第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本专项训练紧扣中职数学教材，以AB卷分层设计（A卷基础巩固、B卷能力提升）及综合测试卷构建体系，聚焦不等式核心考点，通过基础题型与实际应用结合，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式（B卷·能力提升）|选择12题、填空4题、解答5题（含实际应用3题）|涵盖根式意义、不等式解集、实际应用（经济/几何/生活场景）、比较大小|从概念（根式有意义条件）到解法（一元一次/二次不等式求解），再到应用（建立不等式模型解决实际问题），形成“概念-解法-应用”逻辑链条|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．使根式有意义的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若代数式有意义，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．若不等式的解集是，则（   ） A． B． C．3 D．5 4．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 6．关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 8．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 9．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．下列式子中正确的是（     ） A． B． C． D．， 11．下列不等式中，恒成立的个数是（    ） ①；②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 12．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．不等式的解集为________． 14．若关于x的不等式有解，则实数m的取值范围________. 15．已知对于任意，，则实数的取值范围为______. 16．若，则中最大的是_______. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．函数的定义域为，则的取值范围. 18．已知不等式与不等式的解集相同，解关于的不等式． 19．用一堆木板制成8米长的栅栏，围成一个矩形的院子院子的一侧是房屋的墙（足够长，不必再用栅栏去围）.如果要使围成的矩形院子面积不小于6平方米，求与墙正对的栅栏材料的长度的取值范围. 20．已知a，b是实数，关于x的一元二次不等式的解集为． (1)求a，b的值； (2)解不等式：. 21．暑假期间，小明作为志愿者参加小区绿化改建项目.计划改造一个长为、宽为的矩形花园，四周规划为花卉带种耐生花卉，中间规划为草坪区铺节水草坪（如图所示）.要求花卉带的宽度相同且草坪的面积不超过这个矩形花园总面积的三分之一.    (1)若设花卉带的宽度为，那么的取值范围是什么？ (2)若花卉带的宽度为整数，那可取值为什么？ 附：，，，，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．使根式有意义的x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由偶次根式的被开方数为非负数，解一元二次不等式可求解. 【详解】要使根式有意义，则满足， 即，解得或， 所以x的取值范围是. 故选：B. 2．若代数式有意义，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据根式的性质求解的范围，再根据根式的性质化简即可. 由题意得：，解得， 故. 故选：C. 3．若不等式的解集是，则（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】解含绝对值的不等式，结合解集列出方程组求出的值即可得解. 【详解】不等式或，， 解得或， 因为不等式的解集为， 所以，解得， 则， 故选：B. 4．某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税，税率为（即每销售100元征税元），若年销售量为万件，要使附加税不少于128万元，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分析每件产品的附加税，得到附加税总额，建立不等式，即可解得. 【详解】依题意，每件产品的附加税为（元）， 则附加税总额为， 要使附加税不少于128万元，则， 可化为，解得， 所以的取值范围是. 故选：A. 5．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意得，即，求解不等式估算即可. 由题意有：，即， 所以，解得， ，可得， 所以该收割机第3年开始盈利， 故选：B. 6．关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值三角不等式，简单计算即可. 由 又不等式的解集不是空集，所以 故选：B. 7．不等式的解集是（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】利用，转化成关于的二次不等式求解. 由可知，原不等式转化为， 即， 注意到，解得，即. 故选：A. 8．不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】将分式不等式转化为等价的整式不等式组，结合分母不为零的限制求解解集. 【详解】对于分式不等式，其等价于如下不等式组： ， 由不等式解得， 再结合第二个限制条件，即， 因此原不等式的解集为. 故选：A. 9．若，，，则m与n的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据作差比较法即可解答. 【详解】 ，故． 故选：C. 10．下列式子中正确的是（     ） A． B． C． D．， 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A.若，则，错误. 选项B.若，，错误. 选项C.若，则，错误. 选项D.若，，则. 故选：D. 11．下列不等式中，恒成立的个数是（    ） ①；②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据作差法比较大小逐个比较即可. 【详解】①因为 ，恒成立， 所以恒成立，故①正确， ②因为恒成立， 所以恒成立，故②正确， ③当时，有，此时， 所以不恒成立，故③错误， ④因为 恒成立， 所以恒成立，故④正确， 所以恒成立的有3个， 故选：C. 12．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差法比较实数大小即可. 【详解】因为， 又，所以， 所以，即， 又，故， 综上，. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．不等式的解集为________． 【答案】 【分析】解含绝对值的不等式及一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， ，解得， ，，不等式恒成立， 所以不等式的解集为， 故答案为：. 14．若关于x的不等式有解，则实数m的取值范围________. 【答案】 【分析】构造含绝对值函数，根据绝对值函数的几何意义，求出对应函数的值域，进而求出实数m的取值范围. 【详解】令， 则函数， 当且仅当，即时，等号成立， 所以函数的值域为， 若有解， 则，即，解得或. 故答案为：． 15．已知对于任意，，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】易知当时符合题意，当时，根据一元二次不等式恒成立建立关于的不等式组，解之即可. 由题意知，不等式对恒成立， 当时，不等式变形为，恒成立； 当时，对于方程， 有，解得. 综上，的取值范围为. 故答案为：. 16．若，则中最大的是_______. 【答案】 【分析】利用不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 所以，，即， 所以中最大的是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．函数的定义域为，则的取值范围. 【答案】 【分析】根据二次根式被开方数为非负，结合一元二次不等式恒成立的解法求解即可. 【详解】要使函数有意义，则， 又函数定义域为，则对于任意，不等式恒成立， 若，则不等式恒成立， 若，则且，即， 解得， 综上，的取值范围为，即. 18．已知不等式与不等式的解集相同，解关于的不等式． 【答案】. 【分析】解含绝对值的不等式，根据题意利用韦达定理求出的值，求解不等式即可得解. 【详解】由， 得， 又因为不等式与不等式的解集相同， 所以，是的两根，所以，解得， 所以，得， 即或，解得或， 所以不等式的解集为. 19．用一堆木板制成8米长的栅栏，围成一个矩形的院子院子的一侧是房屋的墙（足够长，不必再用栅栏去围）.如果要使围成的矩形院子面积不小于6平方米，求与墙正对的栅栏材料的长度的取值范围. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法和应用，即可求解. 【详解】    由题意，设栅栏材料的长度为x米，且，则 矩形院子面积，所以， 即，所以， 解得. 即栅栏材料的长度的取值范围. 20．已知a，b是实数，关于x的一元二次不等式的解集为． (1)求a，b的值； (2)解不等式：. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集转化为方程的根求解即可； （2）根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】（1）∵关于x的一元二次不等式的解集为， 即不等式的解集为， ∴方程的两个根为1和2， ∴，解得， ∴； （2）由（1）知，， ∴不等式，即为， 可得， 则有或， 解得或， ∴不等式的解集为. 21．暑假期间，小明作为志愿者参加小区绿化改建项目.计划改造一个长为、宽为的矩形花园，四周规划为花卉带种耐生花卉，中间规划为草坪区铺节水草坪（如图所示）.要求花卉带的宽度相同且草坪的面积不超过这个矩形花园总面积的三分之一.    (1)若设花卉带的宽度为，那么的取值范围是什么？ (2)若花卉带的宽度为整数，那可取值为什么？ 附：，，，，， 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）设出花卉带的宽度，表示出草坪的面积，根据题意列出不等式，再求解即可. （2）根据（1）的结果，再根据题目数据求解即可. 【详解】（1）设花卉带的宽度为，则草坪的长、宽分别为. 因为草坪的面积不超过这个矩形花园总面积的三分之一，所以， 所以，即， 可得， 又，故. （2）由于，而， 所以可能取值为2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $