第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节核心考点，采用AB卷分层设计，A卷聚焦基础概念与性质训练，通过辨析、计算、作图题构建三角函数概念-性质-应用的逻辑体系，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-8题|角的象限判断、终边相同角集合、弧度制弧长计算|从角的概念（象限、终边）到弧度制，建立几何直观与符号意识| |性质应用|选择9-12题、填空13-16题|三角函数最值、周期、同角关系计算|由定义推导性质（周期、最值），强化运算能力与推理意识| |综合计算|解答17-21题（含五点法作图）|方程求解、图像绘制、实际应用|整合概念与性质，通过作图题发展几何直观，体现数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设和分别表示函数的最大值和最小值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用余弦函数的性质求出的值即可得解. 【详解】因为，函数， 则当时，函数值最小， 则当时，函数值最大， . 故选：D. 2．若函数（）的图象与直线只有一个交点，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通过的取值范围确定的取值范围，结合正弦函数在上的图象与性质，判断直线与给定函数仅有一个交点时的取值即可 【详解】当时，， 所以，则， 函数在是一个完整周期的正弦曲线， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，， 若直线与图像只有一个交点，说明直线只经过函数的最高点或最低点， 因为当时函数与有两个或三个交点， 当时，函数与没有交点， 所以或， 故选：D. 3．若的最小正周期为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可. 因为的最小正周期为， 所以，即， 所以. 故选：A. 4．如果，那么（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用诱导公式进行化简求值. 【详解】已知，即，即，所以， 所以. 故选：A. 5．若，则角所在象限为（    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第四象限 D．第三或第四象限 【答案】D 【分析】由三角函数值的正负判断所在象限即可. 【详解】因为，所以与异号. 若，则角是第四象限角； 若，则角是第三象限角. 综上所述，角是第三或第四象限角. 故选：D. 6．半径为2，圆心角为的弧长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】使用弧长公式求解. 【详解】已知半径，圆心角， 则弧长为． 故选：A． 7．与角终边相同的角构成的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同的角的集合的定义即可解答. 【详解】与角终边相同的角构成的集合为， 故选：D. 8．将时钟调快分钟，则分针转过的角度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的定义即可求解. 【详解】分针绕一圈转过， 则每分钟转过的角度为， 又调快15分钟，则角度为负角， 所以调快15分钟分针转过的角度为. 故选：D. 9．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系化简求值即可. 【详解】已知， 则，整理得， 即，解得， 故选：B. 10．已知，，则的值是（    ） A． 或 B． 或 C． D． 或 【答案】D 【分析】先利用三角函数诱导公式化简已知等式得到，再结合的取值范围筛选出符合条件的解即可. 【详解】. 因为且，所以. 又因为，所以或. 故选：D. 11．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分式分子分母同时除以，将变成，再把代入即可求解. 【详解】 ，因为， 所以原式， 故选：C. 12．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单位圆与三角函数关系结合三角函数求值即可求解. 【详解】由角的终边与单位圆交于点，所以，解得：. 又因为，所以. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．在半径为3米的圆中，的圆心角所对的弧长为________米（结果用表示）. 【答案】 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】已知圆心角为， 且半径为3米，所以弧长为， 故答案为：. 14．若，且，则的值是________． 【答案】 【分析】由同角三角函数的平方关系式和角在各象限的符号即可得解. 【详解】因为，所以， 因为， 所以. 故答案为：. 15．已知关于的方程有两个相等实数根，其中在第二象限，则的值为_____________. 【答案】 【分析】根据一元二次方程有两个相等实根时判别式为0的性质，结合同角三角函数的平方关系，以及所在象限的符号特征求解目标式的值即可. 【详解】因为关于的方程有两个相等实数根， 则， 即，则， 得，因为在第二象限， 所以，则， 两边同时乘以，得，即， 所以， 因为，，所以， 所以， 故答案为：. 16．若，则满足的角有________个． 【答案】4 【分析】根据特殊值的三角函数值求解即可. 【详解】即. 当，则或. 当，则或. 所以满足的角有4个． 故答案为：4. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知关于x的一元二次方程，的两根相等，求的值． 【答案】 【分析】首先由列方程得出，再由同角三角函数的平方关系求出的值即可. 【详解】因为关于x的一元二次方程，的两根相等． 所以， 解得，即， 所以， 因为，则， 即． 18．已知，求的取值集合. 【答案】 【分析】根据余弦值求给定区间上的角即可. 【详解】因为， 所以 或， 解得或； 又因为，所以或； 则的取值集合为. 19．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为，若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积． 【答案】； 【分析】根据弧长以及扇形的面积的公式求解. 【详解】因为， 所以弧长， 扇形面积为. 因为圆心角为半径为， 所以三角形的面积为. 则该弧所在的弓形的面积. 20．已知函数 (1)利用“五点法”，作出函数在的图像 x y    (2)求函数在的值域. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）分析函数在上的函数值，标注点坐标，绘制成图. （2）分析函数的单调性，即可得到其值域. 【详解】（1）利用“五点法”确定函数在区间的关键点为： x 0 y    （2）函数在上单调递增，在上单调递减， ， ， ， 所以函数的值域. 21．已知 (1)求的值. (2)若为第三象限角，求的值. 【答案】(1). (2)，. 【分析】（）根据诱导公式求出，利用诱导公式化简所求式子即可得解. （）根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】（1）， . （2）因为，为第三象限角， 则，解得， 所以，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设和分别表示函数的最大值和最小值，则（    ） A． B． C． D． 2．若函数（）的图象与直线只有一个交点，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 3．若的最小正周期为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 4．如果，那么（   ）． A． B． C． D． 5．若，则角所在象限为（    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第四象限 D．第三或第四象限 6．半径为2，圆心角为的弧长是（   ） A． B． C． D． 7．与角终边相同的角构成的集合为（   ） A． B． C． D． 8．将时钟调快分钟，则分针转过的角度为（   ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 10．已知，，则的值是（    ） A． 或 B． 或 C． D． 或 11．已知，则（   ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．在半径为3米的圆中，的圆心角所对的弧长为________米（结果用表示）. 14．若，且，则的值是________． 15．已知关于的方程有两个相等实数根，其中在第二象限，则的值为_____________. 16．若，则满足的角有________个． 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知关于x的一元二次方程，的两根相等，求的值． 18．已知，求的取值集合. 19．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为，若，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积． 20．已知函数 (1)利用“五点法”，作出函数在的图像 x y    (2)求函数在的值域. 21．已知 (1)求的值. (2)若为第三象限角，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $