等式的解集为，则a，c的值为（   ）． A． B． C． D． 10．已知全集，集合，，则等于（   ） A． B． C． D． 11．已知集合，则下列式子表示正确的有（   ） ①；②；③；④． A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 12．如图，长方形 的边 ，， 是 的中点．点 沿着边 ， 与 运动，记 ．将动点 到 ， 两点距离之和表示为 的函数 ，则 的图象大致为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．不等式解集为，则实数m的取值范围是___________． 14．满足的角是_________. 15．已知m，n均为实数，若时，函数的最大值为1，的最小值为4，则_________． 16．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是__________． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求函数的定义域． 18．若函数是定义在上的减函数，求满足的的取值范围. 19．已知 的解集是，求，的值. 20．求下列各式的值． (1)已知是第三象限角，且是方程的一个实数根，求的值； (2)已知，且，求的值． 21．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化.小明在春节前购进甲､乙两种红灯笼，用6240元购进甲灯笼与用8400元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元. (1)求甲､乙两种灯笼每对的进价； (2)经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对.销售部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价为元，小明一天通过乙灯笼获得利润元. ①求出与之间的函数解析式； ②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $