第69卷 数列的概念（教师讲解卷）-2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦数列概念核心，通过讲练结合覆盖前n项和与通项关系、观察归纳、递推应用等题型，构建从概念到方法的逻辑训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念理解|选择1-3、7|前n项和求项、数列规律观察|从数列定义出发，建立项与前n项和的关联| |通项公式求解|选择5、10、填空13|判断通项、图形规律转化|通过具体数列抽象通项表达，发展抽象能力| |递推关系应用|选择8、填空11-12、解答16|已知递推式求项或和|以斐波那契数列为典例，培养推理意识与运算能力|

编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第69卷 数列的概念 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若数列的前项和，则（   ） A．5 B．7 C．9 D．11 2．已知数列的前n项和为，且，则（　　） A．7 B．8 C．9 D．16 3．已知数列1，4，9，16，…，则第六项为（    ） A．20 B．25 C．36 D．40 4．已知数列，，则（　　） A． B． C． D． 5．下列通项表达式中，能表示数列的是（   ） A． B． C． D． 6．已知的前项的和，则（   ） A．138 B．192 C．276 D．222 7．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 8．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 9．的第9项是（    ） A． B． C． D．以上均不对 10．若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“斐波那契数列”满足，，则_______ 12．已知数列满足，，则______． 13．如下图所示，用火柴棒摆成正方形图形，则第10个图形需用火柴棒_____________根.    14．已知数列{}中前n项和，则___________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知数列的前项和． (1)求的值； (2)数列的前多少项和最小？最小值是多少？ 16．在数列中，，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 17．已知数列的前项和，求： (1)求数列第三项. (2)求数列的通项公式 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年云南省职教高考《数学考点双析卷》，严格依据云南省职教高考数学科目最新考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 云南省职教高考《数学考点双析卷》 第69卷 数列的概念 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若数列的前项和，则（   ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】D 【分析】根据与之间的关系求解即可. 【详解】由题可知：. 故选：D. 2．已知数列的前n项和为，且，则（　　） A．7 B．8 C．9 D．16 【答案】A 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】已知数列的前n项和为，且， 则. 故选：A. 3．已知数列1，4，9，16，…，则第六项为（    ） A．20 B．25 C．36 D．40 【答案】C 【分析】通过观察数列前四项的规律归纳出通项公式，代入计算即可得到第六项. 【详解】当时，；当时，； 当时，；当时，； 由此归纳得该数列的通项公式为，所以. 故选:C. 4．已知数列，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入数列通项公式中求值即可. 【详解】已知数列，， ， 故选：B. 5．下列通项表达式中，能表示数列的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列通项公式的定义分析选项即可. 【详解】选项A、C、D，定义域为全体实数，而数列通项公式的定义域应该是正整数集，故选项A、C、D不能表示数列， 而选项B，的取值范围是正整数集，它明确地给出了数列的第项与项数之间的关系，符合数列通项公式的定义，故选项B能表示数列. 故选：B. 6．已知的前项的和，则（   ） A．138 B．192 C．276 D．222 【答案】B 【分析】利用数列前n项和的含义，将所求三项和转化为前8项和与前5项和的差，代入公式计算即可. 【详解】数列的前项的和， 则. 故选：B. 7．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列的符号、分子、分母的变化规律，整合后即可得到通项公式. 【详解】观察可发现该数列奇数项为正，偶数项为负，因此符号部分为， 各项分子依次为，因此分子为（）， 各项分母依次为，因此分母为（）， 综上，数列的通项公式为. 故选：C. 8．已知数列中，，，则的值是（   ） A．67 B．22 C．202 D．201 【答案】C 【分析】先将已知递推公式变形得到后项与前项的关系，再结合首项逐项递推计算的值. 【详解】已知，则有， 整理得，又首项， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，. 故选：C. 9．的第9项是（    ） A． B． C． D．以上均不对 【答案】B 【分析】由题意找规律得到数列通项公式，代入计算即可求解. 【详解】由题意可知：， 故，故第9项为． 故选：B 10．若数列的前4项分别是，则该数列的一个通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察规律，求解即可. 【详解】观察给出的前4项： ，，，. 可以发现：奇数项为正，偶数项为负，符号由控制； 第项的分母为，分子恒为1； 因此通项公式为. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．“斐波那契数列”满足，，则_______ 【答案】8 【分析】将代入中，依次递推即可解答. 【详解】已知， 则，， ，， 故答案为：. 12．已知数列满足，，则______． 【答案】 / 【分析】根据递推公式求出数列的项. 【详解】因为在数列中，， 则，解得， 又，解得. 故答案为：. 13．如下图所示，用火柴棒摆成正方形图形，则第10个图形需用火柴棒_____________根.    【答案】31 【分析】找出规律即可得解. 【详解】由图可知，第一个图形，根火柴；第二个图形，根火柴； 第三个图形，根火柴；第四个图形，根火柴， 由此规律可知，第10个图形需用火柴棒根， 故答案为：. 14．已知数列{}中前n项和，则___________． 【答案】 【分析】利用数列前项和与通项的关系求解. 【详解】已知， 所以. 故答案为：18. 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 15．已知数列的前项和． (1)求的值； (2)数列的前多少项和最小？最小值是多少？ 【答案】(1) (2)前5项和最小，最小值为 【分析】（1）根据的关系求解； （2）根据二次函数性质求解. 【详解】（1）由题意，. （2）， 因为，所以当时，取得最小值， 所以数列的前5项和最小，最小值为． 16．在数列中，，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用累加法求出数列的通项公式; （2）由（1）可得，利用裂项相消法计求和即可. （1）因为， 所以 （2）因为， 所以. 17．已知数列的前项和，求： (1)求数列第三项. (2)求数列的通项公式 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由求解即可. （2）根据与的关系求解即可. 【详解】（1）∵数列的前项和， ∴. （2）∵数列的前项和， 当时， ， 当时，， 又，则， ∴. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $