第46卷 直线与椭圆的位置关系(二) -考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦椭圆定义、方程及性质的三阶递进基础层训练，通过选择、填空、解答题系统构建从概念到应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4题（如第1、2题）|定义辨析与方程识别|从椭圆定义生成标准方程| |性质应用|6题（如第3、6题）|离心率及参数计算|性质公式推导与参数互求| |综合计算|5题（如第17、18题）|位置关系判断与面积求解|几何性质与代数运算结合|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第46卷 直线与椭圆的位置关系(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．以上都不对 【答案】B 【分析】先求出线段的长度，使其与距离之和进行比较，然后求解即可. 【详解】∵点到两定点和的距离之和为， ，， ， 的轨迹是以，为端点的线段. 故选：B. 2．方程表示的是（   ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．双曲线 D．线段 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由题意得，可表示点到点的距离， 可表示点到点的距离， 则，又， 则，满足椭圆的定义， 因为两定点都在y轴上，所以该椭圆的焦点在y轴上. 故选：B. 3．椭圆的长轴长，短轴长，离心率依次是（    ） A．8、6、 B．8、6、 C．36、18、 D．16、9、 【答案】A 【分析】将椭圆方程化为标准形式，进而得到，从而得解. 【详解】将椭圆化为， 则，故，，， 所以椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率为. 故选：A. 4．椭圆的焦点在y轴上，长轴是短轴的两倍，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程即可求解. 【详解】化简得，由椭圆的焦点在y轴上有； 由长轴是短轴的两倍得，即．将两边平方，得， 则，则. 故选：B. 5．如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（    ）    A．40 B．28 C．35 D．30 【答案】C 【分析】由椭圆的对称性结合椭圆定义即可分析求解. 【详解】    由题可得，为椭圆上顶点， 则根据椭圆的对称性知，，，， ∴. 故选：C 6．已知椭圆的长轴长与短轴长之比为，则其离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可设长半轴长，短半轴长，求出半焦距，由离心率公式求出答案. 【详解】∵椭圆的长轴长与短轴长之比为， ∴可设长半轴长，短半轴长， ∴半焦距， ∴离心率． 故选：A. 7．椭圆的焦距为（     ） A．6 B．3 C．10 D．8 【答案】A 【分析】先将椭圆方程化为标准形式，再求得，从而得解. 【详解】椭圆可化为， 则，故，则， 所以椭圆的焦距为. 故选：A. 8．已知椭圆方程：，下列说法错误的是（    ） A．焦点为， B．离心率 C．长轴在轴上 D．短轴长为 【答案】C 【分析】先将椭圆方程化为标准方程，得到，再分析判断. 【详解】将椭圆化为标准式，得到，此椭圆为焦点在轴上. 得到，，故. 所以，焦点坐标为和. 离心率. 长轴在轴上. 短轴长. 故选：C. 9．椭圆的左、右焦点分别为，一直线过交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义可得，的周长为，据此可求解. 【详解】    如图，在椭圆中，， 根据椭圆的定义可得， ，， 所以的周长 . 故选：B 10．长轴长为12，短轴长为10，焦点在y轴的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件求出，再根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】因为长轴长为12，短轴长为10， 所以. 因为焦点在y轴， 所以椭圆的标准方程为. 故选：D. 11．椭圆的离心率为，则k的值为（    ） A．4或 B．或4 C． D．4 【答案】B 【分析】按椭圆的焦点在轴和轴分类讨论，结合离心率公式求解k的值即可. 【详解】椭圆的离心率为， 当椭圆的焦点在轴上，则，即， 由，解得； 当椭圆的焦点在轴上，则，即， 由，解得. 故选：B. 12．，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义和勾股定理建立方程求得，结合直角三角形的面积公式即可求解. 【详解】椭圆中，所以，进而. 根据椭圆的定义，所以. 因为，所以. 进而，解得. 所以. 故选：A. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．已知椭圆经过点，且点为其右焦点，求椭圆的标准方程______． 【答案】 【分析】根据题意得出，利用椭圆的关系得出，设出椭圆的标准方程，将点代入方程中即可得解. 【详解】依题意，点为椭圆的右焦点，所以，， 椭圆焦点在轴上，设椭圆的标准方程为， 椭圆过点，则， 令，，则， 解得或（舍）， 所以，， 故椭圆的方程为， 故答案为：. 14．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为_______． 【答案】 【分析】根据焦点位置及椭圆方程确定，结合椭圆的离心率公式列出的方程，求解即可. 【详解】焦点在轴上的椭圆，即， 由题意知，，又离心率为， 则，所以． 故答案为：. 15．已知椭圆有两个顶点在直线上，则该椭圆的焦点坐标是___________． 【答案】 【分析】先求出直线与坐标轴交点，利用椭圆的关系求焦点即可. 【详解】，当时，，当时，， 则直线与轴交点，与轴交点， 则，， 则该椭圆的焦点坐标是. 故答案为：. 16．方程表示椭圆，则k的取值范围是______. 【答案】 【分析】由椭圆的标准方程特点列不等式组求解即可. 【详解】∵方程表示椭圆， ∴，解得且， ∴k的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知椭圆， (1)求椭圆的焦点、焦距、长轴长、短轴长及离心率； (2)判断直线与该椭圆的位置关系，并说明理由. 【答案】(1)焦点为，焦距，长轴长4，短轴长2，离心率 (2)直线与椭圆相交，理由见解析 【分析】（1）根据椭圆方程的定义以及性质求解即可. （2）将直线方程与椭圆方程联立，再根据判别式进行判断. 【详解】（1）椭圆中，，， 解得，，. 所以焦点为，焦距，长轴长，短轴长， 离心率. （2）联立，得到， 因为，所以直线与椭圆相交. 18．（本小题8分）已知椭圆的一个焦点为，离心率． (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于两点，其中为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意列出方程组求出的值即可得解. （）联立方程组结合韦达定理与弦长公式求出，利用点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意得，椭圆的焦点在轴上，且， 所以，解得， 所以椭圆的标准方程为． （2）设两交点为， 联立，消去得， 所以， 所以， 直线，化成一般式方程为， 又因为坐标原点到直线的距离为为， 所以． 19．（本小题8分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，点是椭圆的一个顶点，椭圆的右焦点到直线的距离是3. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线过点，倾斜角为，且与椭圆交于点，若，求m的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由焦点位置设方程，由下顶点求出，再代点到直线距离公式求出，即可求出，得到椭圆标准方程. （2）由直线倾斜角及直线过的点求出直线方程，联立直线与椭圆方程得到的一元二次方程，由韦达定理得到两交点横坐标关系式，再根据直线垂直列出对应向量内积为零的公式求解即可，解得的参数值需验证是否符合判别式大于零得到的参数范围. 【详解】（1）由椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为：， 由椭圆的下顶点可得：， 且椭圆的右焦点为，到直线的距离为： ，解得， 则， 则椭圆的方程为：. （2）由直线过点倾斜角为可得：斜率， 且直线过点，则直线方程为：， 由可得：， 设，则由韦达定理可得： ，， 则， 且，解得， 若，则由可得：， 即， 即，解得或， 两解均满足题意，故m的值为或. 20．（本小题10分）已知椭圆C的中心为原点，坐标轴为对称轴，离心率为 且焦点在y轴上，长轴长为4. (1)求椭圆方程； (2)若过点的直线l交椭圆于A，B两点，且N恰好为AB 的中点，求直线l的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据长轴长以及离心率求出，进而求出椭圆的标准方程. （2）首先设出A，B两点坐标，再联立椭圆方程以及中点坐标公式代入求解即可. 【详解】（1）因为椭圆焦点在y轴上，设其方程为. 已知长轴长，则； 因为离心率，所以. 又，则. 因此，椭圆方程为. （2）设 . 因为是的中点，所以. 将代入椭圆方程得：， 两式相减得：， 即. 两边除以，否则直线垂直轴，中点横坐标不为， 得：，即，所以直线的斜率. 由点斜式得直线的方程为，化简得，即. 21．（本小题10分）设椭圆的中心在原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上一点到两焦点的距离之和为8. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于A、B两点，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据离心率以及椭圆上一点到两焦点的距离之和先求和，再求椭圆方程. （2）联立直线与椭圆方程用坐标表示向量，并求值. 【详解】（1）设椭圆的标准方程为， 则，解得， 所以， 则椭圆的标准方程为. （2）设点A、B的坐标分别为，， 联立直线与椭圆方程， 消去y得，， 则，， 因为点A、B在直线上， 所以， 又，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第46卷 直线与椭圆的位置关系(二) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．到两定点和的距离之和为4的点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．线段 C．圆 D．以上都不对 2．方程表示的是（   ） A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．双曲线 D．线段 3．椭圆的长轴长，短轴长，离心率依次是（    ） A．8、6、 B．8、6、 C．36、18、 D．16、9、 4．椭圆的焦点在y轴上，长轴是短轴的两倍，则m的值为（    ） A． B． C．2 D．4 5．如图，把椭圆的长轴分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则（    ）    A．40 B．28 C．35 D．30 6．已知椭圆的长轴长与短轴长之比为，则其离心率为（   ） A． B． C． D． 7．椭圆的焦距为（     ） A．6 B．3 C．10 D．8 8．已知椭圆方程：，下列说法错误的是（    ） A．焦点为， B．离心率 C．长轴在轴上 D．短轴长为 9．椭圆的左、右焦点分别为，一直线过交椭圆于A，B两点，则的周长为（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 10．长轴长为12，短轴长为10，焦点在y轴的椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 11．椭圆的离心率为，则k的值为（    ） A．4或 B．或4 C． D．4 12．，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且，则的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．已知椭圆经过点，且点为其右焦点，求椭圆的标准方程______． 14．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则的值为_______． 15．已知椭圆有两个顶点在直线上，则该椭圆的焦点坐标是___________． 16．方程表示椭圆，则k的取值范围是______. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知椭圆， (1)求椭圆的焦点、焦距、长轴长、短轴长及离心率； (2)判断直线与该椭圆的位置关系，并说明理由. 18．（本小题8分）已知椭圆的一个焦点为，离心率． (1)求椭圆的方程； (2)已知直线与椭圆交于两点，其中为坐标原点，求的面积． 19．（本小题8分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，点是椭圆的一个顶点，椭圆的右焦点到直线的距离是3. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知直线过点，倾斜角为，且与椭圆交于点，若，求m的值. 20．（本小题10分）已知椭圆C的中心为原点，坐标轴为对称轴，离心率为 且焦点在y轴上，长轴长为4. (1)求椭圆方程； (2)若过点的直线l交椭圆于A，B两点，且N恰好为AB 的中点，求直线l的方程. 21．（本小题10分）设椭圆的中心在原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上一点到两焦点的距离之和为8. (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于A、B两点，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $