第44卷 椭圆的定义与性质 -考点训练卷 2027年重庆市（高职对口招生）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦椭圆定义与性质的微目标拆解，通过选择、填空、解答题三阶题型构建从概念理解到综合应用的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-4题|考查椭圆定义、焦点、顶点坐标等基础概念|从椭圆定义出发，推导焦点、顶点等几何要素，建立概念间生成关系| |性质应用|选择5-12题、填空13-15题|围绕离心率、标准方程求解，结合参数关系|通过a,b,c关系推导离心率公式，形成性质应用的推理链条| |综合计算|解答17-21题|结合直线与椭圆位置关系、面积计算等|以方程求解为基础，拓展至几何综合问题，体现知识应用的逻辑递进|

编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第44卷 椭圆的定义与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设点P是椭圆（）上的一点，，是椭圆的两个焦点，若，则（    ） A．4 B．8 C． D． 2．椭圆的左顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆左焦点，与椭圆交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 4．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长等于（    ） A．6 B．18 C．81 D．162 5．椭圆的离心率为（   ）． A． B． C． D． 6．经过点与点的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 7．椭圆与曲线（，）可能有（    ） A．相同的离心率 B．相同的焦距 C．相同的渐近线 D．相同的顶点 8．已知椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分，则椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 9．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 10．椭圆和双曲线的焦距分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 11．已知椭圆的图像过点和，则椭圆 C 的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（   ） A．7 B．3 C．0 D． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．若椭圆的焦距为，则______． 14．已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为，离心率，则椭圆标准方程为_______. 15．已知椭圆， 长轴在y轴上， 则实数m的取值范围为___________． 16．如图，已知矩形的面积为8，与坐标轨的交点是椭圆的四个顶点，且椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为______. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知椭圆（），左、右焦点分别为，，离心率为，长轴长为4． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知，若点为椭圆上任意一点，求的最值． 18．（本小题8分）如图所示，已知椭圆的焦距是4，离心率为，斜率为2的直线过椭圆左焦点，且交椭圆于，两点，是坐标原点.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的面积. 19．（本小题8分）已知椭圆的离心率为，F是椭圆的右焦点，点，且直线AF的斜率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点A的直线l与椭圆相较于P，Q两点，若向量，求直线l的方程． 20．（本小题10分）如图所示，已知椭圆的一个顶点是，离心率为 过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点B，C. (1)求椭圆C的方程； (2)当的面积为时，求k的值. 21．（本小题10分）已知椭圆关于坐标原点成中心对称，焦点坐标为，且椭圆过点 (1)求椭圆的标准方程； (2)若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，线段中点的横坐标为2，求直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年重庆市高职对口招生《数学考纲百套卷》 第44卷 椭圆的定义与性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设点P是椭圆（）上的一点，，是椭圆的两个焦点，若，则（    ） A．4 B．8 C． D． 【答案】B 【分析】由椭圆的几何性质及椭圆定义即可求解. 【详解】因为，所以，得，即，又 所以，即，由椭圆定义可知， 故选：B 2．椭圆的左顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的方程确定的值，即可解答. 【详解】由椭圆方程，可知椭圆的焦点在轴上， 所以左顶点坐标为，由方程可知，， 因此，椭圆的左顶点坐标为. 故选：D. 3．已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆左焦点，与椭圆交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出，再根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由方程得， 的周长为， . 故选：D. 4．已知椭圆的方程为，则该椭圆的长轴长等于（    ） A．6 B．18 C．81 D．162 【答案】B 【分析】首先将椭圆方程化为标准方程，再根据标准方程求解，进而得到椭圆的长轴长. 【详解】椭圆的方程为，则等式两边同时除以81，得到. 因为，所以，解得，进而长轴长为. 故选：B. 5．椭圆的离心率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆方程求出，根据椭圆的离心率公式求解. 【详解】椭圆中，， 则，， 所以椭圆的离心率为. 故选：A. 6．经过点与点的椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合椭圆的性质求出的值即可得解. 【详解】椭圆过点与点， 则椭圆焦点在轴上，且，， 所以椭圆方程为. 故选：. 7．椭圆与曲线（，）可能有（    ） A．相同的离心率 B．相同的焦距 C．相同的渐近线 D．相同的顶点 【答案】B 【分析】根据椭圆和双曲线的性质即可求解. 【详解】在椭圆中， ， 所以顶点坐标为，焦距为8，离心率为； 对于曲线（，）， 当时，曲线为， 表示焦点在x轴的双曲线， 实轴长为，虚轴长为，其焦距为8， 而离心率和顶点坐标都与k的取值有关， 当时， 曲线为， 表示焦点在x轴的椭圆，长轴长为，短轴长为，其焦距为8， 而离心率和顶点坐标都与k的取值有关. 综上所述， 椭圆与曲线（，）有相等的焦距. 故选：B 8．已知椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分，则椭圆的离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质以及离心率公式的计算. 【详解】设椭圆的长半轴长为，半焦距为， 因为椭圆的中心和两个焦点把椭圆的长轴四等分， 所以可得，即，从而， 故选：A. 9．已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，则该椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题中焦点坐标得到c，再根据离心率得到a，最后根据得到b，从而得到椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆的焦点在x轴上， 所以设椭圆的标准方程为. 因为椭圆的两个焦点分别为，所以. 因为离心率，所以， 所以， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 10．椭圆和双曲线的焦距分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据椭圆、双曲线方程直接写出对应焦距即可. 【详解】由，则焦距为； 由，则焦距为； 故选：C 11．已知椭圆的图像过点和，则椭圆 C 的离心率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用椭圆所过点的坐标确定的值，进而求解离心率即可； 【详解】因为椭圆的图像过点和， 所以， 所以，则， 所以椭圆的离心率为， 故选：A 12．焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则（   ） A．7 B．3 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据椭圆焦点在轴得出，利用离心率公式求出，结合即可得解. 【详解】椭圆的焦点在轴上， 所以，解得，且， 因为，所以， 则，解得， 故选：A． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．若椭圆的焦距为，则______． 【答案】或 【分析】分类讨论焦点在轴上或焦点在轴上两种情况，利用椭圆中的关系即可求解. 【详解】当焦点在轴上时，有， 此时，由 得， 即 ， ∴； 当焦点在轴上时，有， 此时， 由得， 即，∴. 综上可知或. 故答案为：或. 14．已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为，离心率，则椭圆标准方程为_______. 【答案】 【分析】根据题意，利用待定系数法，结合椭圆的性质即可得解. 【详解】因为椭圆的焦点在x轴上，则设椭圆标准方程为， 又椭圆的短轴长为，离心率， 所以，解得， 所以椭圆标准方程为. 故答案为：. 15．已知椭圆， 长轴在y轴上， 则实数m的取值范围为___________． 【答案】 【分析】由椭圆的标准方程和性质即可得解. 【详解】因为椭圆， 长轴在y轴上， 故，解得， 故实数m的取值范围为. 故答案为：. 16．如图，已知矩形的面积为8，与坐标轨的交点是椭圆的四个顶点，且椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为______. 【答案】 【分析】根据矩形的面积得到，结合离心率得到，即可求解，得到椭圆的方程. 【详解】点是椭圆的四个顶点， 所以， 故矩形的面积为，则， 又由离心率，得， 即，椭圆的标准方程. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 17．（本小题8分）已知椭圆（），左、右焦点分别为，，离心率为，长轴长为4． (1)求椭圆的标准方程； (2)已知，若点为椭圆上任意一点，求的最值． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）根据长轴长和离心率结合的关系列方程组，解出的值，即可得出椭圆的方程. （2）设点坐标为，根据两点之间的距离公式列出，再由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】（1）已知椭圆（）， 由离心率为，长轴长为4， 得解得， 所以椭圆的标准方程为. （2）设点坐标为， 由点为椭圆上任意一点，且椭圆长轴长为4， 得（），即， 由，得 ， 因为， 令，则在时，单调递减， 所以当时，的最小值为1, 当时，的最大值为3． 18．（本小题8分）如图所示，已知椭圆的焦距是4，离心率为，斜率为2的直线过椭圆左焦点，且交椭圆于，两点，是坐标原点.求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦距以及离心率求出椭圆的方程. （2）首先求出直线l的方程，再求出线段AB的长度以及原点到直线的距离，再根据三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）已知椭圆的焦距是4，则，即. 离心率为，解得，进而. 则椭圆的标准方程为. （2）斜率为2的直线过椭圆左焦点，则直线的方程为. 将直线代入到椭圆的方程，化简得. 则. 根据弦长公式，. 原点到直线的距离为. 所以三角形的面积为. 19．（本小题8分）已知椭圆的离心率为，F是椭圆的右焦点，点，且直线AF的斜率为． (1)求椭圆的标准方程； (2)过点A的直线l与椭圆相较于P，Q两点，若向量，求直线l的方程． 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）根据椭圆方程求出点坐标，代入斜率公式求出值，结合离心率公式求出值，利用求出即可得解. （）当直线斜率不存在时不符合题意，故直线斜率存在，根据题意设出直线方程与坐标，联立方程组结合韦达定理与平面向量的线性运算的坐标表示求出值即可得解. 【详解】（1）椭圆，则焦点在轴上， 所以右焦点，点，直线AF的斜率为， 所以，解得， 因为椭圆的离心率，解得， 则， 所以椭圆方程为. （2）当直线垂直于轴时，不存在，故舍去； 所以直线斜率存在，设直线斜率为， 设直线方程为，，， 联立方程组得， 由韦达定理可知，， ，，因为， 所以，则， 所以， 解得， 所以直线方程为或，化为一般式方程为或. 20．（本小题10分）如图所示，已知椭圆的一个顶点是，离心率为 过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点B，C. (1)求椭圆C的方程； (2)当的面积为时，求k的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的离心率公式，结合关系即可求解. （2）根据题意设出直线的点斜式方程，联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理，椭圆的弦长公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，椭圆的离心率为即，解得. 因为，所以，所以椭圆方程为． （2）依题意设直线方程为：，联立方程组得. 整理得. 由韦达定理可得：，. 由弦长公式可得：. 点到直线的距离. ，解得. 21．（本小题10分）已知椭圆关于坐标原点成中心对称，焦点坐标为，且椭圆过点 (1)求椭圆的标准方程； (2)若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，线段中点的横坐标为2，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意假设出椭圆的标准方程，利用焦点坐标与所过的点依次求得，从而得解； （2）设出直线的方程，联立直线与椭圆方程得到关于的表达式，再利用中点坐标公式列式即可得解. 【详解】（1）因为椭圆关于坐标原点成中心对称，焦点坐标为， 所以设椭圆的标准方程为，，则， 又因为椭圆过点，则， 故， 所以椭圆的标准方程为. （2）因为直线的斜率为1，设直线为， 联立，消去得， 整理得， 由于直线与椭圆E有两个交点， 所以，解得， 则， 又线段中点的横坐标为2，所以，解得， 所以直线为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $