第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材第三章函数，以A卷基础巩固为核心，通过选择、填空、解答题系统覆盖定义域、奇偶性、单调性等核心概念及应用，构建从概念到性质再到应用的知识逻辑链。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数基础巩固|21题（12选择+4填空+5解答）|聚焦定义域、奇偶性、单调性判断及分段函数应用|从概念（定义域）到性质（单调性/奇偶性）再到实际应用（羊舍面积问题），形成完整推理链条，培养抽象能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 3．奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 4．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 5．已知函数在内是减函数，在内是增函数，则n的值为（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 6．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．某市为引导居民节约用水，制定了阶梯水价标准如下： 月用水量 水费（含污水处理费） 不超过的部分 2.8元 超过的部分 3.7元 则居民月应交水费（元）与月用水量（）之间的函数关系为（   ） A．， B．， C． D． 8．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 9．若函数定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 11．函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 12．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．设函数，若，则________． 14．定义在上的函数满足：，且在上单调递减，则不等式的解集为________． 15．已知则______. 16．函数的定义域是________. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数的定义域为，对任意都有，且，判断的奇偶性． 18．已知奇函数在区间上是减函数，且．求实数的取值范围． 19．已知函数是定义在上的单调函数，且，若，求实数a的取值范围. 20．如图四边形是一边靠墙（墙长米），其它三边用30米长的围栏，围成两个大小相同的小矩形羊舍，在墙的对面，每个小矩形各开一个宽为3米的大门.设羊舍的宽米，面积为平方米（隔断围栏占地面积忽略不计）.    (1)在不浪费围栏的情况下，求与的函数关系式并写出的取值范围； (2)取何值时，羊舍的面积最大，最大面积是多少? 21．已知函数． (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数对任意实数x都满足，当，时，总有，若，则实数m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合单调性的定义及偶函数的性质即可得解. 【详解】当，时，总有， 所以时，或时，， 所以在上函数为增函数， 函数对任意实数x都满足，则函数为偶函数， 所以函数在上为减函数， 因为， 在上时，，则，解得； 在上时，，则，解得， 实数m的取值范围是. 故选：B. 2．已知二次函数的图象如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合二次函数图象的性质即可得解. 【详解】由图象可知，抛物线开口向上，则， 对称轴在轴右侧，则，即， 图象与轴交于负半轴，则，所以，故错误； 由图象可知，，即，故错误； 当时，，即， 当时，，即， 则，故正确，错误， 故选：C. 3．奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是（   ） A．增函数且最大值是 B．减函数且最小值是 C．增函数且最小值是3 D．减函数且最大值是3 【答案】A 【分析】根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质，结合区间最值的对应关系即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致， 已知在区间上是增函数，因此在区间上也是增函数. 又在区间上为增函数，最小值为，因此. 由奇函数的定义，可得. 由于在上为增函数，因此函数在该区间的右端点处取得最大值，最大值为. 综上，在区间上是增函数且最大值是. 故选：A. 4．若偶函数在上单调递减，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用偶函数的性质将自变量转化到同一单调区间，再根据单调性比较函数值的大小. 【详解】已知是偶函数，则，可得，， 因为在上单调递减，且， 所以，即. 故选：D. 5．已知函数在内是减函数，在内是增函数，则n的值为（    ） A．2 B．1 C．4 D．3 【答案】C 【分析】由二次函数的单调性列式求解即可. 【详解】因为函数在内是减函数，在内是增函数， 由函数可知，对称轴， 所以，解得. 故选：C. 6．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 7．某市为引导居民节约用水，制定了阶梯水价标准如下： 月用水量 水费（含污水处理费） 不超过的部分 2.8元 超过的部分 3.7元 则居民月应交水费（元）与月用水量（）之间的函数关系为（   ） A．， B．， C． D． 【答案】D 【分析】根据不同的用水量范围，分别确定对应的水费计算方式. 【详解】当时： 此时水费按照第一档水价计算，每立方米元，可得； 当时： 前的水费为元， 超过的部分为，这部分水价为每立方米元，所以超过部分的水费为元， 可得， 综上，居民月应交水费（元）与月用水量之间的函数关系为. 故选：D. 8．某人的某项身体指标y随时间x（时）变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图像确定增区间即可. 【详解】观察图像可知，图像上升的区间为与， 所以区间是该函数的一个增区间， 则同为该函数增区间的是， 故选：B. 9．若函数定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需同时满足内层函数的定义域要求和分母不为零两个条件. 已知的定义域为，则. 对于，则，解得：. 又因为，即：. 所以函数的定义域. 10．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数各段的定义域，分别求出与的表达式，代入已知等式求解. 【详解】因为，所以将代入，得， 因为，所以将代入，得， 已知，则，解得， 故选：B. 11．函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】根据函数有意义，则二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则，解得且. 所以函数的定义域是且. 故选：C. 12．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域的求法求解即可. 【详解】令，因为函数的定义域是，即， 所以，即，故函数的定义域是； 令，则函数的定义域是，即， 所以，即，故函数的定义域是． 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分). 13．设函数，若，则________． 【答案】4041 【分析】令，结合奇函数的定义和性质即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，所以， 因为， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 14．定义在上的函数满足：，且在上单调递减，则不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据已知条件判断函数的对称轴，由对称轴判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求解. 【详解】由可知函数的图像关于对称， 因为函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 由可得， 所以不等式可转换为， 当时，，函数单调递增，则，解得， 当时，，函数单调递减，则，解得， 综上所述：不等式的解集为. 故答案为：. 15．已知则______. 【答案】1 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知 因为，所以， 所以， 故答案为：. 16．函数的定义域是________. 【答案】 【分析】由零次幂的底数不能为0，分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则须满足，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，17-19小题，每题8分，第20-21小题，每题10分，共44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数的定义域为，对任意都有，且，判断的奇偶性． 【答案】偶函数 【分析】通过赋值找到与的关系，从而确定奇偶性. 令，则，即， ∵，解得． 再令，则，移项可得， ∴是偶函数． 18．已知奇函数在区间上是减函数，且．求实数的取值范围． 【答案】 【分析】根据奇函数，减函数的定义即可求解. 【详解】因为为奇函数，所以， 则，等价于． 又是减函数，所以，则， 即，解得或， 即实数的取值范围为. 故答案为：． 19．已知函数是定义在上的单调函数，且，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】由得，函数是在单调递增， 由，得， 即，解得， 所以实数a的取值范围为. 20．如图四边形是一边靠墙（墙长米），其它三边用30米长的围栏，围成两个大小相同的小矩形羊舍，在墙的对面，每个小矩形各开一个宽为3米的大门.设羊舍的宽米，面积为平方米（隔断围栏占地面积忽略不计）.    (1)在不浪费围栏的情况下，求与的函数关系式并写出的取值范围； (2)取何值时，羊舍的面积最大，最大面积是多少? 【答案】(1)，的取值范围是； (2)当时，羊舍的面积最大，最大面积是平方米. 【分析】（1）根据围栏总长及门的宽度表示出矩形的长，利用矩形面积公式建立与的函数关系，结合墙长限制及边长为正确定的取值范围； （2）利用二次函数的单调性结合定义域求出面积的最大值. 【详解】（1）设羊舍的宽米，则垂直于墙的围栏总长为米. 因为围栏总长为米，且在墙的对面有两个宽为米的大门， 所以平行于墙的边的长度为 由矩形面积公式可得： 由题意可知，边长需满足，解得： 故与的函数关系式为，的取值范围是. （2）由（1）知， 该二次函数图象开口向下，对称轴为直线. 因为的取值范围是 ， 所以当时，随的增大而减小. 故当时，取最大值， 答：当时，羊舍的面积最大，最大面积是平方米. 21．已知函数． (1)求函数的表达式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析 【分析】（1）利用方程组法求函数解析式即可； （2）根据函数的奇偶性定义判断即可. 【详解】（1）， 用替换，得，即. 由得， 所以. （2）由（1）知，定义域为． ，所以. 因为，所以， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $