第77卷 复数的概念、四则运算（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 围绕复数概念与运算，通过选择、填空、解答题系统覆盖实部虚部、共轭复数、纯虚数、复平面表示等核心考点，构建讲练结合的知识应用闭环，培养运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数概念|选择1-4、7、12|考查实部虚部、共轭复数、纯虚数条件|从定义到性质，层层递进| |四则运算|选择1、5、8-10、14|复数加减乘除及模的计算|运算规则与实数运算类比迁移| |复平面应用|选择6、11、13、解答15-17|点坐标、向量表示及几何意义|代数形式与几何表示的转化|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第77卷 复数的概念、四则运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．计算的值为（   ） A． B． C． D． 2．若，则实数的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 4．的实部是（   ） A．1 B． C． D．0 5．设，且，则（    ） A． B．2 C．0 D． 6．在复平面中，点，，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 7．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（    ） A． B．3 C．3i D． 8．若复数，则（    ） A． B． C． D．20 9．若复数，则（    ） A． B．4 C．2 D． 10．已知复数z满足，则的虚部为（ ） A． B． C．2 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若复数，则复数对应的点位于第________象限. 12．若复数 是纯虚数， 则实数 _______ 13．复平面内复数所对应的点为，则______. 14．已知复数__________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 16．已知为实数，设复数. (1)当复数为纯虚数时，求的值； (2)设复数在复平面内对应的点为，若满足，求的取值范围. 17．若复数（，i是虚数单位）． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第77卷 复数的概念、四则运算 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．计算的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可. 【详解】， 故选：D. 2．若，则实数的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据复数相等，则实部与虚部分别对应相等即可解答. 【详解】已知， 则， 故选：B. 3．复数的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念可得结果. 【详解】复数的共轭复数是. 故选：A 4．的实部是（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】D 【分析】根据复数的实部与虚部的定义即可得解. 【详解】复数的实部是0. 故选：D 5．设，且，则（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据复数相等，则有实部与虚部对应相等求解即可. 【详解】∵， ∴，解得， 则. 故选：A. 6．在复平面中，点，，则向量对应的复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解向量的坐标，再求解对应的复数即可. 【详解】∵点，， ∴向量， 则向量对应的复数是. 故选：B. 7．已知为虚数单位，复数，则其共轭复数的虚部是（    ） A． B．3 C．3i D． 【答案】D 【分析】先由复数的乘法运算计算，再根据共轭复数求解即可. 【详解】复数， ∴该复数的共轭复数为， ∴其共轭复数的虚部是. 故选：D. 8．若复数，则（    ） A． B． C． D．20 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念，复数模长公式即可求解. 【详解】因为，所以， 故， 则 故选：C. 9．若复数，则（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据复数的模长公式即可解得. 【详解】因为，所以. 故选：C. 10．已知复数z满足，则的虚部为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】设出复数，利用共轭复数的意义及复数相等，列式求出即可. 设，由，得， 则，因此，所以复数的虚部为. 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若复数，则复数对应的点位于第________象限. 【答案】二 【分析】根据复数的几何意义确定所对应的点即可解答. 【详解】已知复数， 则，对应的点为，位于复平面上第二象限， 故答案为：二. 12．若复数 是纯虚数， 则实数 _______ 【答案】0 【分析】由复数为纯虚数列式求解即可. 【详解】因为复数 是纯虚数， 所以，所以 . 故答案为：0. 13．复平面内复数所对应的点为，则______. 【答案】 【分析】利用复数的几何意义得到，再利用共轭复数的定义与模的运算公式即可得解. 【详解】因为复数对应的点为， 所以，则， 则. 故答案为：. 14．已知复数__________. 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】因为复数， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知复数． (1)当复数是纯虚数时，求实数的值； (2)若复数对应的点在直线上，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数是纯虚数，则，即可求得m的值. （2）由复数z对应的点在直线上，则，即可求得m的值. 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 则，解得， 所以当时，复数纯虚数． （2）由题意复数z对应的点在直线上， 则有，解得， 所以当时，复数对应的点在上． 16．已知为实数，设复数. (1)当复数为纯虚数时，求的值； (2)设复数在复平面内对应的点为，若满足，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数z为纯虚数可得出其虚部不为零，实部为零，由此可求得实数m的值； （2）根据题意可得出关于实数m的不等式，即可求得实数m的取值范围. 【详解】（1）因为复数为纯虚数， 则即 解得. （2）复数在复平面内对应的点的坐标为， 满足， 则，整理得， 解得， 所以的取值范围为. 17．若复数（，i是虚数单位）． (1)若z是纯虚数，求m的值； (2)z在复平面内对应的点在第二象限，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据纯虚数的概念列出等式即可解得. （2）根据复数在复平面内的点所在的象限列出不等式组求解即可解得. 【详解】（1）因为z是纯虚数，所以，可化为， 解得 所以m的值为； （2）因为z在复平面内对应的点在第二象限， 所，可化为， 解得 解得， 所以m的取值范围为． 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $