第二章 不等式（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，结合赋值法，即可解得. 【详解】选项A，若，满足，但，错误； 选项B，若，满足，但，错误； 选项C，若，满足，但，错误； 选项D，因为，即，不等式两边各乘以一个负数不等号变化，得到，正确. 故选：D. 2．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合绝对值三角不等式求得的最小值，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】由，当时取等号， 若恒成立，则恒成立， 即或，解得， 实数的取值范围是，故C正确. 故选：C. 3．汽车在行驶中，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为80km/h的桥梁上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间分别有如下关系：．则（ ） A．甲、乙两车均超过规定限速 B．甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速 C．甲车超过规定限速，乙车未超过规定限速 D．甲、乙两车均未超过规定限速 【答案】B 【分析】本题考查根据二次不等式求解实际问题中的车速范围，进而判断车辆是否超速，解题思路是分别根据甲、乙两车的刹车距离与车速的关系列出不等式，求解不等式得到车速范围，再与限速比较. 因为甲车的刹车距离小于且，所以，得到； 因为乙车的刹车距离略超过且，所以，得到； 所以甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速. 故选：B. 4．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解绝对值不等式，再根据已知解集确定实数和的值. 【详解】当时，的解集为，当时，的解集为， 不符合题意，所以， 则不等式等价于或，解得或， 所以不等式的解集为. 又已知不等式的解集是， 可得，解得，， 故选：B. 5．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有绝对值的不等式和一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解，得；解，得， 所以原不等式的解集为． 故选：B. 6．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合A，再根据集合的并集求解即可. 【详解】不等式．所以，． 则，即． 故选：D. 7．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则m的取值范围为（   ） A．空集 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题，列出不等式求解即可. 【详解】若一元二次不等式对一切实数x都成立， 可得， 解得， 则m的取值范围为. 故选：C. 8．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用数轴，根据并集的概念及运算可求解． 【详解】因为集合，，且， 由图可知，，即实数的取值范围为. 故选：C. 9．已知全集，集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集、并集、补集的概念和运算，及区间的表示和运算，即可判断求解. 【详解】因为全集，集合，，， 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误； 所以，故选项C正确； 所以，故选项D错误； 故选：C. 10．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 因为，，所以， 由不等式的性质可得. 因此，的取值范围是. 故选：C. 11．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ， 所以， 故选：B. 12．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】B 【分析】通过举反例及不等式性质依次判断各选项即可得出结果. 【详解】A选项：反例：，，满足，但，故A错误； B选项：由可知，即，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得.故B正确； C选项：反例：，，满足且，但，，，故C错误； D选项：反例：，，满足，但，，，故D错误. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．不等式的解集为_________. 【答案】 【分析】利用零点分段法，分三种情况进行求解，得到答案. ，当时，，解得，故解集为， 当时，，解集为， 当时，，解得，故解集为， 综上：不等式的解集为. 故答案为：. 14．不等式的解集为________. 【答案】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】由不等式可得， 由可得，， 由可得，， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 15．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的判别式及一元二次不等式的解法求解. 【详解】因为关于x的方程无实数解， 所以，即， 可得，解得， 则实数m的取值范围是. 故答案为：. 16．若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据三角形中，两边之和大于第三边列不等式求解即可. 【详解】已知三角形的边长分别为3，，， 则，得， 由两边之和大于第三边， 得，即， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知关于x的不等式的解集是，求不等式的解集． 【答案】. 【分析】根据题意得出的两个实数根是和2，利用韦达定理求出的值，再解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意可知，的两个实数根是和2， 则，解得， 不等式≤0可化为即， 解得，所以不等式的解集是． 18．已知关于的一元二次不等式的解集是，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，转化为且，解不等式组可求解. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集是，则 ， 即， ， 解得， 所以实数的取值范围是. 19．烹饪一道顶级菜肴时，有两种重要调料和 .调料的标准用量是克，实际用量克满足；调料的标准用量是克，实际用量克满足.同时，和还需满足.已知克，克，求和各自的取值范围以及它们满足的综合条件. 【答案】满足，且 【分析】根据题意以及绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】对于调料，由，即，可得： ，不等式两边同时加 12，得到. 对于调料，由，即，可得： ，不等式两边同时加 8，得到. 又因为， 所以和需满足，且. 20．已知关于x的不等式的解集为． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先由题意确定的解为，再由韦达定理即可得解. （2）利用含绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】（1）因为不等式的解集为， 则的解为， 由韦达定理可知，解得 所以，． （2）不等式， 即为， 解得，所以解集为． 21．为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据篱笆长度和墙的长度限制列出关于的不等式求解； （2）根据题中面积的限制列不等式求解. 【详解】（1）矩形菜地的宽为米，由题意可知菜地的长为． 根据题意，得，化简得， 解得，即． （2）根据题意，得． 化简得，即，解得． 又，于是，即． 故若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在内取值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．汽车在行驶中，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素．在一个限速为80km/h的桥梁上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过．又知甲、乙两种车型的刹车距离（单位：）与车速（单位：）之间分别有如下关系：．则（ ） A．甲、乙两车均超过规定限速 B．甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速 C．甲车超过规定限速，乙车未超过规定限速 D．甲、乙两车均未超过规定限速 4．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 6．设集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 7．若一元二次不等式对一切实数x都成立，则m的取值范围为（   ） A．空集 B． C． D． 8．已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 9．已知全集，集合，，，则（   ） A． B． C． D． 10．已知，，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．不等式的解集为_________. 14．不等式的解集为________. 15．若关于x的方程无实数解，则实数m的取值范围是________． 16．若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知关于x的不等式的解集是，求不等式的解集． 18．已知关于的一元二次不等式的解集是，求实数的取值范围. 19．烹饪一道顶级菜肴时，有两种重要调料和 .调料的标准用量是克，实际用量克满足；调料的标准用量是克，实际用量克满足.同时，和还需满足.已知克，克，求和各自的取值范围以及它们满足的综合条件. 20．已知关于x的不等式的解集为． (1)求a，b的值； (2)求不等式的解集． 21．为贯彻落实劳动教育，促进学生全面发展，学校决定在劳动实践基地用100米长的篱笆材料围出一块矩形菜地给学生种植蔬菜，要求矩形菜地的一边靠墙（墙的长度为70米），如图所示，设矩形菜地的宽为米．    (1)求的取值范围； (2)若希望围成的菜地面积不小于800平方米，则应该在什么范围内取值？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $