第53卷 柱、锥、球(一) -考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦柱锥球基础考点，以概念辨析-公式应用-综合计算为逻辑链条，通过三阶递进训练体系夯实空间观念与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（选择1-2,10）|几何体识别、视图判断、性质辨析|从旋转体定义到棱柱性质，构建概念网络| |公式应用|7题（选择3-8,13-16）|体积表面积计算、三视图还原|公式推导→基础计算→变式应用| |综合计算|5题（解答17-21）|旋转体、组合体、多面体综合|单一几何体→组合体→空间体积转化，培养推理意识|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第53卷 柱、锥、球(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下面几何体中，从正面观察得到的平面图形（主视图）为圆的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列几何体为旋转体的是（    ） A．球 B．正方体 C．长方体 D．正棱柱 3．已知正方体的边长为，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 4．正三棱柱体积是等底等高的正三棱锥体积的（    ）倍 A．1 B．2 C．3 D．4 5．一个球的表面积为，若其半径增大到原来的倍，则球的表面积变为（　　） A． B． C． D． 6．已知球的半径为5，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆柱的侧面展开图是边长2的正方形，则圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 8．已知正方体的边长为，则它的表面积为（    ） A．6 B．8 C．24 D．12 9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（    ）.    A． B． C． D． 10．请问下列哪项是错误的？（    ） A．棱柱的侧棱不一定相等 B．直棱柱的两个底面平行且全等 C．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 11．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 12．如图1所示，一个正三棱柱容器的棱长都为2，内装水高度为容器的一半，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2所示，则倒置后容器中的水面高度为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．已知一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________.    14．若一个球的表面积为，则它的体积为________. 15．一个边长为1的正方形，以其中一边为轴绕一周，请问得到的圆柱的表面积为________． 16．如图所示，某几何体的正视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是圆，则该几何体的表面积为_____________．    三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知正方形的周长为20，以它的一边为轴，求旋转一周后所形成的旋转体的侧面积和体积. 18．（本小题8分）四边形为直角梯形，，，，，现将该梯形绕所在直线旋转一周，得到一个封闭的几何体，求该几何体的表面积及体积. 19．（本小题8分）长方体的三个面的面积分别为，，. (1)求长方体的体积； (2)求长方体的对角线的长. 20．（本小题10分）如图所示，正方体的棱长为2. (1)求正方体的表面积及对角线长. (2)求三棱锥的体积. 21．（本小题10分）如图，已知正方体的棱长为6，求 (1)三棱锥的体积. (2)四棱锥的体积.（锥体的体积，其中S为底面积，h为高） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第53卷 柱、锥、球(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下面几何体中，从正面观察得到的平面图形（主视图）为圆的几何体是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据空间几何的三视图求解即可. 【详解】因为圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，球的主视图是圆，圆锥的主视图是等腰三角形. 故选：C. 2．下列几何体为旋转体的是（    ） A．球 B．正方体 C．长方体 D．正棱柱 【答案】A 【分析】由旋转体的概念即可得解. 【详解】球是旋转体，正方体、长方体、正棱柱为多面体. 故选：A. 3．已知正方体的边长为，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正方体的体积公式，即可求解. 【详解】因为正方体的边长为， 所以正方体的体积. 故选：D. 4．正三棱柱体积是等底等高的正三棱锥体积的（    ）倍 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据棱柱的体积和棱锥的体积公式求值即可. 【详解】设正三棱柱和正三棱锥的底为,高为， 则正三棱柱的体积为， 正三棱锥体积为，则， 故选：C. 5．一个球的表面积为，若其半径增大到原来的倍，则球的表面积变为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合球的表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，设球原来的半径为，则， 半径增大到原来的倍后的球的表面积. 故选：D. 6．已知球的半径为5，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合球的表面积公式，即可求解. 【详解】因为球的半径为5， 所以球的表面积为. 故选：D. 7．已知圆柱的侧面展开图是边长2的正方形，则圆柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合圆柱的性质求出底面半径与高，代入圆柱的体积公式即可得解. 【详解】圆柱的侧面展开图是正方形，边长为 2， 则圆柱的高，底面周长，所以底面半径， 所以圆柱的体积， 故选：. 8．已知正方体的边长为，则它的表面积为（    ） A．6 B．8 C．24 D．12 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积公式即可得解. 【详解】正方体的边长为，则它的表面积为, 故选：. 9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（    ）.    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三视图还原几何体，再借助球的表面积公式求解即可. 【详解】由三视图可知该几何体为球， 由图可知，球的半径， 所以其表面积. 故选：B. 10．请问下列哪项是错误的？（    ） A．棱柱的侧棱不一定相等 B．直棱柱的两个底面平行且全等 C．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 【答案】A 【分析】根据直棱柱的性质即可得解. 【详解】对A：棱柱的侧棱互相平行且相等，故A项错误； 对B：直棱柱的两个底面平行且全等，故B正确； 对C：每个侧面都是矩形，则侧棱垂直于底面，所以棱柱是直棱柱，故C项正确； 对D：底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故D项正确. 故选：A. 11．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，及圆锥的侧面积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为， 所以底面周长为，即展开图扇形的弧长为， 又侧面展开图为一个半圆，所以扇形的圆心角为， 所以圆锥的母线长， 所以该圆锥的侧面积. 故选：C. 12．如图1所示，一个正三棱柱容器的棱长都为2，内装水高度为容器的一半，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2所示，则倒置后容器中的水面高度为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先计算水的体积，利用三角形相似，求出倒置后空白区域的体积，根据水的体积不变，求出高度. 【详解】正三棱柱的底面是边长为的正三角形，其面积为. 容器的棱长为2，装水高度为容器的一半，所以水的体积为； 倒置后的容器：容器放倒后，以侧面为底面，此时水的体积不变，且水占容器体积的一半， 所以上方空的部分也是一个小三棱柱. 设倒置后水面高度为，则空的部分的截面是一个与底面相似的三角形，相似比为，面积比为. 因为水的体积是总体积的一半，所以空的部分体积也是总体积的一半. 因为，代入得， 化简得，. 故选：A. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．已知一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为________.    【答案】 【分析】由三视图可知该几何体为三棱锥，再利用三棱锥的体积公式求解即可. 【详解】根据三视图可知，该几何体为三棱锥， 底面为直角三角形，底为，高为，所以底面积为； 又由主视图和左视图可知，该三棱锥的高为， 所以该几何体的体积为， 故答案为：. 14．若一个球的表面积为，则它的体积为________. 【答案】 【分析】根据题意利用球的表面积公式求出半径，代入球的体积公式即可得解. 【详解】设球半径为， 则，解得， 则球的体积为. 故答案为：. 15．一个边长为1的正方形，以其中一边为轴绕一周，请问得到的圆柱的表面积为________． 【答案】 【分析】根据圆柱的表面积公式结合圆柱的结构特征即可求解. 【详解】将边长为1的正方形，以其中一边为轴绕一周得到圆柱， 则圆柱的高为1，底面半径为1， 则圆柱的侧面积为， 所以圆柱的表面积为. 故答案为：. 16．如图所示，某几何体的正视图和左视图都是边长为4的正方形，俯视图是圆，则该几何体的表面积为_____________．    【答案】 【分析】根据三视图还原几何体，再求其表面积即可. 【详解】由三视图知，几何体是圆柱， 其中圆柱的母线长为，底面圆的直径为，即底面圆半径， 所以该几何体的表面积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知正方形的周长为20，以它的一边为轴，求旋转一周后所形成的旋转体的侧面积和体积. 【答案】答案见解析 【分析】根据旋转得到图形，再由圆柱的侧面积和体积公式求解即可. 【详解】如图，以正方形的一边为轴，旋转一周所成的旋转体为圆柱. 因为正方形的周长为20，所以其边长为5.即圆柱的高和底面半径为5. 所以..    18．（本小题8分）四边形为直角梯形，，，，，现将该梯形绕所在直线旋转一周，得到一个封闭的几何体，求该几何体的表面积及体积. 【答案】， 【分析】利用旋转体的性质，结合圆锥的表面积公式、体积公式，以及圆柱的表面积公式、体积公式可求. 【详解】如图，旋转后形成的几何体为上部为圆锥，下部为圆柱， 其表面积圆锥侧面积圆柱侧面积圆柱底面积， 因为，， 则圆锥的高为，圆锥的半径， 则圆锥的母线为，旋转体底面圆的周长为， 所以圆锥侧面积为， 圆柱侧面积，圆柱底面积， 所以该几何体的表面积， 几何体的体积圆锥体积圆柱体积， 圆锥体积，圆柱体积， 所以该几何体的体积. 19．（本小题8分）长方体的三个面的面积分别为，，. (1)求长方体的体积； (2)求长方体的对角线的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由长方体三个面的面积解得棱长，求得长方体体积； （2）由三条棱长直接计算对角线长度. 【详解】（1）设长方体过同一点的三条棱长为，，， 则，三式相乘得，即， 解得，，， 则. （2）长方体对角线. 20．（本小题10分）如图所示，正方体的棱长为2. (1)求正方体的表面积及对角线长. (2)求三棱锥的体积. 【答案】(1)表面积，对角线长 (2) 【分析】（1）根据正方体的表面积公式和对角线公式即可解得. （2）根据三棱锥的体积公式计算即可解得. 【详解】（1）由题可知，正方体棱长为， 则正方体表面积， 对角线为. （2）由题，为正方体， 则底面，即为三棱锥的高， ，则. 21．（本小题10分）如图，已知正方体的棱长为6，求 (1)三棱锥的体积. (2)四棱锥的体积.（锥体的体积，其中S为底面积，h为高） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）算出三棱锥的底面面积，代入棱锥的体积公式即可得解； （2）利用切割法，结合柱体与锥体的体积公式即可得解. 【详解】（1）因为正方体的棱长为6， 所以， 所以三棱锥的体积为. （2）因为正方体的棱长为6， 所以， 而三棱柱是正方体的一半， 所以， 则四棱锥的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $