第54卷 柱、锥、球(二) -考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦柱锥球考点微目标拆解与综合应用，强化空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何体结构特征|选择1-4|识别棱锥、棱柱面数，判断旋转体构成|从几何体基本概念到空间形式识别，建立直观认知| |表面积与体积计算|选择5-12、填空13-16|圆柱、正方体、正四棱柱等表面积及体积公式应用|从公式推导到实际计算，强化运算能力与模型意识| |三视图与直观图|选择3、7-8、解答21|由三视图判断几何体组成，直观图还原|空间观念建构，培养用数学眼光观察空间形式的能力| |综合应用|解答17-20|圆柱与圆锥组合体体积、费用计算，铁块熔化问题|知识综合迁移，提升用数学语言表达现实问题的应用意识|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第54卷 柱、锥、球(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在下列几何体中，有4个面的是（   ） A．六棱柱 B．四棱锥 C．五棱柱 D．三棱锥 【答案】D 【分析】利用几何体的特征可求. 【详解】六棱柱有六个侧面两个底面共8个面， 四棱锥有四个侧面一个底面共5个面， 五棱柱有五个侧面两个底面共7个面， 三棱锥有三个侧面一个底面共4个面； 故选：D. 2．已知正方体的棱长是，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积公式求解即可. 【详解】因为正方体的棱长是. 所以它的表面积. 故选：C 3．如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是（     ） A．OC B．OB C．AC D．BC 【答案】D 【分析】根据斜二测画法还原三角形易得答案. 【详解】有斜二测画法图像知道原三角形是直角三角形， 是直角三角形的斜边，故是最长的线段. 故选：D. 4．如图是由哪个平面图形旋转得到的（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果. 【详解】A中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意； B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意； C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意； D中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意. 故选：D. 5．已知圆柱底面半径为1，高为2，则圆柱侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆柱底面半径为1，高为2，则圆柱侧面积为. 故选：D. 6．某圆柱体底面积，圆柱体的高，该圆柱体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式，代入即可求解. 【详解】因为圆柱体底面积，圆柱体的高， 所以圆柱体的体积为. 故选：C. 7．如图是一个物体的三视图，则此几何体的组成为（    ）．    A．上面为棱锥，下面为棱柱 B．上面为圆锥，下面为棱柱 C．上面为棱锥，下面为圆柱 D．上面为圆锥，下面为圆柱 【答案】D 【分析】根据几何体的三视图进行分析. 【详解】由几何体的三视图分析可得该几何体上面为圆锥，下面为圆柱． 故选：D. 8．下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据三视图还原几何体即可. 【详解】因为主视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱. 又由俯视图可知下面是圆柱. 故选：D. 9．正四棱柱底边长是3，高为5，则它的体积为（   ） A．9 B．45 C．15 D．75 【答案】B 【分析】根据题意结合棱柱的体积公式即可得解. 【详解】正四棱柱底边长是3，高为5， 则它的体积为， 故选：. 10．正四棱锥的底面边长为4，高为6，它的体积是（   ） A．32 B．64 C．96 D．16 【答案】A 【分析】根据棱锥的体积公式计算. 【详解】正四棱锥底面是正方形，边长为4，则底面面积， 又正四棱锥的高， 所以正四棱锥的体积为， 故选：A. 11．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（     ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三视图可得，该几何体为一个圆柱，再用圆柱的表面积公式求解即可. 【详解】由三视图可得，该几何体为一个底面半径为，高为的圆柱， 则该几何体的表面积是. 故选：B. 12．正三棱柱的底面边长为4，高为5，这个正三棱柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱柱的体积公式求值即可. 【详解】正三棱柱的底面为正三角形，底面积， 高，则体积. 故选：D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．一个圆柱的侧面积为，高为8，则该圆柱体的体积为_________ 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求出底面的半径，应用圆柱的体积公式求出结果. 【详解】设圆柱底面的圆的半径为,母线为,则由题意可得,又,所以,所以, 故答案为： 14．已知球的体积为，则其表面积为________ 【答案】 【分析】根据球的体积公式求出球的半径，再由球的表面积公式求值即可. 【详解】已知球的体积为， 设半径为，则， 解得，所以其表面积为， 故答案为：. 15．一个长方体形的铁块长、宽、高分别为6，4，9，将它熔化后铸成一个正方体形的铁块（不计损耗），则铸成的铁块的棱长为________． 【答案】 【分析】根据熔化前后的体积不变，结合棱柱体积公式列出方程即可得解. 【详解】将长方体铁块熔化后铸成一个正方体形的铁块，则体积不变， 设正方体铁块的棱长为， 则，解得， 所以铸成的铁块的棱长为， 故答案为：. 16．把一个高的三棱锥形容器灌满水，倒进一个与它底面积相等，高度相等的直三棱柱形容器中，此时水面的高度是_________. 【答案】4 【分析】根据水的体积相等，利用三棱锥和三棱柱的体积公式求出水面的高度即可. 【详解】已知三棱锥形容器高， 根据三棱锥体积公式，水的体积. 将水倒入直三棱柱形容器中，设水面高度为， 根据直三棱柱体积公式， 由于水的体积不变，则， 等式两边同时除以，可得. 故答案为：4. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知一个青铜圆柱体的底面半径为30cm，母线长（高）为50cm. (1)求圆柱的侧面积； (2)求圆柱的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆柱的侧面积公式求解即可； （2）根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以. （2）因为，， 所以. 18．（本小题8分）已知一个正方体的棱长为2cm，以正方体的对角线长为直径作一个球，求这个球的体积和表面积． 【答案】；. 【分析】根据正方体的棱长求出对角线的长度，再根据球的体积和表面积公式即可求解. 【详解】正方体的棱长为2cm， 则正方体的对角线长为， 所以球的半径为， 则球的体积为， 球的表面积为. 19．（本小题8分）某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐如图厚度忽略不计，已知圆锥的高为，圆柱的高为，且底面半径均为．    (1)求油罐的体积； (2)已知制作这种的材料单价为万元，则制作一个油罐所需要的费用为多少万元？ 【答案】(1) (2)万元． 【分析】（1）利用组合体的体积公式计算解答即可； （2）利用组合体的表面积解答即可. 【详解】（1）由题意可知，圆柱部分的体积， 圆锥部分的体积， 从而油罐的体积． （2）由题意可知圆锥的母线长为， 故油罐的圆锥部分的侧面积， 油罐的圆柱部分的侧面积， 油罐的圆柱部分的底面积， 所以油罐的表面积， 又因为制作油罐的材料单价为万元， 所以制作一个油罐所需要的费用为万元． 20．（本小题10分）一圆锥的母线与底面所成的角为，它的侧面积是，求该圆锥的体积. 【答案】 【分析】根据母线与底面所成的角表示出圆锥的高及底面圆半径，再代侧面积公式算出母线长，即可得到高和半径，代入圆锥体积公式计算即可. 【详解】设圆锥的高为，母线长为，底面圆半径为， 则由圆锥的母线与地面所成的角为， 可得， ， 则由圆锥侧面积可得：， 则圆锥高，圆锥底面半径， 则圆锥体积为.    21．（本小题10分）如果一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.    【答案】 【分析】根据三视图判断出该组合体是由圆锥与长方体组成，由此求解体积即可. 【详解】由三视图可知，该组合体上部分是圆锥，下部分是长方体， 上部分的圆锥，底面圆半径为，高为3， ∴圆锥的体积为， 下部分的长方体，高为4，底面边长为3， ∴长方体的体积为， ∴该几何体的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第54卷 柱、锥、球(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在下列几何体中，有4个面的是（   ） A．六棱柱 B．四棱锥 C．五棱柱 D．三棱锥 2．已知正方体的棱长是，则它的表面积是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，是用斜二测画法画的水平放置的的直观图，则在平面直角坐标系中，最长的线段是（     ） A．OC B．OB C．AC D．BC 4．如图是由哪个平面图形旋转得到的（    ）    A．   B．   C．   D．   5．已知圆柱底面半径为1，高为2，则圆柱侧面积为（   ） A． B． C． D． 6．某圆柱体底面积，圆柱体的高，该圆柱体的体积为（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个物体的三视图，则此几何体的组成为（    ）．    A．上面为棱锥，下面为棱柱 B．上面为圆锥，下面为棱柱 C．上面为棱锥，下面为圆柱 D．上面为圆锥，下面为圆柱 8．下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（    ） A．B．C．D． 9．正四棱柱底边长是3，高为5，则它的体积为（   ） A．9 B．45 C．15 D．75 10．正四棱锥的底面边长为4，高为6，它的体积是（   ） A．32 B．64 C．96 D．16 11．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（     ）．    A． B． C． D． 12．正三棱柱的底面边长为4，高为5，这个正三棱柱的体积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．一个圆柱的侧面积为，高为8，则该圆柱体的体积为_________ 14．已知球的体积为，则其表面积为________ 15．一个长方体形的铁块长、宽、高分别为6，4，9，将它熔化后铸成一个正方体形的铁块（不计损耗），则铸成的铁块的棱长为________． 16．把一个高的三棱锥形容器灌满水，倒进一个与它底面积相等，高度相等的直三棱柱形容器中，此时水面的高度是_________. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知一个青铜圆柱体的底面半径为30cm，母线长（高）为50cm. (1)求圆柱的侧面积； (2)求圆柱的体积. 18．（本小题8分）已知一个正方体的棱长为2cm，以正方体的对角线长为直径作一个球，求这个球的体积和表面积． 19．（本小题8分）某企业要设计一款由圆柱和圆锥组成的油罐如图厚度忽略不计，已知圆锥的高为，圆柱的高为，且底面半径均为．    (1)求油罐的体积； (2)已知制作这种的材料单价为万元，则制作一个油罐所需要的费用为多少万元？ 20．（本小题10分）一圆锥的母线与底面所成的角为，它的侧面积是，求该圆锥的体积. 21．（本小题10分）如果一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $