综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学教材，章节AB卷分层巩固，综合测试卷模拟实战，系统覆盖函数、不等式、集合等核心考点，注重知识整合与应试能力提升。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|单选1-12、填空13-16（16题）|单选填空结合概念辨析与性质应用|函数性质（奇偶性、单调性）、不等式求解、集合运算等概念生成与直接应用| |综合能力提升|解答17-21（5题）|解答题侧重知识综合与实际建模|函数零点、二次函数模型等原理推导与跨章节应用，体现数学思维与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 2．设奇函数在区间上为增函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，，若函数的图象关于直线对称，则值为（    ） A． B． C． D． 4．求函数 的定义域（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若直线同时经过一、三、四象限，则角是（     ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．奇函数在上是增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知奇函数的定义域是，且在定义域上是减函数，若，则满足条件的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 10．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 11．一台“傻瓜”计算机只会做以下运算：用1减去输入的数，将得到的差取倒数，然后将输出的结果再次输入这台“傻瓜”计算机，如此不断地进行下去．若第一次输入的是，则第2024次输出的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数在定义域内单调递减，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知为某三角形的一个内角，且，则= __________. 14．已知，则＝_________. 15．已知函数，且为奇函数，若，则_________． 16．已知函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求函数的最大值和最小值，以及取最大值时对应的的值. 18．集合，，若，存在集合M使得P是M的真子集，M是Q的真子集，求出这样的集合M. 19．已知a，b为实数，不等式的解集为或，求a，b的值. 20．已知函数，． (1)当时，求在区间内的零点个数； (2)若在区间内恰有5个零点，求实数的取值范围． 21．机场电子监测设备对某架飞机着陆后的滑行情况统计如下： 滑行时间（单位：） 0 2 4 6 8 10 滑行的距离（单位：） 0 114 216 306 384 450 (1)若滑行距离与滑行时间可以近似满足一次函数关系或者二次函数关系，请你用学过的知识进行判断是哪种函数关系，并求出这个函数关系式； (2)飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次方程的根与二次不等式的解集之间的关系，即可求解. 【详解】因为二次方程的两个根是，且， 所以的解为或， 即不等式的解集为. 故选：D. 2．设奇函数在区间上为增函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】因为奇函数在区间上为增函数，且， 所以函数在上也为增函数，且， 作出满足条件的函数图象如下图所示：    因为等价于或， 当时，由图象可得； 当时，由图象可得； 综上，不等式的解集是. 故选：D. 3．已知函数，，若函数的图象关于直线对称，则值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦函数的对称性，结合整体法即可求解. 【详解】因为的图象关于直线对称， 所以，，即， 又， 当时，，满足条件， 当取其它整数值时，得到的值也不满足条件， 综上，. 故选：C. 4．求函数 的定义域（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式，结合正弦函数单调性求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 必须， 则， 即，因为当时， 或， 且时单调递增， 此时， 又时单调递减， 此时， 所以时，， 即该函数的定义域为. 故选：B. 5．在平面直角坐标系中，若直线同时经过一、三、四象限，则角是（     ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】首先由直线所过象限确定的符号，再由三角函数在各个象限的符号即可解答. 【详解】已知直线同时经过一、三、四象限， 则， 所以， 当时，角为第三，四象限角或终边在轴负半轴， 当时角为第二，四象限角， 所以角是第四象限角， 故选：D. 6．奇函数在上是增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由奇函数的性质，可得，再根据单调性可得，解绝对值不等式可求解. 【详解】因为是奇函数， 所以原不等式可化为：. 又因为在上是增函数， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 7．已知奇函数的定义域是，且在定义域上是减函数，若，则满足条件的自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质，将不等式化为，再根据单调性及定义域列不等式组可求解. 【详解】因为是奇函数， 所以原不等式可化为：. 又函数的定义域是，且在定义域上是减函数， 所以，解得， 即满足条件的自变量x的取值范围是. 故选：B. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式求解即可. 【详解】不等式可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：D. 9．不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得或， 解得或， 所以原不等式的解集为， 故选：D. 10．已知全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集及补集的定义即可得解. 【详解】全集，，， 则，或， 所以， 故选：D. 11．一台“傻瓜”计算机只会做以下运算：用1减去输入的数，将得到的差取倒数，然后将输出的结果再次输入这台“傻瓜”计算机，如此不断地进行下去．若第一次输入的是，则第2024次输出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意结合同角三角函数的关系求出周期即可. 【详解】由已知可得第一次输出的是， 第二次输出的是， 第三次输出的是． 于是，可知周期为3，， 所以第2024次输出的是， 故选：A． 12．已知函数在定义域内单调递减，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数单调性把不等式化为不等式组，求解该不等式组即可. 【详解】因为函数在定义域内单调递减，且， 所以， 解得， 故的取值范围是，因此选项A正确. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知为某三角形的一个内角，且，则= __________. 【答案】 【分析】根据与之间的关系求解即可. 【详解】由为三角形的内角，即， 又，可知，， 即， 所以， . 故答案为：. 14．已知，则＝_________. 【答案】 【分析】将表达式的分子分母同时除以，转化为关于的表达式进行计算即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 15．已知函数，且为奇函数，若，则_________． 【答案】 【分析】利用奇函数的性质，先由求出，再代入的表达式计算. 【详解】由，可得：，则. 因为是奇函数，所以. 所以. 即. 故答案为：. 16．已知函数，若方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】将有四个不同的实数解转化为直线与函数的图象有四个不同的交点，再结合的函数图象确定单调性和值域，再由交点个数即可确定实数的取值范围. 【详解】的图象如图所示，    当时，或， 时，单调递减，时，单调递增， 所以， 此时， 当时，， 此时， 最大值为，且时，单调递增，时，单调递减， 所以， 若方程有四个不同的实数解， 则直线与函数的图象有四个不同的交点， 即与和时同时相交， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．求函数的最大值和最小值，以及取最大值时对应的的值. 【答案】函数的最大值为，此时对应的或；最小值为. 【分析】先根据三角函数的平方关系进行换元，将函数转换成二次函数，进而求解. 【详解】已知， 则， 令， 因为，所以， 函数变为， 这是一个图像开口向下的二次函数，对称轴为， 当时，函数有最大值：， 此时，， 又因为或. 当时，， 当时，， 所以函数最小值为； 综上，函数的最大值为，此时对应的或；最小值为. 18．集合，，若，存在集合M使得P是M的真子集，M是Q的真子集，求出这样的集合M. 【答案】 【分析】根据方程的解求出集合，再根据真子集的定义求解即可. 【详解】若，则， 因为方程中，所以方程无解，即， 且， 若存在集合M使得P是M的真子集，则， 且M是Q的真子集，则M可能为. 19．已知a，b为实数，不等式的解集为或，求a，b的值. 【答案】 【分析】根据不等式的解集确定对应方程的根，再利用韦达定理求解方程中的参数. 【详解】已知不等式的解集为或， 则和是方程的两个根， 所以，且，解得，. 验证：当，时，不等式即为， 则(，解得或，符合题意， 所以，. 20．已知函数，． (1)当时，求在区间内的零点个数； (2)若在区间内恰有5个零点，求实数的取值范围． 【答案】(1)2 (2)或. 【分析】（1）分别求解函数在不同区间上的零点即可； （2）分类讨论函数零点个数，结合二次方程根的情况和正弦函数的性质，确定满足条件的a的取值范围． 【详解】（1）当时： 令，则，，解得，， 因为，所以时，，即此时有个零点； 当时： 此时， 令，即，解得，即此时有个零点， 综上，在区间内的零点个数为个. （2）当时：令，判别式， 当时：令，则，，解得，且. 当，即时，方程在无实根， 由题意，若在区间内恰有5个零点， 则需方程在有5个根， 则，解得，与矛盾，不合题意； 当，即时， 由（1）可知，在区间即内有2个零点，不合题意； 当，即时， ①若方程在有2个实根， 则且，即， 由题意，若在区间内恰有5个零点， 则需方程在有3个根， 则，解得， 由且，可得； ②若方程在有1个实根， 则且，即， 由题意，若在区间内恰有5个零点， 则需方程在有4个根， 则，解得， 由且，可得， 综上，实数的取值范围是：或. 21．机场电子监测设备对某架飞机着陆后的滑行情况统计如下： 滑行时间（单位：） 0 2 4 6 8 10 滑行的距离（单位：） 0 114 216 306 384 450 (1)若滑行距离与滑行时间可以近似满足一次函数关系或者二次函数关系，请你用学过的知识进行判断是哪种函数关系，并求出这个函数关系式； (2)飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？ 【答案】(1)二次函数 (2)滑行600米停下，时间为20秒 【分析】（1）设定一次函数和二次函数解析式，代入点坐标到函数解析式，再代入其他点进行验算，即可求解. （2）根据二次函数的性质，分析最大值即可. 【详解】（1）假设滑行距离与滑行时间可以近似满足一次函数， 代入得，即， 再代入，即，解得， 则一次函数为， 验证，则，故不是一次函数， 假设滑行距离与滑行时间可以近似满足二次函数， 代入，得， 再代入，即，解得， 所以二次函数为，， 验证其余点均满足，故是二次函数. （2）二次函数开口向下，函数的对称轴为， 此时速度为0，飞机停下，滑行距离最大， 滑行距离， 所以滑行600米停下，时间为20秒. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $