第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，通过分层设计整合奇偶性、单调性等知识，强化实际应用与综合解题，培养数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择题1,10,11|定义域、值域、同一函数辨析|从函数定义出发，构建概念体系| |性质应用|选择题3,4,12|奇偶性、单调性与最值、不等式综合|性质推导与应用结合，形成逻辑链条| |实际应用|选择题7,解答题21|阶梯电价、利润问题|从数学模型到实际问题解决，体现应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出定义域，利用换元法，原函数转化为，分析可得的单调性，代入数据，即可得答案. 由题意得，解得，即的定义域为， 令，则，所以，且， 则原函数转化为， 因为与在上均为单调递减函数， 所以在上单调递减， 所以的最大值为，的最小值为， 所以的值域为，即原函数的值域为. 故选：C. 2．已知函数（t为常数），若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件即可求解. 【详解】函数的对称轴为，因为， 所以，则. 故选：D. 3．已知函数是偶函数，函数()在上有最大值6，则下列关于函数在上的结论正确的是（   ） A．最大值6 B．最小值 C．最小值 D．最小值 【答案】A 【分析】先证明是偶函数，再利用偶函数图像关于轴对称的性质，得到其在对称区间上的最大值一致即可. 【详解】已知函数是偶函数， 对于任意，均满足， 函数， 则， 所以为偶函数，则的图像关于轴对称， 因为在上有最大值6， 所以函数在上有最大值6， 故选：A. 4．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义以及性质求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 则时，，时，. 因为函数为奇函数，所以，且在上单调递减. 函数图像的大致变化趋势如图所示：    根据图像得，不等式的解集. 故选：B. 5．已知函数，则该函数的最小值和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求值即可. 【详解】已知函数，二次项系数， 抛物线开口向上，对称轴公式为， 代入，得， 对称轴在定义域内， 将代入函数，得， 又时单调递减，时单调递增，则最大值在区间端点处取得， 当时，， 当时，， 所以函数的最大值为3. 故选：A. 6．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的单调性列式求解即可. 【详解】因为， 所以， 由知，， 所以， 又因为函数是上的增函数， 所以，所以. 故选：B. 7．为了提倡节约用电，某地对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费标准如下表： 每户每年用电量 电价 不超过2160千瓦时 0.60元/千瓦时 超过2160千瓦时但不超过4200千瓦时的部分 0.65元/千瓦时 超过4200千瓦时的部分 0.90元/千瓦时 若某户居民一年的月平均用电量为250千瓦时，则该户居民当年需交纳的电费为（ ） A．1826元 B．1840元 C．1842元 D．1848元 【答案】C 【分析】根据月均用电可得全年用电量，再根据表格分段计算即可. 由题意，全年用电量为千瓦时， 故需交纳的电费为. 故选：C. 8．定义运算则函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据新定义运算确定函数的表达式，再分析其图像特征. 【详解】当，即时，， 这是一个二次函数，图像开口向上，对称轴为，且， 当，即或时，， 这是一个常函数，图像是平行于轴的直线， 作出的图像，如图，    故选：B. 9．已知函数，则（     ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以 因为，所以， 因为，所以， 所以，， 故选：B. 10．下列各组函数中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义求解即可. 【详解】A：与对应关系不同，不符. B：的定义域为，定义域为，定义域不同，不符. C：对应关系不同，不符. D：与定义域、对应关系均相同，符合. 故选：D. 11．函数的定义域为（     ） A．或 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得且. 因此该函数的定义域为且. 故选：C. 12．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质得出，求出的值，再确定函数的单调性，根据所求不等式列出不等式组即可得解. 【详解】由题意知是定义在上的偶函数，则，解得， 又因为当，即当时，单调递减， 所以当时，单调递增， 已知，即，且定义在上， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意得出函数为减函数，分析分段函数的每一段的单调性即可得解. 【详解】函数满足对任意实数，都有成立， 则函数在上为减函数， 当时，，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 要使其在上单调递减，则； 当时，，要使其在上为减函数，则； 要使函数在上为减函数，则，解得， 综上所述，，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 14．若函数，则__________． 【答案】0 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 所以. 故答案为：0. 15．函数的单调递减区间为________. 【答案】 【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性求解. 【详解】，解得， 函数的定义域为， 令， 当时，单调递减，单调递增， 函数在上单调递减， 函数的单调递减区间为． 16．已知函数的定义域为，且为偶函数，的图像关于点对称，则方程在上的所有解之和为_________. 【答案】8 【分析】先由函数的奇偶性与对称性推导出周期，再结合对称性确定方程的根的分布，最后求和. 【详解】由为偶函数，得， 则函数的图像关于直线对称，所以， 又因为函数的图像关于点对称，所以， 所以，令，则有， 即，因此是周期为4的函数. 由函数的图像关于点对称，所以， 根据函数的周期性及对称性可以得到， 所以在上的所有解之和为. 故答案为：8. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．若与轴有两个交点，且都在轴的正半轴上，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据二次函数与x轴交点的个数与位置，列式求解即可； 【详解】与轴有两个交点，且都在轴的正半轴上， 有两个不相等的正根， ，解得， 或， 的取值范围. 18．求函数的定义域和单调递增区间． 【答案】定义域为，单调递增区间为 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式确定函数的定义域，再由复合函数的单调性即可解答. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得或， 所以函数的定义域为， 因为在定义域单调递增， 且的图像开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 19．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.求函数在R上的解析式. 【答案】 【分析】首先令，则，将代入解析式中化简，再由奇函数的定义得出时的解析式即可. 【详解】已知当时，， 当时，则，， 因为函数是定义在R上的奇函数，所以，且， 所以当时，，， 此时，所以时，， 所以. 20．已知函数. (1)若为偶函数，求函数的解析式； (2)已知函数在上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）先表示出函数，再根据偶函数的性质求解a的值，由此可得函数解析式； （2）先求解出函数的对称轴，分类讨论1与对称轴的大小，再根据函数的单调性求解即可. 【详解】（1）∵函数， ∴， ∵函数为偶函数， ∴， 可得，解得， ∴函数； （2）∵函数， ∴函数的对称轴， ∵函数在上的最小值为， ①当时，即时， 此时函数在上单调递减，在上单调递增， ∴函数在处取得最小值，即， ∴，可得， 解得， ∵，且，故不满足题意； ②当时，即时， 此时函数在上单调递增， ∴函数在处取得最小值，即， ∴，解得，满足； 综上，实数的值为1. 21．为了鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.小华按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能材料.已知这种节能材料的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月销量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：. (1)当销售单价定为多少时，小华每月获得的利润最大？并求出最大利润； (2)若物价部门规定，这种节能材料的销售单价不得高于元.如果小华想要每月获得的利润不低于元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 【答案】(1)当售价定为元时，元 (2)元 【分析】（1）根据利润=每月销量每件利润列式建立函数模型，再由二次函数的最值公式求值即可. （2）由题意列不等式求解，再由一次函数的单调性确定最值即可. 【详解】（1）已知出厂价为每件元，成本价为每件元， 则每件利润为，每月销量， 设每月的利润为元， 则， 这是一个开口向下的二次函数，其中顶点横坐标为， 纵坐标为， 所以当时，元. （2）由条件令，则， 整理得，解得， ，， 已知出厂价为每件元，成本价为每件元，每件差价为元， 所以政府承担的总差价为为减函数， 则当时，最小，所以. 即政府为他承担的总差价最少为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数（t为常数），若，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．已知函数是偶函数，函数()在上有最大值6，则下列关于函数在上的结论正确的是（   ） A．最大值6 B．最小值 C．最小值 D．最小值 4．奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则该函数的最小值和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数是上的增函数，，是其图象上的两点，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 7．为了提倡节约用电，某地对居民生活用电实行“阶梯电价”，计费标准如下表： 每户每年用电量 电价 不超过2160千瓦时 0.60元/千瓦时 超过2160千瓦时但不超过4200千瓦时的部分 0.65元/千瓦时 超过4200千瓦时的部分 0.90元/千瓦时 若某户居民一年的月平均用电量为250千瓦时，则该户居民当年需交纳的电费为（ ） A．1826元 B．1840元 C．1842元 D．1848元 8．定义运算则函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   9．已知函数，则（     ） A． B． C．0 D．3 10．下列各组函数中表示同一函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 11．函数的定义域为（     ） A．或 B． C．且 D． 12．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是________． 14．若函数，则__________． 15．函数的单调递减区间为________. 16．已知函数的定义域为，且为偶函数，的图像关于点对称，则方程在上的所有解之和为_________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．若与轴有两个交点，且都在轴的正半轴上，求的取值范围. 18．求函数的定义域和单调递增区间． 19．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.求函数在R上的解析式. 20．已知函数. (1)若为偶函数，求函数的解析式； (2)已知函数在上的最小值为，求实数的值. 21．为了鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.小华按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能材料.已知这种节能材料的成本价为每件元，出厂价为每件元，每月销量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：. (1)当销售单价定为多少时，小华每月获得的利润最大？并求出最大利润； (2)若物价部门规定，这种节能材料的销售单价不得高于元.如果小华想要每月获得的利润不低于元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $