第40卷 圆的方程(一) -考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦圆的方程基础考点，以题载知构建概念-性质-应用逻辑链，强化几何直观与运算能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空14|直接考查圆心坐标、半径计算|从圆的标准方程定义切入，强化方程与几何要素对应| |性质应用|选择3-8、填空13、15|结合参数范围、直线距离、位置关系|通过圆心位置、点线与圆关系，深化方程性质理解| |综合求解|选择9-12、解答17-21|需多条件推导圆方程、解决切线问题|整合定义、性质与直线知识，形成问题解决模型链|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第40卷 圆的方程(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 2．已知圆的方程为，则该圆的圆心和半径分别为（     ） A． B． C． D． 3．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．圆的圆心到直线的距离为1，则（   ） A．2 B． C． D． 5．已知直线l将圆C：平分，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 6．已知两点，以为直径的圆的标准方程（    ） A． B． C． D． 7．圆上的点到直线的最大距离为（     ）． A．1 B．3 C．5 D．7 8．若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 10．直线与圆的位置关系为（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 11．已知圆的圆心在轴上，半径为1，且与直线相切，则圆的方程为（   ） A． B．或 C． D．或 12．圆心在直线上，且经过两点，的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．圆形体育场，其方程为，则该圆的圆心到直线的距离为__________ 14．圆的面积是__________． 15．过圆的圆心，且与直线平行的直线一般式方程为______. 16．已知的三个顶点分别为，则的外接圆方程是______. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心在x轴上，半径为5，且过点； (2)经过点、，且以线段AB为直径； 18．（本小题8分）求过直线和直线的交点，圆心为点的圆的方程. 19．（本小题8分）已知圆经过点和直线相切，且圆心在直线上，求圆的方程. 20．（本小题10分）已知圆的方程为. (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点与该圆的位置关系，并说明理由. 21．（本小题10分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上. (1)求圆的标准方程； (2)若圆与直线交于，两点，且，求实数的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第40卷 圆的方程(一) 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程确定圆心坐标即可. 【详解】圆的圆心坐标是， 故选：A. 2．已知圆的方程为，则该圆的圆心和半径分别为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程求解半径和圆心即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以， 所以圆心坐标为， 半径， 故选：A. 3．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程，结合题意列出不等式组即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 则圆心坐标为， 因为圆心在第二象限，则， 解得， 所以实数的取值范围为， 故选：. 4．圆的圆心到直线的距离为1，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化成标准方程，得到圆心坐标，再根据点到直线距离公式求出的值即可. 【详解】将圆：化成标准方程为， 圆心坐标为， 所以圆心到直线的距离， 解得：. 故选：. 5．已知直线l将圆C：平分，且与直线平行，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平分圆的直线必过圆心，结合两直线平行的性质设方程，代入圆心坐标求解参数即可. 【详解】已知圆C：中，圆心， 设与直线平行的直线方程为， 因为直线l将圆C平分，所以圆心在直线l上， 将圆心代入得， 解得，所以直线l的方程为， 故选：D. 6．已知两点，以为直径的圆的标准方程（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用中点坐标公式及两点间距离公式求出圆心坐标及半径即可得解. 【详解】点，以为直径的圆， 线段的中点即为圆心，所以圆心坐标为， 半径为， 所以圆的标准方程为， 故选：. 7．圆上的点到直线的最大距离为（     ）． A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据圆上点到直线的最大距离等于圆心到直线的距离加上半径计算即可. 【详解】由圆可得，圆心，半径. 圆心到直线的距离， 所以圆上点到直线的最大距离为. 故选：C. 8．若点在圆C：的外部，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由方程表示圆可得，再由点在圆外即可得，联立不等式即可求解. 【详解】将圆的方程换为标准方程为， 则， 又点在圆C：的外部， 所以，即， 即，解得， 所以实数k的取值范围为. 故选：C. 9．已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】假设圆心坐标，然后根据计算可知，最后可得结果. 【详解】设圆心坐标， 则，即，所以， 所以圆的半径为， 所以圆的方程是. 故选：B 10．直线与圆的位置关系为（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，即可求解. 【详解】由圆可知，圆心为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置为相离. 故选：A 11．已知圆的圆心在轴上，半径为1，且与直线相切，则圆的方程为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】先设出圆心坐标，再根据直线与圆相切的性质求出圆心坐标，最后得出圆的方程. 【详解】因为圆的圆心在轴上，所以设圆心坐标为. 又因为圆与直线相切，且半径为1， 所以由点到直线的距离公式可得，解得或， 因此圆的方程为或. 故选：D. 12．圆心在直线上，且经过两点，的圆的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆心坐标为，圆的标准方程为，再将，两点代入求解即可. 【详解】圆心坐标为，圆的标准方程为， 则将，代入， 得，即， 整理得，解得， 所以圆的标准方程为， 即， 故选：A. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．圆形体育场，其方程为，则该圆的圆心到直线的距离为__________ 【答案】/1.4 【分析】首先求出圆的圆心，再根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】将圆的方程化为标准方程，圆心坐标为. 根据点到直线距离公式，圆心到直线的距离. 故答案为：. 14．圆的面积是__________． 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准式，可得圆的半径，据此可求解. 【详解】将配方可得：， 所以圆的半径，圆的面积. 故答案为： 15．过圆的圆心，且与直线平行的直线一般式方程为______. 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，利用平行直线的性质设出直线方程，将圆心坐标代入即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为， 设与直线平行的直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为， 故答案为：. 16．已知的三个顶点分别为，则的外接圆方程是______. 【答案】 【分析】利用待定系数法、配方法进行求解即可. 设的外接圆方程为， 因为的三个顶点分别为， 所以有， 配方得， 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心在x轴上，半径为5，且过点； (2)经过点、，且以线段AB为直径； 【答案】(1)或 (2) 【分析】(1)设圆的标准方程为，由已知点代入可求解； (2)由中点坐标公式可得圆心，利用两点间的距离公式求出圆的半径，据此可得解. 【详解】（1）由题可设圆的标准方程为． 因为点在圆上， 所以，解得或， 故所求圆的标准方程为或； （2）设圆的标准方程为， 由题意得，； 又因为点在圆上，所以， 故所求圆的标准方程为． 18．（本小题8分）求过直线和直线的交点，圆心为点的圆的方程. 【答案】. 【分析】先求出过两直线交点，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程． 【详解】由，解得， 故两直线交点为，圆心为点， 则半径为：， 所以圆的方程为. 19．（本小题8分）已知圆经过点和直线相切，且圆心在直线上，求圆的方程. 【答案】 【分析】利用待定系数法，结合题设条件得到关于的方程组，解之即可得解. 【详解】依题意，设圆C的标准方程为，则圆心为，半径为， 则，解得， 所以圆C的方程为. 20．（本小题10分）已知圆的方程为. (1)求圆心坐标和半径； (2)判断点与该圆的位置关系，并说明理由. 【答案】(1)圆心，半径 (2)点在圆内，理由见解析 【分析】（1）将圆的方程化为标准方程，即可得到圆心和半径； （2）判断圆心到点的距离与半径的关系，即可得解. 【详解】（1）将圆的一般方程化为标准方程得： 所以圆心，半径. （2）由（1）知圆心，点到圆心的距离为 ，即，故点在圆内. 21．（本小题10分）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上. (1)求圆的标准方程； (2)若圆与直线交于，两点，且，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求得曲线与坐标轴的交点，进而得到圆心在直线上，结合两点距离公式求解即可； （2）联立直线与圆的方程，利用韦达定理，结合直线的垂直关系得到向量的坐标关系进而求解即可； 【详解】（1）因为当时，，当时，或， 曲线与坐标轴的交点分别为，，， 易知圆心在直线上，设圆心坐标为， 则，解得， 圆的半径， 圆的标准方程为. （2）联立方程得，化简得， 设，，则，， ，， ，，， ，解得， 当时，方程有两个不等的根，符合题意， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $