【选择题专项】02充分条件与必要条件2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充分条件与必要条件的概念辨析，通过多领域情境题构建知识应用逻辑链，强化推理意识与逻辑判断能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |充分条件与必要条件辨析|29题|选择题，覆盖代数、几何、数列、向量等多领域的条件关系判断|从基础定义出发，通过函数单调性、直线位置关系、方程曲线类型等情境，构建概念与各数学分支的应用联系，形成“定义-辨析-综合应用”的逻辑链条|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 02 充分条件与必要条件 1．（2026·浙江绍兴中职高考一模）“”是“”的    （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2025浙江职教高考二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 在等比数列中，“”，是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4. （2026浙江宁波模拟）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知a和b均为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 命题，是命题的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7. “直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. “均为奇数”是“为偶数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10. “”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11. 已知是两个单位向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 12. 且”是“是第三象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13. (2026浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试) 设和均为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14. “”是“向量与垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15. “”是“方程表示双曲线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16. 设p：，q：，则下列表述正确的是（    ） A．p是q的充分条件，但p不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但p不是q的充分条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 17. 下列表述正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”的充分条件只有“” C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 18. “”是“关于的不等式的解集为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19. 设是两条直线，，是两个平面，且，．命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21. “”是“函数是上的增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 22.（2026.03浙江省衢州、丽水、湖州市高三高职模拟）“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23.(2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考数学试卷) “，”是“直线经过第一象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24. 在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 25. 已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 26. 函数的图像关于直线对称的充要条件是（    ） A． B． C． D． 27. “”是“函数的最小正周期为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28. (2025浙江省职教高考研究联合体第三次联考) “”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 29. “”是“为直角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 02 充分条件与必要条件 1．（2026·浙江绍兴中职高考一模）“”是“”的    （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】当时，是正数， 两边同时除以得，故充分性成立， 若，则， 则，解得或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．（2025浙江职教高考二模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的判断与证明、指数幂的运算、判断指数函数的单调性 【分析】根据充分必要条件的概念和指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为时，，所以“” “”， 又，且指数函数在上单调递增，所以，即“” “”， 故“”是“”的充分且必要条件， 故选：C. 3. 在等比数列中，“”，是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】判断命题的必要不充分条件、等比中项的应用 【分析】分别对条件的充分性和必要性进行判断即可. 【详解】已知等比数列，则有恒成立， 有，则，故充分性不成立； 当，则，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：C. 4. （2026浙江宁波模拟）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、简单的对数方程 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】若，可得，即， 所以由不能推出，所以充分性不成立， 若时，则，所以必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 5. 已知a和b均为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分性与必要性的概念判断即可. 【详解】∵a和b均为实数，当时，令， 则没有意义，故充分性不成立； 当时，则有，此时，故必要性成立， ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6. 命题，是命题的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、已知三角函数值求角 【分析】根据已知三角函数值求角，结合充分必要条件的判定判断即可. 【详解】当时，成立，故充分性成立， 当时，，故必要性不成立， 综上可知，命题是命题的充分不必要条件. 故选：A. 7. “直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件、由斜率判断两条直线平行、已知直线平行求参数 【分析】根据直线斜率与直线的位置关系以及充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】直线与直线的斜率相等时，两条直线可能重合，故充分性不成立； 直线与直线平行时，两直线可能斜率不存在，故必要性不成立， 故“直线与直线的斜率相等”是“直线与直线平行”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 8. “均为奇数”是“为偶数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】若均为奇数，则为偶数， 即“均为奇数”能推出“为偶数”， 若为偶数，则可能均为奇数，也可能均为偶数， 所以“为偶数”不能推出“均为奇数”， 所以“均为奇数”是“为偶数”的充分不必要条件. 故选：A. 9. 在中，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、求特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角对应的三角函数值和充分不必要条件的判定即可解得. 【详解】由题，在中， 若，则，充分性成立； 若，则或，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 10. “”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充分条件的判定及性质、必要条件的判定及性质、等差中项的应用 【分析】利用等差中项的定义结合条件的充分性与必要性的判断可解. 【详解】若，则 成等差数列，充分性得证； 若成等差数列，则有，必要性得证； 故“”是“ 成等差数列”的充要条件； 故选：C． 11. 已知是两个单位向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的判断与证明、内积的运算律、已知模求内积 【分析】利用向量数量积的运算法则，结合充分必要条件的定义即可得解. 【详解】因为，等价于， 即，即， 又是两个单位向量，则，即，所以， 所以等价于， 即“”是“”的充要条件. 故选：C. 12. 且”是“是第三象限角”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的判断与证明、由三角函数式的符号确定角的范围或象限 【分析】根据三角函数在各个象限的符号以及充要条件的定义求解即可. 【详解】由，得的终边在第三、四象限或轴的负半轴上； 由，得角的终边在第一或第三象限．所以“且”能推出“是第三象限角”． 反之，若是第三象限角，则． 所以“且”是“是第三象限角”的充要条件． 故选：C. 13. (2026浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试) 设和均为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由对数函数的单调性解不等式 【分析】根据对数函数的性质以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】由可得．又∵对数函数在区间上单调递增， ∴，∴，必要性成立. 若，则，无意义，充分性不成立. 故选：B. 14. “”是“向量与垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、向量垂直的坐标表示 【分析】根据向量垂直的坐标表示，由“向量与垂直”求出，再根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若向量与垂直，则，解得， “”可以推出“”，而“”不能推出“”， “”是“向量与垂直”的充分不必要条件， 故选：A． 15. “”是“方程表示双曲线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、根据方程表示双曲线求参数的范围 【分析】根据双曲线的标准方程的形式以及充分不必要条件的概念即可求解. 【详解】若方程表示双曲线，则， 解得，故必要性不成立. 若“”，则方程表示双曲线，故充分性成立， 即“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件. 故选：A. 16. 设p：，q：，则下列表述正确的是（    ） A．p是q的充分条件，但p不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但p不是q的充分条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的判断与证明、利用不等式的性质证明不等式 【分析】根据充要条件的概念即可求解. 【详解】因为，则，所以， 所以由可以推出， 又因为，所以，则， 所以由可以推出， 所以p是q的充要条件. 故选：C. 17. 下列表述正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”的充分条件只有“” C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、充要条件的判断与证明、求特殊角的三角函数值 【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】对于A，当时，必有，即充分性成立； 当时，取，不满足，即必要性不成立，故A正确； 对于B，当或时，都有， 所以“”的充分条件有“”，“”，“或”，故B错误； 对于C，当时，取，则，即必要性不成立，故C错误； 对于D，当时，可取，则不成立，即必要性不成立，故D错误. 故选：A. 18. “”是“关于的不等式的解集为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据不等式的解法，结合充分、必要条件的定义分析求解即可. 【详解】由的解集为可得：①当时，恒成立； ②当时，则解得：， 综上，的取值范围为， 所以当 时，一定有不等式的解集为 ，即充分性满足； 但当不等式的解集为时，不一定有，还可能， 即必要性不满足； 所以“”是“关于的不等式的解集为”的充分不必要条件. 故选：A. 19. 设是两条直线，，是两个平面，且，．命题，命题，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件、线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断 【分析】根据题意，结合空间内的面面关系和线线关系，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】由题意，因为，， 若命题成立，则平面，可能平行或相交，故充分性不成立； 若命题成立，则直线可能异面或平行，故必要性不成立； 故p是q的既不充分也不必要条件. 故选：D. 20. 设，则“”是“直线与直线垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的判断与证明、已知直线垂直求参数 【分析】根据两直线垂直的条件及充要条件的概念判断. 【详解】若，则直线的方程为，其斜率；直线的方程为，其斜率不存在， 所以当时，直线与直线垂直，充分性成立. 若直线与直线垂直， 可得：，解得， 所以当直线与直线垂直时，，必要性成立. 则“”是“直线与直线垂直”的充要条件. 故选：C. 21. “”是“函数是上的增函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、由指数（型）函数的单调性确定定义域或参数 【分析】根据指数函数的单调性，以及充分条件和必要条件的概念，即可解得. 【详解】因为函数是上的增函数， 则，得， “”“函数是上的增函数”， “”“函数是上的增函数”， 所以“”是“函数是上的增函数”的必要不充分条件. 故选：B. 22.（2026.03浙江省衢州、丽水、湖州市高三高职模拟）“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】， 当时，一定成立； 当时，不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 23.(2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考数学试卷) “，”是“直线经过第一象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】由一次函数的性质，以及充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】当，时，直线经过第一、二、三象限， 因此直线一定经过第一象限，故充分性成立， 当直线经过第一象限时， 除了，之外， 还可能为，或，，故必要性不成立． 故选：A． 24. 在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、正弦定理判定三角形解的个数 【分析】由已知利用正弦定理计算可求得,并结合充要条件的定义可判断. 【详解】中,, 时,由正弦定理,,, ,所以,可为锐角也可为钝角,所以或, 因此“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 25. 已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数 【分析】利用充分不必要条件的定义求出a的取值范围. 【详解】因为p是q的充分不必要条件，则，于是， 所以a的取值范围是. 故选：C 26. 函数的图像关于直线对称的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据充要条件求参数、二次函数的图象分析与判断 【分析】理解充要条件定义，根据二次函数对称轴公式列式求解即可. 【详解】函数的对称轴为：， 由可得：， 则是函数的图像关于直线对称的必要条件. 若，则，对称轴为：， 则是函数的图像关于直线对称的充分条件. 故选：A. 27. “”是“函数的最小正周期为”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】充要条件的判断与证明、由正弦（型）函数的周期性求函数值或参数值、降幂公式、辅助角公式 【分析】根据题意利用降幂公式及辅助角公式化简函数解析式，结合最小正周期公式即可得解. 【详解】， 函数的最小正周期为，则，解得， 所以当时，函数的最小正周期为，故充分性成立； 当函数的最小正周期为时，，故必要性成立， 所以“”是“函数的最小正周期为”的充要条件， 故选：. 28. (2025浙江省职教高考研究联合体第三次联考) “”是“方程表示圆”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、二元二次方程表示的曲线与圆的关系 【分析】由充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】对式子变换，可得 ， 若方程表示圆， 由， 得或，不可以推出， 若，则，可以推出方程表示圆， 因此，“”是“方程表示圆”的充分不必要条件， 故选：A. 29. “”是“为直角三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【知识点】既不充分也不必要条件、诱导公式五、六、解正弦方程或不等式 【分析】要判断“”是“是直角三角形”的何种条件，需分两步：先判断充分性（由sin能否推出是直角三角形），再判断必要性（由是直角三角形能否推出，最后根据充分性和必要性的结果确定条件类型．在判断充分性时，利用三角函数的诱导公式和三角函数的性质，在判断必要性时，因为三角形直角顶点未知，可直接采用特值法即可判断． 【详解】已知，则， 故，或， ∴，或， “”不能推出“为直角三角形”； 反之，比如，显然不成立，故后者推不出前者， ∴“”是“是直角三角形”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $